理論力學(xué)課后知識題目解析第6章剛體的平面運(yùn)動分析

1、_第 6章 剛體的平面運(yùn)動分析6 1圖示半徑為 r 的齒輪由曲柄OA 帶動，沿半徑為 R 的固定齒輪滾動。 曲柄 OA 以等角加速度繞軸 O 轉(zhuǎn)動，當(dāng)運(yùn)動開始時， 角速度0=0，轉(zhuǎn)角0 = 0 。試求動齒輪以圓心A 為基點(diǎn)的平面運(yùn)動方程。解： x A( Rr ) cos（ 1 ）y A( R r ) sin（ 2 ）為常數(shù)，當(dāng) t = 0時，0= 0=01t 2（ 3 ）2起始位置， P 與 P0 重合，即起始位置AP 水平，記OAP，則 AP 從起始水平位置至圖示AP 位置轉(zhuǎn)過習(xí)題 6-1 圖A因動齒輪純滾，故有CP0 CP ，即RrR，AR r（ 4 ）rr將（ 3 ）代入（ 1 ）、（

2、2 ）、（4 ）得動齒輪以 A 為基點(diǎn)的平面運(yùn)動方程為：xA( Rr ) cost 22y A( Rr ) sin2t2A1Rrt 22r6 2桿 AB 斜靠于高為h 的臺階角 C 處，一端 A 以勻速 v0沿水平向右運(yùn)動，如圖所示。試以桿與鉛垂線的夾角表示桿的角速度。BB解：桿 AB 作平面運(yùn)動， 點(diǎn) C 的P速度 v C 沿桿 AB 如圖所示。作速度CCABv C 和 v 0 的垂線交于點(diǎn)P，點(diǎn) P 即為vChh桿 AB 的速度瞬心。則角速度桿ABAvoAv0為習(xí)題 62圖v0v0 cosv0 cos2習(xí)題 62 解圖ABAChAP6 3 圖示拖車的車輪 A 與墊滾 B 的半徑均為 r。試

3、問當(dāng)拖車以速度 v 前進(jìn)時，輪 A 與墊滾 B 的角速度 A 與 B 有什么關(guān)系？設(shè)輪 A 和墊滾 B 與地面之間以及墊滾 B 與拖車之間無滑動。vAv解：ARRvB = vvA = vBA習(xí)題 6-3 圖習(xí)題 6-3 解圖B_vBv2R2RA 2 B6 4 直徑為 60 3mm的滾子在水平面上作純滾動，桿BC 一端與滾子鉸接，另一端與滑塊C 鉸接。設(shè)桿 BC 在水平位置時，滾子的角速度12 rad/s ， 30， 60 ，BC270mm 。試求該瞬時桿 BC的角速度和點(diǎn) C 的速度。解：桿 BC 的瞬P心在點(diǎn)P，滾子 OBC的瞬心在點(diǎn) DvBBCBCvBBDOvBBDOvCBCBPBP126

4、0 3 cos30270sin 308 rad/sD習(xí)題 6-4 圖習(xí)題 6-4 解圖vCBCPC80.27 cos301.87 m/sDABCAO1COBOO1習(xí)題 6-5 圖6 5在下列機(jī)構(gòu)中，那些構(gòu)件做平面運(yùn)動，畫出它們圖示位置的速度瞬心。解： 圖（ a ）中平面運(yùn)動的瞬心在點(diǎn)O，桿 BC 的瞬心在點(diǎn) C。圖（ b ）中平面運(yùn)動的桿BC 的瞬心在點(diǎn) P，桿 AD 做瞬時平移。DvAvDAvB BCvvACABvO1vCCOBOO1習(xí)題 6-5 解圖(a)(b)P_6 6 圖示的四連桿機(jī)械 OABO1 中， OA = O11B = AB，曲柄 OA 的角速度 = 3rad/s 。試求當(dāng)示。

5、2= 90 °而曲柄 O1B 重合于 OO 1 的延長線上時，桿AB 和曲柄 O1B 的角速度。AA解： 桿 AB 的瞬心在 OABv A3rad/sOAv B3lO1BvB35.2 rad/slABl2lBO1 BOO1B習(xí)題 6-6 解圖習(xí)題 6-6 圖6 7繞電話線的卷軸在水平地面上作純滾動，線上的點(diǎn)A 有向右的速度vA=0.8m/s ，試求卷軸中心 O 的速度與卷軸的角速度，并問此時卷軸是向左，還是向右方滾動？解： 如圖OvA0. 81.333rad/s0.90.30. 6v O0.9O0.981.2 m/s6卷軸向右滾動。習(xí)題 6-7 圖6 8 圖示兩齒條以速度v1 和 v

6、2 作同方向運(yùn)動， 在兩齒條間夾一齒輪， 其半徑為 r，求齒輪的角速度及其中心 O 的速度。AA解： 如圖，以O(shè) 為基點(diǎn)：v1v1v1vOO rOOv2vOOrOvO解得：vOv1v2v 2v22v1v2BBO習(xí)題 68 圖習(xí)題 68 解圖2r6 9曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，如曲柄角速度= 20rad/s，試求當(dāng)曲柄OA 在兩鉛垂位置和兩水平位置時配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿DE 的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 20037 mm 。v AACB90o vCOv BDE(a)習(xí)題 69 圖_解： OA 定軸轉(zhuǎn)動； AB、 CD 平面運(yùn)動， DE 平移。1當(dāng)= 90 °，270

7、76;時，OA 處于鉛垂位置，圖vA（a ）表示= 90 °情形，此時 AB 瞬時平移， v C 水平，OvC而 v D 只能沿鉛垂，D為CD之瞬心ACBvDvDE = 0vDED同理，= 270 °時，v DE = 02 = 180°，0 °時，桿AB 的瞬心在 BE= 0 °時，圖（b ）， vC1（）v A2(b)此時 CD 桿瞬時平移vDEvDvC1 vA 4 m/s （）2同理= 180°時，vDE = 4m/s（）習(xí)題 69 解圖6 10桿AB長為l= 1.5 m，一端鉸接在半徑為r= 0.5 m的輪緣上，另一端放在水平面

8、上，如圖所示。輪沿地面作純滾動，已知輪心O速度的大小為vO= 20 m/s。試求圖示瞬時（OA水平） B 點(diǎn)的速度以及輪和桿的角速度。解：輪 O 的速度瞬心為點(diǎn) C ，桿 AB 的速度OO vOAOvAO瞬心為點(diǎn) PAAvAvO20BBvBCO40 rad/sr0.5vAO2r 20 2 m/svA20 2 sin 45AB習(xí)題 610 圖習(xí)題 610解圖ABAP1.5 cosP10 2 =14.1 rad/svB cosvAcos(45)vB202(cos 45sin 45 tan)12.9 m/s6 11 圖示滑輪組中，繩索以速度 vC = 0.12m/s 下降，各輪半徑已知，如圖示。假設(shè)

9、繩在輪上不打滑，試求輪 B 的角速度與重物 D 的速度。解：輪B瞬心在 F點(diǎn)vE = vCB60v E30.12rad/sF2100.121v Dv B1v E1m/s2v C 0.062_習(xí)題 611 圖6 12鏈桿式擺動傳動機(jī)構(gòu)如圖所示，DCEA 為一搖桿， 且 CA DE。曲柄 OA = 200mm，CO = CE= 250mm，曲柄轉(zhuǎn)速 n = 70r/min，CO = 2003 mm 。試求當(dāng) = 90 °時（這時 OA 與 CA 成 60 °角）F、G 兩點(diǎn)的速度的大小和方向。FDFeADAeCr60O習(xí)題 612圖GEGE習(xí)題 612 解圖解： 動點(diǎn)： OA

10、上 A；動系： DCEA；絕對運(yùn)動：圓周；相對運(yùn)動：直線；牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動。v AOAn1.4v e10.70.2m/sv Am/s30323ve0.77rad/s7CA3 0.412vEvD0. 25448 m/seev G73vFvG 0.397 m/s （）v E cos 300.397 m/s （）4826 13平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：OA = AB= 20 cm，半徑r = 5 cm的圓輪可沿鉛垂面作純滾動。在圖示位置時，OA 水平，其角速度= 2 rad/s、角加速度為零，桿AB 處于鉛垂。試求該瞬時：（ 1）圓輪的角速度和角加速度；（ 2 ）桿 AB 的角加速度。解：（ 1）

11、圓輪的角速度和角加速度BtvAOA40 cm/sBCaBAaAC桿 AB 瞬時平移，AB =0vBvBvA40 cm/saABvB8 rad/sOAOArAn(a)(b)aB0v習(xí)題 613 解圖aBABaB0r_（ 2 ）桿 AB 的角加速度。aA aBAt0 ， aBAtaAOA280 cm/s 2ABaBAt4 rad/s2AB6 14圖示機(jī)構(gòu)由直角形曲桿ABC ，等腰直角三角形板CEF，直桿 DE 等三個剛體和二個鏈桿鉸接而成， DE 桿繞 D 軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為0 ，Oa FEt求圖示瞬時（ AB 水平，naaFDE 鉛垂）點(diǎn) A 的速度和EvCaFEn三角板 CEF 的角加速度。

12、vEaFt解：aEvA（ 1）求點(diǎn) A 的速度vEDE0a0(a)(b)習(xí)題 6 14 解圖三角板 CEF的速度瞬心在點(diǎn) FvCvEa0曲桿 ABC 的速度瞬心在點(diǎn)OvAvCOA 2a0OC（ 2） 求三角板 CEF的角加速度aFtaFnaEaFEtaFEn將上式沿水平方向投影aFnaFEt0 （因?yàn)?vF = 0 ）aFEtCEF0FE615曲柄連桿機(jī)構(gòu)在其連桿中點(diǎn)C以鉸鏈與CD 相連接，DE 桿可以繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動。如曲柄的角速度 8 rad/s，且 OA25cm ， DE100 cm，若當(dāng)B 、 E 兩點(diǎn)在同一鉛垂線上時，O、 A、 B三點(diǎn)在同一水平線上，CDE90 ，求桿DE 的角速度和桿A

13、B 的角加速度。_解：vCtAaBAv（1 ）求桿 DE 的角速度aAvAOA200 cm/saAa BAnaBv桿 AB的速度瞬心在點(diǎn) BDvCvA100 cm/s2對桿 CD 應(yīng)用速度投影定理vDvC sin 3050 cm/s(a)(b)vDDE0.5 rad/s習(xí)題 6 15 解圖DE（2 ）求桿 AB 的角加速度aB aAaBAtaBAn將上式沿鉛垂方向投影0 aBAt ，ABaABt0AB6 16試求在圖示機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄OA 和搖桿 O1B 在鉛垂位置時， B 點(diǎn)的速度和加速度（切向和法向）。曲柄 OA 以等角加速度0= 5rad/s2轉(zhuǎn)動，并在此瞬時其角速度為0= 10rad/s

14、， =r= 200mm ，OAO1B = 1000mm， AB = l = 1200mm。vA解： 1 v： v Ar0vBv B/v AAB0v Br00.2102 m/s（ 1）2 a： aBnaBtaAnaAtaBAt上式沿 AB 方向投影得：(a)aBn sinaBtcosaAn sinaAt costttntna Aa BAaBaA tanaAaB tan即r020.169r0vB20.169na Ana At a BtO1Ba Aa Bn2 2(0.2102)0.1690. 253.70 m/s 21（ tan0.20.20. 169 ）1.220.2 21.4習(xí)題 6(b) 16

15、 解圖a Bn224 m/s 21aB ： aBaBn4m/s2（方向如圖）aBt3.7m/s26 17圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，長為 r 的曲柄 OA 以等v角速度 0 轉(zhuǎn)動，連桿 AB 長 l = 4 r。設(shè)某瞬時 O1 OA =BO1BA = 30 °。試求在此瞬時曲柄 O1 B 的角速度和角加速度，并求連桿中點(diǎn) P 的加速度。vA(a)_解： 1 v ： v Ar0由速度投影定理知：vB = 0O1B0v Ar 00ABl4AB2 a： aBaBtaAaBAnaBAtt上式向 aA 投影a BABaBtcos60aAaBAnaaAttn222(aAla PAaBaBA ) 2(r0A

16、B )naBA2 r24r (0)25204r0252ttt3 r0aBaB2aB cos302O1B5r5r5rO1B2cos30tt3525 32aBAaB cos302r0r024aP aAaPAnaPAt32aAa nPA2A0a(b)習(xí)題 6 17 解圖a Ar02 ， aPAn2rAB2r02 ， aPAt1 aBAt5 3 r82820aP(aA aPAn ) 2(aPAt )2(1 1)2(5 3)2(r 02 ) 21.56r 02886 18 滑塊以勻速度 vB=2m/s沿鉛垂滑槽向下滑動，通過連桿 AB 帶動輪子 A 沿水平面作純滾動。 設(shè)連桿長 l =800mm ，輪子

17、半徑 r =200mm。當(dāng) AB 與鉛垂線成角=30 時，求此時點(diǎn) A 的加速度及連桿、輪子的角加速度。rvA解： 1 v ：點(diǎn) O 為桿 AB 的速度瞬心AABvBvB5 rad/sOBl sinl2 a： a AaABnaABtBOaABnAB220 m/s 2lvB(a)aABtaABncot203 m/s2a ABtrtaAAnABaAB20343.3rad/s2a ABl0.8aABnlaA40 m/s2sinB(b)習(xí)題 6-18 解圖_AaA40200 m/s2r0.26-19圖示曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA 以角速度0 繞O 軸轉(zhuǎn)動，帶動連桿AC 在搖塊 B 內(nèi)滑動；搖塊及與其剛性

18、連結(jié)的BD 桿則繞 B 鉸轉(zhuǎn)動，桿BD 長 l。求在圖示位置時，搖塊的角速度及D 點(diǎn)的速度。解：vAAvAOA0vA0vBvBAvA sin 30302OvA搖塊ACvBA02OA4習(xí)題 6-19 解圖vDDB搖塊0 l46-20 平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA 長為 2 a，以角速度0 繞軸 O 轉(zhuǎn)動。在圖示位置時，90 。求此時套筒 D 相對于桿 BC 的速度。vA解： 1分析滑塊 BAvA2a 0 ， vB ea 0vBevDDvBABCABBO 且OAD =vB e2a 0vBaBvB avDrcos300vDe3vBr2桿 AD 作平面運(yùn)動O60vAvD a cos304a 0習(xí)題 6-20 解圖， vD a33分析滑塊 DvD evB a2a 0 ， vD r vD a vD e2a 0336-21 曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的曲柄 OA長AvA120mm ，在圖示位置AOB =90 時，曲柄DvDaC的角速度 =4rad/s ，角加速度 = 2 rad/s 2 。vBvBA試求此時導(dǎo)桿 AC 的角加速度及導(dǎo)桿相對于B套筒 B 的加速度。設(shè) OB=160mm 。OvA解： 1 v ：分析滑塊 B（動系）(a)vrvAOAa AtACvavB vA cosOA cosvraAnna