第20課時梯形

1、第25課時 梯形復(fù)習(xí)目標(biāo)1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念， 2.等腰梯形的性質(zhì)和判定；3.四邊形的分類和從屬關(guān)系。復(fù)習(xí)重難點和考點1.熟練掌握梯形、等腰梯形的性質(zhì)和判定依據(jù)，并能不斷優(yōu)化推理論證。2.學(xué)會把梯形或其它多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問題求解，優(yōu)化幾何基本圖形的組合。3. 把梯形或其它多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問題求解，優(yōu)化幾何基本圖形的組合； 4.熟練掌握梯形的常見輔助線添法。復(fù)習(xí)課時 2課時教學(xué)后記復(fù)習(xí)過程(一)知識梳理1、梯形只有一組對邊 。梯形總可以年看成是一個平行四邊形與一個三角形的組合。直角梯形 ，等腰梯形是一個軸對稱圖形。面積：S=1/2（上

2、底+下底）×高等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等。等腰梯形的兩條對角線相等。2、等腰梯形的識別：定義 。同一底上的兩個角 的梯形是等腰子梯形。對角線 的梯形是等腰梯形。3、輔助線一般平腰（兩底的差）和對角線（兩底的和）和作高線。如果等腰梯形的對角線互相垂直，則高等于上底與下底和的一半（中位線）。4、連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。5、連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線 梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。1.梯形的運用有關(guān)梯形問題, 常常用添加輔助線的方法把梯形轉(zhuǎn)化成特

3、殊四邊形與三角形的問題來解決.如:作高、平移一腰、平移對角線、延長兩腰交于一點、過一腰中點作另一腰的平行線等.2.三角形、梯形中位線的應(yīng)用注意三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別.在實際問題中常過一邊的中點作另一邊的平行線從而運用中位線定理解決問題.（二）題型例析1梯形的運用例1 如圖,在梯形ABCD中,已知ABCD,點E為BC的中點, 設(shè)DEA的面積為,梯形ABCD的面積為,則與的關(guān)系為_.分析:由E點為BC的中點,故可聯(lián)想延長DE與AB的延長線相交,將梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積.答案:.點評:將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形是尋求解題思路,探求解題方法的重要途徑, 注意適當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線,學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

4、思想.2.等腰梯形的有關(guān)計算例2 )已知:如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=4, BC=7.求B的度數(shù).解:如過A點作AECD,有 AECD,則ABE為等邊三角形. 答案:B=60°.點評:在梯形中常通過作腰的平行線,構(gòu)造平行四邊形、三角形, 從而把分散的條件集中到三角形中去,從而為證題創(chuàng)造必要的條件.3. 梯形知識的綜合運用例3如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45°,翻折梯形ABCD,使點B重合于D,折痕分別交邊AB、BC于點F、E,若AD=2,BC=8.求:(1)BE的長;(2)CDE的正切值.分析:本題運用軸對稱及等腰梯形的性質(zhì)可解決.

5、解:(1)由題意得BEFDFE,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45°,BDE=DBE=45°,DEB=90°, DEBC.EC=(BC-AD)= (8-2)=3. BE=5.(2)由(1)得DE=BE=5,在DEC中,DEC=90°,DE=5,EC=3,tanCDE=.點評:本題是一道綜合題目,它把梯形、全等、三角函數(shù)等知識綜合在一起，考查了綜合運用知識的能力。（三）練習(xí)一、選擇題1.如圖1,在梯形ABCD中,ABCD,D=2B,AD=a,CD=b, 則AB等于( )A.a+ B.+b C.a+b D.a+2b (1) (2) (3)2.梯

6、形的上底長為a,下底長是上底長的3倍,則梯形的中位線長( )A.4a B.2a C.1.5a D.a3.如圖2,在梯形ABCD中,ADBC,對角線ACBD,且AC=12,BD=9,則此梯形的中位線長是( )A.10 B. C. D.12二、填空題1.如圖3,在ABC中,DEBC,則=_.2.如圖,已知ABDC,AEDC,AE=12,BD=15,AC=20, 則梯形ABCD的面積為_.3.已知等腰梯形的兩條對角線互相垂直,中位線長為8cm,則它的高為_cm.4.已知梯形ABCD中,ADBC,ABC=60°,BD=2,AE是梯形的高,且BE=1,則AD= _.三、解答題1.已知:如圖,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,沿對角線BD折疊,點A恰好落在DC上,記為A,若AD=4,BC=6,求AB.2.如圖,EF為梯形ABCD的中位線,AC平分DAB交EF于M,延長DM交AB于N,求證:ADN是等腰三角形.3.如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,BC-AD=2cm,B=90°,C=45°,BC+AD=10cm.求梯形ABCD的面積.4.如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分別為AD、BC的中點,E、F分別是BM、CM的中點.(1)求證:四邊形MENF是菱形;(2)若MENF是正方形,那么梯形的高與底邊BC有何關(guān)系?5.等腰梯