第三課時(shí)兩圓的公切線

1、第三課時(shí) 兩圓的公切線（三）教學(xué)目標(biāo) ：（1）理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問(wèn)題中的作用, 輔助線規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用；（2）通過(guò)兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)在證明兩圓相切問(wèn)題時(shí)，輔助線的引法規(guī)律，并能應(yīng)用于幾何題證明中教學(xué)難點(diǎn) ：綜合知識(shí)的靈活應(yīng)用和綜合能力培養(yǎng)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（1）兩圓的公切線概念（2）切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)概念（二）公切線在解題中的應(yīng)用例1、如圖，O1和O2外切于點(diǎn)A，BC是O1和O2的公切線，B，C為切點(diǎn)若連結(jié)AB、AC會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的三角形呢？觀察、度量實(shí)驗(yàn)（組織學(xué)生進(jìn)行）猜想：（學(xué)生猜想

2、）BAC=90°證明：過(guò)點(diǎn)A作O1和O2的內(nèi)切線交BC于點(diǎn)OOA、OB是O1的切線，OA=OB同理OA=OC OA=OB=OCBAC=90°反思：（1）公切線是解決問(wèn)題的橋梁，綜合應(yīng)用知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；（2）作兩圓的公切線是常見的一種作輔助線的方法例2、己知：如圖，O1和O2內(nèi)切于P，大圓的弦AB交小圓于C，D求證：APCBPD分析：從條件來(lái)想，兩圓內(nèi)切，可能作出的輔助線是作連心線O1O2，或作外公切線證明：過(guò)P點(diǎn)作兩圓的公切線MNMPC=PDC，MPN=B，MPCMPN=PDCB，即APCBPD反思：（1）作了兩圓公切線MN后，弦切角就把兩個(gè)圓中的圓周角聯(lián)系起來(lái)了要重

3、視MN的“橋梁”作用（2）此例證角相等的方法是利用已知角的關(guān)系計(jì)算拓展：（組織學(xué)生研究，培養(yǎng)學(xué)生深入研究問(wèn)題的意識(shí)）己知：如圖，O1和O2內(nèi)切于P，大圓O1的弦AB與小圓O2相切于C點(diǎn)是否有：APCBPC即PC平分APB答案：有APCBPC即PC平分APB如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中例4（三）練習(xí)練習(xí)1、教材145練習(xí)第2題練習(xí)2、如圖，已知兩圓內(nèi)切于P，大圓的弦AB切小圓于C，大圓的弦PD過(guò)C點(diǎn)求證：PA·PB=PD·PC證明：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線EF AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)FPC=BCP，F(xiàn)PB=A又1=BCP-A 2=FPC-FPB1=2 A=D，PA

4、CPDBPA·PB=PD·PC說(shuō)明：此題在例2題的拓展的基礎(chǔ)上解得非常容易（三）總結(jié)學(xué)習(xí)了兩圓的公切線，應(yīng)該掌握以下幾個(gè)方面1、由圓的軸對(duì)稱性，兩圓外(或內(nèi))公切線的交點(diǎn)(如果存在)在連心線上2、公切線長(zhǎng)的計(jì)算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形 3、常用的輔助線：（1）兩圓在各種情況下?？紤]添連心線；（2）兩圓外切時(shí)，常添內(nèi)公切線；兩圓內(nèi)切時(shí)，常添外公切線4、自己要有深入研究問(wèn)題的意識(shí)，不斷反思，不斷歸納總結(jié)（四）作業(yè) 教材P151習(xí)題中15，B組2探究活動(dòng)問(wèn)題：如圖1，已知兩圓相交于A、B，直線CD與兩圓分別相交于C、E、F、D(1)用量角器量出EAF與CBD的大小，根據(jù)量得結(jié)果，請(qǐng)你猜想EAF與CBD的大小之間存在怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論(2)當(dāng)直線CD的位置如圖2時(shí)，上題的結(jié)論是否還能成立?并說(shuō)明理由(3)如果將已知中的“兩圓相交”改為“兩圓外切于點(diǎn)A”，其余條件不變（如圖3），那么第（1）題所得的結(jié)論將變?yōu)槭裁矗坎⒆鞒鲎C明提示：（1）（2）（3）都有EAF+CBD=180°證明略（如圖作輔助線）說(shuō)明：?jiǎn)栴}從操作測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)入手，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，歸傻貿(mào)霾孿耄韃孿氤閃庖彩?a href= target=_blank>數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種方法