第二講基本初等函數(shù)

1、第二講 基本初等函數(shù)【基礎(chǔ)回顧】一、基礎(chǔ)知識(shí)：1二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的三種形式為：一般式：；頂點(diǎn)式：，其中為拋物線頂點(diǎn)；零點(diǎn)式：，其中、為方程的兩根（2）二次函數(shù)的圖象是拋物線, 以直線為對(duì)稱軸, 頂點(diǎn)為，它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的根, 它在軸上截得線段長(zhǎng)為: 當(dāng)且時(shí), 有恒成立；當(dāng)且時(shí), 恒成立2. 冪函數(shù)（1）我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過(guò)第一象限，并且一定不經(jīng)過(guò)第四象限。當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，過(guò)點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系： 且（2

2、）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,，性質(zhì)如下表所示：二、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.已知函數(shù)f(x)是(，)上是偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，則f(2011)f(2012)的值為 2已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖像上，則f(x)是_函數(shù)(填“奇”或“偶”) 3二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，若，則的取值范圍是 4設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 5關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是 【典型例題】例題1：已知二次函數(shù)，若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若對(duì)，試證明：，使成立； 是否存在，使同時(shí)滿足以下條件對(duì)，且的最小值是0；對(duì)對(duì)都有，若存在，求出的值，若不存在

3、，說(shuō)明理由。例題2：已知函數(shù)滿足（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對(duì)于（1）中得到的函數(shù)，試判斷是否存在，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由例題3：已知，（1）若關(guān)于x的方程的根都在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍例題4：已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)求的值；求函數(shù)的值域； 當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【鞏固練習(xí)】1函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則_.2（2008全國(guó)高考試題）若，則的大小關(guān)系是 3已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其

4、中不可能成立的關(guān)系式有 4若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，且f()2，那么不等式的解集為 5已知二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)0的兩根立方和等于17.則f(x)的解析式為 6已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是 7設(shè) 當(dāng)x時(shí), 恒成立, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 8已知x滿足, 函數(shù)y的值域?yàn)? 則a= 9設(shè)，則= 10已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，。那么使不等式在時(shí)恒成立的最小整數(shù) 11已知常數(shù), 變數(shù)x、y有關(guān)系. (1)若, 試以a、t表示y ；(2)若t在內(nèi)變化時(shí), y有最小值8, 求此時(shí)a和x的

5、值12已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足的的取值范圍13已知(1)判斷的奇偶性；(2)討論的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍14設(shè)二次函數(shù), 方程的兩根滿足，（1）當(dāng)時(shí), 證明: ；（2）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱, 證明: .【拓展提高】1(2010年高考天津卷) 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .2已知二次函數(shù)(1) 若對(duì)于任意R, 有成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若時(shí)，有, 試求實(shí)數(shù)的取值范圍 【總結(jié)反思】第二講 基本初等函數(shù)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.1； 2奇； 3（-2,0）； 4(1,0)(1，) ； 5-3,0）【典型例題】例題1：解：（1）由

6、得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)（2）令，則，使成立（3）假設(shè)存在符合條件的的值，由可知關(guān)于x=-1對(duì)稱，且的最小值是0，即 ， ， 又對(duì)對(duì)都有，則，即， ， 從而例題2：解：（1）因?yàn)椋栽诘谝幌笙奘窃龊瘮?shù)，故，解得又，所以或，當(dāng)或時(shí)， 所以.（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)，由（1）知，因?yàn)椋詢蓚€(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)和頂點(diǎn)處取到，而，所以，解得，所以存在滿足題意.例題3：解：（1）， ，令，則，的根都在區(qū)間， .（2）在上單調(diào)遞增，令，則在上單調(diào)遞減且恒大于0， .例題4：解：(1)方法一：是定義在上的奇函數(shù)，即恒成立， ，方法二：是定義在上的奇函數(shù)，f(0)0. 即10，解得a2，此時(shí)，為奇函數(shù).(2)，由得，即f(x)的值域?yàn)?1,1)(3)方法一：不等式，即為，即：，設(shè)，時(shí)恒成立，解得.方法二：，不等式恒成立，即令，則恒成立，在上單調(diào)遞增，從而.【鞏固練習(xí)】14； 2<<； 3； 4； 5；6； 7； 8； 95； 10-6；11（1）；（2）a=16,x=64；12；13（1）奇函數(shù)；（2）在R上是增函數(shù)；（3）(，1 ；14證明：（1）令.是方程的兩根，.當(dāng)時(shí)，由于所以.又因，得.即從而得到又因,因，.因,.綜上可知. （2）由題意知是方程的兩根, 即是方程的兩根,.又因, .【拓展提高】1 ；2. (1) 因函