練習(xí)12平面向量的數(shù)量積

1、知識(shí)梳理知識(shí)梳理cosa b a b 02aa ba b 知識(shí)梳理知識(shí)梳理x1x2y1y2x1x2y1y20自主演練自主演練題型一題型一 數(shù)量積的概念數(shù)量積的概念設(shè)設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列命題相互不共線，則下列命題 (ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不與不與c垂直；垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中是真命題的有其中是真命題的有_ 自主演練自主演練【解析【解析】對(duì)于對(duì)于，b與與c是不共線的兩個(gè)非零向量，是不共線的兩個(gè)非零向量，且且ab與與ca不能都為零，故不能都為零，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤對(duì)于對(duì)于，由三角

2、形的兩邊之差小于第三邊知，由三角形的兩邊之差小于第三邊知正正確確對(duì)于對(duì)于，由向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，得，由向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，得(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，所以所以(bc)a(ca)bc，故，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤對(duì)于對(duì)于，由于，由于(3a2b)(3a2b)9a24b29|a|24|b|2，故，故正確正確 答案：答案： 回顧反思回顧反思 判斷上述問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握向量的數(shù)判斷上述問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握向量的數(shù)量積的含義向量的數(shù)量積的運(yùn)算律不同量積的含義向量的數(shù)量積的運(yùn)算律不同于實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律例如，由于實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律例如，由ab0并并不能得出不能得出a0或或b0.特別是向量的數(shù)

3、量積特別是向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，即不滿(mǎn)足結(jié)合律，即(ab)ca(bc) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式練習(xí)】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是下列命題中正確的個(gè)數(shù)是_.若若ab0，則，則a0或或b0；若若abbc(b0)，則，則ac； abba；若若a與與b不共線，則不共線，則a與與b的夾角為銳角的夾角為銳角 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【解析【解析】對(duì)任意與對(duì)任意與a垂直的非零向量垂直的非零向量b，都有，都有ab0，故故錯(cuò)錯(cuò)設(shè)設(shè)a與與b的夾角為的夾角為，b與與c的夾角為的夾角為，則，則由由abbc，得，得|a|cos|c|cos不能得不能得 ac，故，故錯(cuò)錯(cuò)由于向量數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，故由于向量數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，故正確正

4、確向向量的夾角是指兩向量起點(diǎn)相同時(shí)兩個(gè)方向所成的量的夾角是指兩向量起點(diǎn)相同時(shí)兩個(gè)方向所成的角 ， 可 為角 ， 可 為 0 ， 1 8 0 范 圍 內(nèi) 的 角 ， 故范 圍 內(nèi) 的 角 ， 故 錯(cuò)錯(cuò) 答案：答案：1自主演練自主演練題型二題型二 數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)向量加、減法的幾何意義求解；根據(jù)向量加、減法的幾何意義求解；(2)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列方程求解根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列方程求解自主演練自主演練 平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則把平面向量與平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則把平面向量與實(shí)數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使它們之間的相互轉(zhuǎn)化實(shí)數(shù)緊密地聯(lián)系在一

5、起，使它們之間的相互轉(zhuǎn)化得以實(shí)施因此，一方面我們要善于把向量的有得以實(shí)施因此，一方面我們要善于把向量的有關(guān)問(wèn)題通過(guò)數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題，利用實(shí)數(shù)的關(guān)問(wèn)題通過(guò)數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題，利用實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題；另一方面，也要善于把實(shí)有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題；另一方面，也要善于把實(shí)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，利用向量作工具來(lái)解決數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，利用向量作工具來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題相關(guān)問(wèn)題回顧反思回顧反思 設(shè)向量設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若若a與與b2c垂直，求垂直，求tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若tantan16，求

6、證：，求證：ab.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練變式練習(xí)變式練習(xí)【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】利用兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為利用兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0的的坐標(biāo)運(yùn)算公式可以解第一問(wèn)，第二問(wèn)中模的最值坐標(biāo)運(yùn)算公式可以解第一問(wèn)，第二問(wèn)中模的最值可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性求解，第三問(wèn)中利可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性求解，第三問(wèn)中利用兩向量平行的充要條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得證用兩向量平行的充要條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得證變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型解答此類(lèi)問(wèn)標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型解答此類(lèi)問(wèn)題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公題，除了

7、要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌式、向量模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識(shí)握三角恒等變換的相關(guān)知識(shí) 回顧反思回顧反思自主演練自主演練題型三題型三 數(shù)量積的基本運(yùn)算數(shù)量積的基本運(yùn)算自主演練自主演練ABDC自主演練自主演練ABDC自主演練自主演練ADCB思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 將將 AC 往與往與AD垂直的垂直的AB、已知長(zhǎng)度、已知長(zhǎng)度的的AD轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 自主演練自主演練ADCB變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練變式練習(xí)變式練習(xí)AFECB思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 將將 , 往已知長(zhǎng)度的往已知長(zhǎng)度的 , 進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行轉(zhuǎn)化.AEAF ABAC變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練回顧反思回顧反思

8、 平面向量經(jīng)常與平面圖形的幾平面向量經(jīng)常與平面圖形的幾何性質(zhì)相聯(lián)系，將向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，何性質(zhì)相聯(lián)系，將向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化為共線或垂直向量的數(shù)量積是常化為共線或垂直向量的數(shù)量積是常用手段用手段 自主演練自主演練題型四題型四 數(shù)量積的綜合運(yùn)用數(shù)量積的綜合運(yùn)用思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 思路思路1 將將 展開(kāi)，將展開(kāi)，將 用某個(gè)變量來(lái)表示，再求最值；用某個(gè)變量來(lái)表示，再求最值；思路思路2 利用數(shù)形結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合,考慮向量運(yùn)算的幾何意義考慮向量運(yùn)算的幾何意義 () ()0acbc|c自主演練自主演練自主演練自主演練OBAabcC法二法二 作圖作圖所以所以 的最大值為此圓的最大值為此圓的直徑的直徑 2|c自主演練自主演練AOCB.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 將將 進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作BC的中垂線，以體現(xiàn)的中垂線，以體現(xiàn)O是的三邊是的三邊中垂線的交點(diǎn)中垂線的交點(diǎn). AO自主演練自主演練AOCB.D.自主演練自主演練ACBFE建立坐標(biāo)系，立即得目標(biāo)函數(shù)建立坐標(biāo)系，立即得目標(biāo)函數(shù) 自主演練自主演練ACBFEP.xy自主演練自主演練ACBFEP.xy回顧反思回顧反思 建系，將向量的數(shù)量積