第三章理想光學模型(8)

1、第三章第三章 理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)(8)復習 望遠系統(tǒng)望遠系統(tǒng) 使入射平行光束仍保持平行地出射的組合光學系使入射平行光束仍保持平行地出射的組合光學系統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為望遠系統(tǒng)望遠系統(tǒng) 由于望遠系統(tǒng)的兩個光組之間的由于望遠系統(tǒng)的兩個光組之間的光學間隔光學間隔=0，其焦距為無限大，基點基面在無限遠處。其焦距為無限大，基點基面在無限遠處?；蛘哒f或者說，望遠系統(tǒng)不存在主點和焦點。望遠系統(tǒng)不存在主點和焦點。1H2H1H2H1F2F1F2FAByNNBA2f 21ffd2xX1xXUU1f號規(guī)則確定的。為原點按沿軸線段的符和它們的符號是分別以表示。到像點的距離，用光組的像距是從第表示；到物點的距離，用光組的

2、第望遠系統(tǒng)中的物距是從212121FFXFXF望遠系統(tǒng)的物像位置關系望遠系統(tǒng)的物像位置關系22112121f fXXf fff 221 1f fdXdXf f21fftgUUtg 如將兩個望遠系統(tǒng)組合時，得到的仍為望遠如將兩個望遠系統(tǒng)組合時，得到的仍為望遠系統(tǒng)。但是若把一個望遠系統(tǒng)與一個焦距有限的系統(tǒng)。但是若把一個望遠系統(tǒng)與一個焦距有限的一般系統(tǒng)組合時得到的則是一個焦距有限的系統(tǒng)。一般系統(tǒng)組合時得到的則是一個焦距有限的系統(tǒng)。第十一節(jié)第十一節(jié) 折射透鏡折射透鏡 前面我們詳細地分析研究了被前面我們詳細地分析研究了被基點基點、基面基面確定的確定的從實際光學系統(tǒng)中抽象出來的理想光學模型的光從實際光學系

3、統(tǒng)中抽象出來的理想光學模型的光學性質。學性質。 從本節(jié)開始的最后兩節(jié)中，將討論如何把一個理從本節(jié)開始的最后兩節(jié)中，將討論如何把一個理想光學模型轉化成一個實際的光學系統(tǒng)問題。想光學模型轉化成一個實際的光學系統(tǒng)問題。 透鏡是由兩個折射球面所包圍的透明體透鏡是由兩個折射球面所包圍的透明體，實際應，實際應用最廣泛的是球面透鏡。用最廣泛的是球面透鏡。 兩球面球心的連線就是透鏡的兩球面球心的連線就是透鏡的光軸光軸，球面與光軸，球面與光軸的交點是球面的的交點是球面的頂點頂點，兩頂點之間的距離就是透，兩頂點之間的距離就是透鏡的鏡的中心厚度中心厚度。 透鏡按其形狀不同，可分為透鏡按其形狀不同，可分為平凸、雙凸、

4、月平凸、雙凸、月凸和平凹、雙凹、月凹凸和平凹、雙凹、月凹六種。六種。 凸透鏡的中心厚度大于邊緣厚度；凹透鏡的凸透鏡的中心厚度大于邊緣厚度；凹透鏡的中心厚度小于邊緣厚度。中心厚度小于邊緣厚度。)a)b 透鏡的光焦度為正的稱為透鏡的光焦度為正的稱為正透鏡正透鏡；透鏡的光；透鏡的光焦度為負的稱為焦度為負的稱為負透鏡負透鏡。 正透鏡對光束起會聚作用，負透鏡對光束起正透鏡對光束起會聚作用，負透鏡對光束起發(fā)散作用。發(fā)散作用。 當透鏡厚度與其曲率半徑相比很小時，凸透當透鏡厚度與其曲率半徑相比很小時，凸透鏡光焦度鏡光焦度 ，為，為正透鏡正透鏡；凹透鏡光焦度；凹透鏡光焦度 ，為為負透鏡負透鏡。00 本節(jié)就研究這

5、種厚度較小的透鏡。本節(jié)就研究這種厚度較小的透鏡。一、單個折射球面的理想光學模型一、單個折射球面的理想光學模型 球面透鏡是有兩個折射球面組成，先研究單球面透鏡是有兩個折射球面組成，先研究單個折射球面的基點和焦距的問題。個折射球面的基點和焦距的問題。 需要指出的是我們是在單個折射球面的需要指出的是我們是在單個折射球面的近軸近軸區(qū)區(qū)，即高斯區(qū)進行研究的。，即高斯區(qū)進行研究的。fnfnrnnlnln由：rnnnfnfnn1其中焦度就有單個折射球面的光 如果知道了單個折射球面的參數(shù)，如果知道了單個折射球面的參數(shù)， , ,就可以求得焦距和基點的位置。就可以求得焦距和基點的位置。nnr，二、透鏡的理想光學模

6、型二、透鏡的理想光學模型 透鏡可以看成由兩個折射球面組成的共軸球透鏡可以看成由兩個折射球面組成的共軸球面系統(tǒng)。要求得它的理想光學模型的焦距和基點面系統(tǒng)。要求得它的理想光學模型的焦距和基點位置，只要應用兩光組組合公式就可以得到。位置，只要應用兩光組組合公式就可以得到。 111122221(1)1(1)nnffnnff 代入式代入式 有有 因為在空氣中，就有因為在空氣中，就有式中式中 d 為透鏡的中心厚度。為透鏡的中心厚度。由上式可得出透鏡的焦距公式：由上式可得出透鏡的焦距公式：12122dn 21212(1)(1)(1)dnnnn 21222(1)(1)()nndn 2112121 221(1)

7、(1)()(1) ()(1) nfndnnrrfnn rrnd 111122221(1)(1)11(1)(1)1FHFHdnlffdfndnlffdfndnlffdfndnlffdfn 由此可見，一個透鏡的光線特性完全被它的由此可見，一個透鏡的光線特性完全被它的結構參數(shù)結構參數(shù) 所決定。所決定。dnrr、21 需特別指出的是需特別指出的是，以上解得的確定，以上解得的確定 和和 點點的的 和和 是以透鏡的第一面頂點是以透鏡的第一面頂點 點為原點，即點為原點，即以以 為原點的；確定為原點的；確定 和和 的的 和和 是以透是以透鏡的第二面頂點鏡的第二面頂點 點為原點，即以點為原點，即以 點為原點。點

8、為原點。FFlHl1OH1H2HHF2OFlHl 三三. 各種透鏡的基點和焦距各種透鏡的基點和焦距 1.雙凸透鏡：這種透鏡的雙凸透鏡：這種透鏡的 r10,10,r20,20，光焦度的正負取決于透鏡厚度光焦度的正負取決于透鏡厚度 d 的大小的大小:當當 當當 d 較小時，較小時， H和和H 點均在透鏡內(nèi)部。點均在透鏡內(nèi)部。21212(1)(1)()nndn 212121()01()001()001n rrdnn rrdfnn rrdfn 時， 透鏡為望遠系統(tǒng)；時，是負系統(tǒng)；時，是正系統(tǒng)。00f，H1H2110,0nnlfdlfdnn 2. 平凸透鏡平凸透鏡 ：這種透鏡：這種透鏡 r1=,1=0,

9、r20,20。 ，這是焦距大小，這是焦距大小與透鏡厚度與透鏡厚度 d 無關的正透鏡。無關的正透鏡。 3. 正彎月形透鏡：這種透鏡正彎月形透鏡：這種透鏡r1、r2、1、2都小于零，都小于零，|r1|r2|有有|2|1|。是正透鏡。是正透鏡。 因此，因此，H、H 點均在透鏡的外部。點均在透鏡的外部。2(1)0,0nf 1210,10,HHnlfdHnndlfdHnn 與透鏡O頂點重合；在透鏡內(nèi)部。121010HHnlfdnnlfdn 0,0f21222(1)(1)()nndn 4. 雙凹透鏡：這種透鏡雙凹透鏡：這種透鏡r10，10，r20，20。 ，是負透鏡。，是負透鏡。 因此，物、像方主點因此，

10、物、像方主點 H、 H 均在透鏡內(nèi)部。均在透鏡內(nèi)部。 5. 平凹透鏡：這種透鏡平凹透鏡：這種透鏡 r1=,1=0,r20,20。 ，故是負透鏡。，故是負透鏡。0,0f121010HHnlfdnnlfdn 2(1)0, 0nf 1210,10HHnlfdHnnlfdHn 與球面頂點重合；，在透鏡內(nèi)部。21222(1)(1)()nndn 6. 負彎月形透鏡：這種透鏡負彎月形透鏡：這種透鏡r1、r2、1、2都都小于零，小于零，|r1|r2|有有|1|2|。 光焦度光焦度隨隨 d 的改變而變化：的改變而變化： 當當 d 較小時，較小時， 因此，物、像方主點因此，物、像方主點 H、 H 均在透均在透 鏡

11、外面。鏡外面。212121()01()01()01n rrdnn rrdnn rrdn 時， 透鏡為望遠系統(tǒng)；時，為正透鏡；時，為負透鏡。0,0f121010HHnlfdnnlfdn 四、透鏡和共軸球面系統(tǒng)的焦距和基點的計算四、透鏡和共軸球面系統(tǒng)的焦距和基點的計算 可以把透鏡看成兩個折射球面組成的共軸球可以把透鏡看成兩個折射球面組成的共軸球面系統(tǒng)用面系統(tǒng)用近軸光線公式近軸光線公式對無窮遠軸上物點發(fā)出的對無窮遠軸上物點發(fā)出的一條平行于光軸的光線進行光路追跡。一條平行于光軸的光線進行光路追跡。11111 111121221122222222,nnn unuhrnn uuhhdunnn un uhr

12、以上公式中以上公式中 均為已知值。均為已知值。令令 ， 可任意取。由以上公式可以得出可任意取。由以上公式可以得出 。01u1h22hu ，flluhluhfFHf，2221第十二節(jié)第十二節(jié) 透鏡的簡化透鏡的簡化薄透鏡薄透鏡 在實際計算中，有時為了使問題簡化，常把在實際計算中，有時為了使問題簡化，常把透鏡看做一個薄透鏡來計算。把一個透鏡簡化為透鏡看做一個薄透鏡來計算。把一個透鏡簡化為薄透鏡的依據(jù)是，實際應用的透鏡其中心厚度薄透鏡的依據(jù)是，實際應用的透鏡其中心厚度d d 與透鏡的焦距或表面半徑相比是一個小量。與透鏡的焦距或表面半徑相比是一個小量。21221) 1()() 1(dnnn2111dnn

13、fldnnflHH12HH(1)()00nll對于薄透鏡：對于薄透鏡： 可見，薄透鏡像方主面和物方主面重合，這可見，薄透鏡像方主面和物方主面重合，這就是前面常說的就是前面常說的薄透鏡薄透鏡，它的光學性質完全被焦它的光學性質完全被焦距所確定。距所確定。多個密接薄透鏡系統(tǒng)多個密接薄透鏡系統(tǒng)32k123k111hhhhhh 因為密接薄透鏡有因為密接薄透鏡有 ，可得：，可得：12khhh12k兩個密接薄透鏡有：兩個密接薄透鏡有：21 兩個密接透鏡大量地應用于普通望遠鏡物鏡兩個密接透鏡大量地應用于普通望遠鏡物鏡和低倍顯微鏡物鏡中，這就是常說的雙膠合鏡，和低倍顯微鏡物鏡中，這就是常說的雙膠合鏡，它是由一正

14、、一負的不同光學材料制成的兩個透它是由一正、一負的不同光學材料制成的兩個透鏡膠合而成，中間膠合面半徑相同。鏡膠合而成，中間膠合面半徑相同。 如果一個薄透鏡的光焦度已經(jīng)確定，也就是它的如果一個薄透鏡的光焦度已經(jīng)確定，也就是它的光學模型已經(jīng)確定。在選定了制造透鏡的光學材料以光學模型已經(jīng)確定。在選定了制造透鏡的光學材料以后，即折射率確定以后，因為后，即折射率確定以后，因為 ，再確定一個再確定一個 ，便可解出，便可解出 。這樣它的結構參數(shù)就。這樣它的結構參數(shù)就確定了。確定了。)(1(21 n12 當然，實際透鏡總有厚度，把薄透鏡變成有一當然，實際透鏡總有厚度，把薄透鏡變成有一定厚度的實際透鏡這個過程稱為定厚度的實際透鏡這個過程稱為”薄變厚薄變厚”。 “薄變厚薄變厚”最方便的方法是作圖，使透鏡的最方便的方法是作圖，使透鏡的邊緣和中心厚度適當，在不變形的情況下盡量薄。邊緣和中心厚度適當，在不變形的情況下盡量薄。當然也可以通過計算得到實際的有厚度的透鏡。當然也可以通過計算得到實際的有厚度的透鏡。 光學透鏡的中心及邊緣必須有一定的厚度，光學透鏡的中心及邊緣必須有一定的厚度，以保證光學零件具有必要的強度，并在加工使用以保證光學零件具有必要的強度，并在加工使用時不易變形，對于光學透鏡的中心及邊緣厚度