1.3截一個幾何體

1、第一章 豐富的圖形世界1.3截一個幾何體教學設計一、學生狀況分析七年級是形象思維向抽象思維逐步過渡的階段，學生求知欲強，想象力豐富，對直 觀事物感知能力較強，所以對動手操作有著濃厚的興趣.而本節(jié)截一個幾何體恰給學 生提供了一個很好的操作機會，應該說學生具備了學習本節(jié)課的很好的認知基礎和生活 經(jīng)驗基礎。二、教學任務分析在學生初步感知立體圖形、并研究了立體圖形的展開與折疊后，安排本節(jié)課截一 個幾何體，通過引導學生用一個平面去截一個正方體的實際操作活動，讓學生體驗空 間中幾何體與截面的關(guān)系，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù) 學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念.提高學生的觀察、操作、推理、交

2、流的能力。為此，確定 本節(jié)課的教學目標如下：1 知識與技能目標：讓學生通過自己對一些幾何體進行切和截的過程，初步了解 空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面的意義.2方法與過程目標：讓學生參與對 實物有限次的切 截活動和用通過探索型課件進 行的無限次的切截活動的過程，使學生經(jīng)歷觀察用平面截一個正方體，猜想截面的形狀, 實際操作、驗證，推理等數(shù)學活動過程，豐富學生對空間圖形的幾何直覺，激發(fā)學生的 形象思維.3情感、態(tài)度、價值觀目標：通過活動體驗做數(shù)學的快樂，增強學生學習數(shù)學的 求知欲和數(shù)學活動的經(jīng)驗，并在合作學習 中獲得成功的體 驗，增強自信心，提高學習數(shù) 學的興趣，培養(yǎng)學生的合作、探究精神.教學重點：

3、引導學生參與用一個平面截一個正方體的數(shù)學活動，體會截面和幾何體的關(guān) 系，學生充分動手操作、自主探索、合作交流.教學難點：同一幾何體不同角度切截所得截面的不同形狀的想象與截法，從切截活動中 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言來表達，能應用規(guī)律來解決問題，培養(yǎng)說理、交流的能力.三、教學過程分析本節(jié)課由六個教學環(huán)節(jié)組成，它們是 課前準備 ,明確要求 . 創(chuàng)設情景 ,引入新課 . 動手實驗 ,觀察思考 . 討論交流 , 展示成果 . 電腦演示 , 深化理解 . 畫圖小結(jié) , 鞏固觀念 . 其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 課前準備 ,明確要求 .內(nèi)容：教師將學生分成四至五人的小組（注意學生的基礎和動手能力并適當

4、搭配） . 分別 準備實驗用品和工具，如水果刀、胡蘿卜、土豆、蘋果、梨子，或用橡皮泥捏成的各種 形狀的幾何體 （ 以立方體為主 ） ，盤子和食品袋 （ 用來裝拼盤和廢料 ）。教師可準備刀具和一些正方體的蛋糕 （ 有條件的地方可以去糕點店訂做 ） 或者一些 水果和火腿腸一類易切截的立體物品 .目的:準備操作工具，以便課堂教學活動的順利展開。注意事項 : 可以采用不同的生活實物作為切削材料，但應以便于切削為原則；要求學生注意安 全，老師注意準備一些應急的藥品（如創(chuàng)可貼） ，以備意外；如果用水果作為切削素 材，最好先不去皮 ,以免腐爛變質(zhì) ,可課前 5分鐘進行準備 .第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情景 ,引入新課

5、.內(nèi)容:（上課鈴響后，老師手拎一盒蛋糕走上講臺 . 學生議論紛紛） 師：同學們，今天老師想請大家吃蛋糕（用眼睛環(huán)顧同學，教室里非常安靜，所有 人的注意力都集中到了老師這里 .揭開蛋糕盒的蓋子， 蛋糕的形狀很奇特 , 邊說邊將組成 蛋糕的四個正方體，兩個圓柱，依次擺放在講臺上）蛋糕的樣子很奇特，它是由一些幾 何體構(gòu)成的，只有善于開動腦筋的人才能得到老師的獎賞 . （拿起一個正方體）師：要把這個正方體截成兩個等體積的長方體，如何截？截面又是一個什么形狀 呢？（學生躍躍欲試，經(jīng)過短暫的思考后齊刷刷舉起手 . ） 一學生到前面正確地切開蛋糕，并把截面展示給大看 . 師：有誰剛才想象的截面和實際的是一致

6、的？還有別的截法嗎？結(jié)果都一樣嗎？ 生：（又一學生到前面正確切開蛋糕，并把截面展示給大家 . ） 師：要把這個正方體截成兩個等體積的三棱柱，如何截？截面又是一個什么形狀 呢？（重復上述過程）師：（拿起圓柱）將圓柱分成等體積的兩份，如何截？截面是什么形狀？ （一種情況：截面是圓；一種截法：截面是長方形；還有一種方法：截面是橢圓 三同學分別到前面切開，并展示給同學看 . 整個過程中，所有同學的思維都緊緊地圍繞 著主題，有的同學喜不自禁，有的同學若有所思）師：現(xiàn)在老師的六塊蛋糕變成了十二塊 . 剛才每個同學的表現(xiàn)都令老師非常滿意， 所以現(xiàn)在每個小組發(fā)一塊蛋糕吧！不過，每個小組的同學先要根據(jù)本組的人數(shù)

7、，將蛋糕 等分以后再吃！蛋糕雖少，是老師的心意 . 吃完蛋糕以后呢，就請大家，按老師的要求， 來切割自己帶來的實物 .（將課題板書出來，并寫出相關(guān)要求 . ） 目的： 創(chuàng)設情境，導入主題，同時激發(fā)興趣。 效果： 情景源于生活，學生具有這樣的認知基礎和活動經(jīng)驗基礎，同時“蛋糕”這一小 禮品讓不少學生動了心，因而營造了一個和諧、積極的課堂氛圍，學生很順利地投入到 課堂活動中，為后續(xù)活動的展開打下了良好的基礎，過渡流暢。每個小組領走一塊蛋糕后，同學們很快投入到活動中，不少同學拿到屬于自己的蛋 糕后，還舉起蛋糕來，仔細觀察觀察，然后放手口中，各具形態(tài)，很有趣 .第三環(huán)節(jié) 動手實驗 ,觀察思考 . 內(nèi)容

8、： 活動 1：想一想用一個平面去截正方體 （ 教師展示一個用蘿卜削成的正方體 ） ，想一想截出的面可能 是什么形狀？分小組討論。目的：在實際操作之前，首先展開想象，從而提高學生的空間想象能力，也有助于養(yǎng)成 勤于思考的習慣。效果：由于有了前面切蛋糕情景的鋪墊， 學生思維活躍， 大膽猜想，在小組內(nèi)積極討論， 學生順利地猜想出三角形、長方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形等多種圖形， 組內(nèi)交流活躍，不少同學不時地用手比劃、解釋，組內(nèi)不時傳來驚喜的討論聲?；顒?2：做一做拿出準備的正方體，學生分小組驗證剛才的想象。目的 ：引導學生從想象進入實際操作， 通過操作來驗證想象、修訂想象，從而在具體的實 踐活動

9、豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，切實提高學生的想象能力。注意事項與效果：對七年級的新生 ,明確提出要求是必要的 ,讓學生知道做些什么 ?怎么做 ?可以控制課堂 的節(jié)奏 .因此，在實驗前可對學生提出一系列的要求或問題 : 先商定如何切割？ 想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿上描出草圖，并指定專人執(zhí)筆，作好記載 . 切開實物，進行對比 通過實驗回答：用平面去截一個正方體，其截面可以是三角形？梯形？四邊形， 六邊形，七邊形嗎？ 賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來的造形，根據(jù)自己的想象設計幾款先猜，后想，再議，最后動手操作，符合學生的認知規(guī)律。操作活動中促使學生思考了截面多邊形的成因；猜想與實際的差

10、異，激發(fā)了學生思維。學生操作活動時，教師應注意巡視各小組活動的狀況，可以參與到學生的討論與交 流中，鼓勵學生在小組活動中大膽發(fā)表自己的見解，并提醒學生注意安全。應該說， 這樣的操作活動極大地調(diào)動了學生積極性， 得出了各種各樣的截面圖形， 體 會到了學習的樂趣。第四環(huán)節(jié) 討論交流,展示成果 .內(nèi)容: 展示、交流各組成果（所得到的截面圖形以及截法） 。目的 : 展示各小組活動的成果，全班共享，可以有這樣幾點好處：讓學生分享成功的喜 悅；促進對各小組活動的監(jiān)督；加強對各小組活動的評價；在交流活動，要求學生整理 自己的成果，實際上這一過程本身也提高了學生對問題的理解水平；展示群體的活動成果，可以豐富學

11、生的活動經(jīng)驗，拓展學生思維。效果：各小組展現(xiàn)了豐富的截面圖形、截法以及截面多邊形的成因，課堂氣氛熱烈。學 生爭先恐后地展示自已的作品，展示的圖形有：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。并 對所得到的圖形進行了歸類，順利地解決了“截面不可能是七邊形”問題。師：請大家觀察這些截面多邊形的邊與正方體的關(guān)系，思考：截面的形狀可能是七邊形嗎？生：不能。師：為什么？生：這些截面的邊都在正方體的表面上，而一個面上只有一條邊，正方體只有六個面，所以截面的多邊形最多只能 有六條邊。不少同學還設計并用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊出幾款簡單別致的造形第五環(huán)節(jié)電腦演示，深化理解.內(nèi)容:教師利用幾何畫板制作的課件，展示各種截面，并變換圖形的形狀II 還原成正方體I II切開成五邊形截面11還原成正方體目的:在豐富的操作、演示活動中豐富學生的體驗，讓學生感性認識得到鞏固和升華；同 時動態(tài)地感受圖形變化和相互關(guān)系，以開闊學生視野.注意事項與效果：可以用幾何畫板制作課件，當然有條件的學校最好使用Z+Z超級畫板的立幾功能，那樣可能更為簡便第六環(huán)節(jié) 畫圖小結(jié)，鞏固觀念. 內(nèi)容：以小組為單位 ,鼓勵學生用紙和筆模仿電腦上的畫面畫 1-2 個