直線度測(cè)量計(jì)算方法

1、1引言在工程實(shí)際中，評(píng)定導(dǎo)軌直線度誤差的方法常用兩端點(diǎn)連線法和最小條件法。 兩端點(diǎn)連線法，是將誤差曲線首尾相連，再通過曲線的最高和最低點(diǎn)，分別作兩 條平行于首尾相連的直線，兩平行線間沿縱坐標(biāo)測(cè)量的數(shù)值，通過數(shù)據(jù)處理后， 即為導(dǎo)軌的直線度誤差值;最小條件法，是將誤差曲線的“高、高”（或“低、低”） 兩點(diǎn)相連，過低（高）點(diǎn)作一直線與之相平行，兩平行線間沿縱標(biāo)坐測(cè)量的數(shù)值， 通過數(shù)據(jù)處理后，即為導(dǎo)軌的直線誤差值。最小條件法是仲裁性評(píng)定。兩端點(diǎn)連線法不是仲裁性評(píng)定，只是在評(píng)定時(shí)簡(jiǎn) 單方便，所以在生產(chǎn)實(shí)際中常采用，但有時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。本文討論這兩種 評(píng)定方法之間產(chǎn)生誤差的極限值。2誤差曲線在首尾連線

2、的同側(cè)測(cè)量某一型號(hào)液壓滑臺(tái)導(dǎo)軌的直線度誤差，得到直線度誤差曲線，如圖1所 示。山圖可知，該誤差曲線在其首尾連線的同側(cè)。下面分別采用最小條件法和兩 端點(diǎn)連線法，評(píng)定該導(dǎo)軌直線度誤差值。根據(jù)最小條件法，圖1曲線的首尾分別是低點(diǎn)1和低點(diǎn)2（低點(diǎn)1與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），用直alal線相連，如圖2所示。通過最高點(diǎn)3作alal直線的平行線a2a2o在3131和兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值5最小法。(2) 兩端點(diǎn)連線法評(píng)定直線度誤差根據(jù)兩端點(diǎn)連線法，圖1曲線的首尾也分別是曲線的兩端點(diǎn)1和2,如圖3 所示。將曲線端點(diǎn)1和端點(diǎn)2,用直線blbl相連，再通過高點(diǎn)作blbl

3、的平行線 b2b2。在blbl和b2b2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理， 即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值5兩端點(diǎn)。(3) 求解兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差極限山于是對(duì)同一導(dǎo)軌誤差曲線求解直線度誤差，圖2中的“低點(diǎn)“低點(diǎn)2” 和“高點(diǎn)3”分別對(duì)應(yīng)圖3中的“端點(diǎn)1”、“端點(diǎn)2”和“高點(diǎn)3”，即直線 alal與直線blbl重合，直線&2&2與直線b2b2重合，因此兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的 誤差值為零通過上述分析，誤差曲線在首尾連線的同側(cè)，兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差極值 為零，即兩種評(píng)定方法所得的評(píng)定結(jié)果相同。3誤差曲線在首尾連線的兩側(cè)在測(cè)得的導(dǎo)軌直線度誤差曲線中，有些誤差曲線在首尾連線的

4、兩側(cè)，如圖4 所示，該導(dǎo)軌的誤差曲線首尾連線與ox軸重合。用最小條件法和兩端連線法， 評(píng)定該軌導(dǎo)的直線度誤差。由圖4可知，o點(diǎn)和c點(diǎn)是曲線的兩個(gè)低點(diǎn)，也是曲 線的兩端點(diǎn)，而d點(diǎn)是曲線的最高點(diǎn)。圖4導(dǎo)軌直線度逞差曲線根據(jù)最小條件法，將。點(diǎn)和c點(diǎn)用直線alal相連，如圖5所示。通過最高點(diǎn) d作直線&2&2平行于直線alalo在dial和&2&2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸 測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值§最小法。圖5最小條件法與兩端點(diǎn)連線法根據(jù)兩端點(diǎn)連線法，過C點(diǎn)和d點(diǎn)分別作兩條平行于ox軸的直線，如圖5 所示的虛線bl bl和b2b2o在

5、blbl和b2 b2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測(cè)量 的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值占兩端點(diǎn)。為了求解占最小法和占兩端點(diǎn)值，過d點(diǎn)，作平行于y軸的直線，交軸于a 點(diǎn)，交dial直線于h點(diǎn)，交blbl直線于f點(diǎn);過c點(diǎn)，作平行于y軸的直線， 交軸于e點(diǎn)。(1) 最小條件法評(píng)定直線度誤差根據(jù)最小條件法，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤 差值§最小法。III圖5可知(1)而 bd=ba+ad 則(2)oab和Aoec是兩個(gè)相似三角形，則如二他(3)ce or整理式(3)得i(XI X (Vfxi _oe將式(4)代入式(2),整理得皿X (¥oe+

6、eld(2) 兩端點(diǎn)連線法評(píng)定直線度誤差根據(jù)兩端點(diǎn)連線法，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度 誤差值6兩端點(diǎn)。ill圖5可知而fa=ce則(3) 求解兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差值式一式,即&麗粥點(diǎn)一 $域小比二* + ad 一OU X CCoe整理得(4) 求解兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差極值在圖5中,令ad=8 1,ce=6 2, oa=p;令被測(cè)導(dǎo)軌長(zhǎng)度為1，則。e=l-p,則曲X fCOf?X cece _例如,當(dāng)p=0. 5m,即節(jié)距為05m“ 1二10 » d2=0. 25 6 ,被測(cè)導(dǎo)軌長(zhǎng)度為l-2m,則兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差比為$1溝彌點(diǎn)一 $磧小叢恥小法1

7、)二（）.134兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差比為0.154,即兩端點(diǎn)連線法比最小條件法產(chǎn)生的誤差大15. 4%o在上式中，當(dāng)出*°4即誤差曲線的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)相距無窮遠(yuǎn)時(shí)，則整理得lim例如，當(dāng)5 1=1.0 5, 8 2=0. 25 5 ,高點(diǎn)與最低點(diǎn)相距無窮遠(yuǎn)時(shí)0. 25,誤差曲線的最在此條件下，兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差比為lim =0.25I .）6即兩端點(diǎn)連線法比最小條件法產(chǎn)生的誤差大25%o當(dāng)5 1=8 2,即誤差曲線的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離相等，如圖6所示，則兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差極值為山此可見，當(dāng)導(dǎo)軌最高點(diǎn)與最低點(diǎn)相等且相距無窮遠(yuǎn)時(shí)，兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差最大，最大可達(dá)到100%o表1列出了導(dǎo)軌誤差曲線各點(diǎn)分布在兩端點(diǎn)連線的兩側(cè)，當(dāng)測(cè)量節(jié)距p=0.5, 誤差曲線的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離相等，被測(cè)導(dǎo)軌為不同1值時(shí)，兩種評(píng)定方法產(chǎn) 生的誤差比。衣1兩種評(píng)運(yùn)方濃的謀差比'導(dǎo)軌最高與最低點(diǎn)之間的癇也M)11()1520253()Cl K1。苗縊亢一0戲小決M和丹333%90.0%933%100%XA 1U)764結(jié)語直線度誤差曲線上各點(diǎn)，在曲線兩端點(diǎn)連線的同側(cè)，則兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的 誤差為零，即兩種評(píng)定方法所得到的結(jié)果相同。直線度誤差曲線上各點(diǎn)，在曲線兩端點(diǎn)連線的兩側(cè)，誤差曲線的最高點(diǎn)與最 低點(diǎn)相等且相距無窮遠(yuǎn)，則兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差最大