2016-2017蘇錫常鎮(zhèn)數(shù)學(xué)高三模擬(二)

1、2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二） 數(shù) 學(xué) 試 題 2017.5注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分160分，考試時間120分鐘2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置3答題時，必須用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置，在其它位置作答一律無效4如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚5. 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請把答案直接

2、填在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且，則 3下表是一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻數(shù)分布若利用組中值近似計算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則的值為 數(shù)據(jù)頻數(shù)21344已知直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率的值為 輸入輸出5據(jù)記載，在公元前3世紀(jì)，阿基米德已經(jīng)得出了前n個自然數(shù)平方和的一般公式右圖是一個求前n個自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入的值為1，則輸出的值為 6已知是集合所表示的區(qū)域，是集合所表示的區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的投一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 7已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，則 8已知直四棱柱底面是邊長為2的菱形，側(cè)面對角線的長為，則該直四棱柱的側(cè)面

3、積為 9已知是第二象限角，且，則 10已知直線：，圓：，當(dāng)直線被圓所截得的弦長最短時，實(shí)數(shù) 11在中，角對邊分別是，若滿足，則角的大小為 12在中，是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則PBC面積的最小值為 13已知函數(shù) 若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b 的取值范圍為 14已知均為正數(shù)，且，則的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分） 已知向量,（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，且，求的值PGFEDCBA16（本小題滿分14分）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中

4、點(diǎn)，（1）求證：AB平面EDC；（2）若P為FG上任一點(diǎn)，證明EP平面BCD17（本小題滿分14分）某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？18（本小題滿分16分）已知函數(shù)，a，b為實(shí)數(shù)， e為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)，時，設(shè)函

5、數(shù)的最小值為，求的最大值；（2）若關(guān)于x 的方程在區(qū)間上有兩個不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍19（本小題滿分16分） 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線交橢圓于，兩點(diǎn)若直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足，求證：為定值； 若A，B兩點(diǎn)滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求AOB面積的取值范圍20（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足,其中,為非零常數(shù)（1）若，求證：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列求實(shí)數(shù)的值；數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列試問：是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為201

6、7？若存在，求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列；若不存在，請說明理由21【選做題】本題包括，四小題，每小題10分. 請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟A（選修41：幾何證明選講）ABCDOEO如圖，直線切圓于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，于點(diǎn)，且，求證：B（選修42：矩陣與變換）已知矩陣的一個特征值及對應(yīng)的特征向量求矩陣的逆矩陣C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為（）若曲線與曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，求實(shí)

7、數(shù)的值D.（選修45：不等式選講）已知為正實(shí)數(shù)，求證：【必做題】第22，23題，每小題10分，共20分. 請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球一項(xiàng)游戲規(guī)定：每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球?qū)?yīng)的分值相加后稱為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中當(dāng)出現(xiàn)第局得分（）的情況就算游戲過關(guān)，同時游戲結(jié)束，若四局過后仍未過關(guān)，游戲也結(jié)束 （1）求在一局游戲中得3分的概率；（2）求游戲結(jié)束時局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分） 已知，

8、其中（1）試求，的值；（2）試猜測關(guān)于n的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)參考答案 2017.5一、填空題121319.74 514678 910-11112 13147 二、解答題：本大題共6小題，共計90分15解：（1）當(dāng)時， 4分所以6分（2） ， 8分若，則，即，因?yàn)椋?，所以?10分則 12分 14分16（1）因?yàn)槠矫鍭BC平面ACD，即CDAC，平面ABC 平面ACD=AC，CD平面ACD，所以CD平面ABC， 3分又AB平面ABC，所以CDAB， 4分因?yàn)?，E為AB的中點(diǎn)，所以CEAB， 6分又，CD平面EDC，CE平面ED

9、C，所以AB平面EDC 7分（2）連EF，EG，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以EFBD，又平面BCD，平面BCD，所以EF平面BCD， 10分同理可證EG平面BCD，且EFEG=E，EF平面BCD，EG平面BCD，所以平面EFG平面BCD， 12分又P為FG上任一點(diǎn)，所以EP平面EFG，所以EP平面BCD14分17解：（1）（）4分（2）法一：8分當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號10分故12分答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元14分法二：，由得，7分故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；10分故12分答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時，種植該果樹獲得的最大利

10、潤是4300元14分18解：（1）當(dāng)時，函數(shù)，則， 2分令，得，因?yàn)闀r，0+極小值所以， 4分令，則，令，得，且當(dāng)時，有最大值1，所以的最大值為1（表格略），(分段寫單調(diào)性即可)，此時6分（2）由題意得，方程在區(qū)間上有兩個不同實(shí)數(shù)解，所以在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個不同的交點(diǎn)，9分因?yàn)?，令，得?+3e所以當(dāng)時，14分當(dāng)時，所以滿足的關(guān)系式為 ，即的取值范圍為16分19解：（1）由題設(shè)知，即，1分 代入橢圓得到，則，2分 3分（2）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則設(shè)，直線代入橢圓得，整理得， 5分由，知， 7分 （定值）9分當(dāng)直線分別與坐標(biāo)軸重合時，易知AO

11、B的面積，10分當(dāng)直線的斜率均存在且不為零時，設(shè)，設(shè)，將代入橢圓得到，同理， 12分 AOB的面積 13分令，令，則 15分 綜上所述， 16分20解：（1）當(dāng)時， 2分又，不然，這與矛盾，3分 為2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列， ， 4分（2）設(shè)，由得， 5分對任意恒成立 7分 即9分綜上， 10分由知設(shè)存在這樣滿足條件的四元子列，觀察到2017為奇數(shù)，這四項(xiàng)或者三個奇數(shù)一個偶數(shù)、或者一個奇數(shù)三個偶數(shù)若三個奇數(shù)一個偶數(shù)，設(shè)是滿足條件的四項(xiàng)，則，這與1007為奇數(shù)矛盾，不合題意舍去 11分若一個奇數(shù)三個偶數(shù)，設(shè)是滿足條件的四項(xiàng)，則， 12分由504為偶數(shù)知，中一個偶數(shù)兩個奇數(shù)或者三個偶數(shù)1）若中

12、一個偶數(shù)兩個奇數(shù)，不妨設(shè)則，這與251為奇數(shù)矛盾 13分2）若均為偶數(shù)，不妨設(shè)，則，繼續(xù)奇偶分析知中兩奇數(shù)一個偶數(shù)，不妨設(shè)，則 14分因?yàn)榫鶠榕紨?shù)，所以為奇數(shù)，不妨設(shè)，當(dāng)時，檢驗(yàn)得，當(dāng)時，檢驗(yàn)得，當(dāng)時，檢驗(yàn)得，即或者或者滿足條件，綜上所述，為全部滿足條件的四元子列16分（第卷 理科附加卷）21【選做題】本題包括，四小題，每小題10分.A（選修41幾何證明選講）.解：連結(jié)OD，設(shè)圓的半徑為R，則， 2分在RtODE中，即， 又直線DE切圓O于點(diǎn)D，則，即， 6分，代入， 8分， 10分B（選修42：矩陣與變換）解：由題知，4分，.6分， 8分 10分C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）解：，曲線的普通方程為 4分，曲線的直角坐標(biāo)方程為， 6分曲線圓心到直線的距離為， 8分，或10分（少一解，扣一分）D（選修45：不等式選講）解法一：基本不等式， 6分， 10分解法二：柯西不等式， 10分【必做題】第22，23題，每小題10分，計20分.22解：（1