第7章思考與練習

1、第七章假設(shè)檢驗第七章假設(shè)檢驗【思考與練習】一、思考題1 .解釋零假設(shè)與備擇假設(shè)的含義。2 .簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。3 .舉例說明單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的選擇。4 .解釋I型錯誤、II型錯誤和檢驗效能，并說明它們之間的關(guān)系5 .簡述假設(shè)檢驗與置信區(qū)間估計的聯(lián)系。二、案例辨析題為了比較非洛地平與常規(guī)藥物治療高血壓的療效差異，某醫(yī)生隨機抽取100名原發(fā)性高血壓患者，分別測量患者接受非洛地平治療前后的血壓差值，計算得其X=21.5mmHg, S=8.0mmHg?，F(xiàn)已知常規(guī)藥能使高血壓患者的血壓平均下降 20mmHg。該醫(yī)生對其進行了 t檢驗，零假設(shè)是=備擇假設(shè)是b朋，檢驗水準a =0.05。計算得t =

2、1.875,按v = 100查t界值表，得0.05 P 0.10 ,故接 受H。，認為非洛地平與常規(guī)藥物治療高血壓的療效無差別。你認為該結(jié)論正確 嗎？請說明理由。三、最佳選擇題1 .比較兩藥療效時，下列可作單側(cè)檢驗的情形是A .已知A藥與B藥均有效B .已知A藥與B藥均無效C.已知A藥不會優(yōu)于B藥D .已知A藥與B藥差不多好E .不知A藥好還是B藥好2 .假設(shè)檢驗的基本步驟是A.計算檢驗統(tǒng)計量、確定 P值、做出推斷結(jié)論B.建立無效假設(shè)、建立備擇假設(shè)、確定檢驗水準C.建立無效假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定 P值D,確定單側(cè)檢驗或雙側(cè)檢驗、選擇t檢驗或Z檢驗、估計I型錯誤概率和II型錯誤概率E.建立檢

3、驗假設(shè)和確定檢驗水準、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值并做出統(tǒng)計推斷3.假設(shè)檢驗時，若檢驗水準 0=0.05,則下列關(guān)于檢驗結(jié)果的說法正確的是A.若P0.05,則不拒絕Ho,止匕時可能犯II型錯誤B.若P0.05,則拒絕Ho,止匕時可能犯II型錯誤C.若P0.05,則拒絕H。，止匕時可能犯I型錯誤E.若P0.05,則不拒絕H。，此時可能犯II型錯誤4.假設(shè)檢驗時，所犯II型錯誤概率最小的檢驗水準 a為A. 0.01B. 0.025C. 0.05D. 0.10E. 0.205.有關(guān)兩樣本均數(shù)的比較，檢驗統(tǒng)計量t越大A.說明總體參數(shù)差別越大B.說明總體參數(shù)差別越小C.說明樣本統(tǒng)計量差別越大D.說明樣本統(tǒng)計

4、量差別越小E.越有理由認為兩總體參數(shù)不等6.在樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較的t檢驗中，結(jié)果t=3.24, t0.05/2,v = 2.086 , t0.0i/2,y = 2.845 ,按檢驗水準a =0.05,可認為此樣本均數(shù)A.與該已知總體均數(shù)不同B.與該已知總體均數(shù)差異很大C.所對應(yīng)的總體均數(shù)與已知總體均數(shù)差異很大D.所對應(yīng)的總體均數(shù)與已知總體均數(shù)相同E.所對應(yīng)的總體均數(shù)與已知總體均數(shù)不同7 .下列關(guān)于單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗的說法正確的是A.采用單側(cè)檢驗更好8 .采用雙側(cè)檢驗更好C.采用單、雙側(cè)檢驗都無所謂D.根據(jù)專業(yè)知識確定采用單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗E.根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的計算結(jié)果確定采用單側(cè)檢驗還

5、是雙側(cè)檢驗8 .樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較的t檢驗時，P值越小說明A .樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)差別越小8 .樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)差別越大C.樣本所對應(yīng)的總體均數(shù)與已知總體均數(shù)差別越大D,越有理由認為樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)不同E .越有理由認為樣本所對應(yīng)的總體均數(shù)與已知總體均數(shù)不同9 .下列關(guān)于I型錯誤概率a和II型錯誤概率P的說法不正確的是A .當樣本量確定時，a越小，P越大B.當樣本量確定時，a越大，P越小C.欲減小犯I型錯誤的概率，可取較小D.欲減小犯II型錯誤的概率，可取較大aE.若樣本含量足夠大，可同時避免犯這兩型錯誤四、綜合分析題1 .已知服用某種營養(yǎng)素一個療程后，受試者某項生化指

6、標平均增加52個單位。一家研究所對該營養(yǎng)素進行改進后，隨機抽取受試者36名服用新產(chǎn)品一個療程， 測得該生化指標平均增加了 53個單位，標準差為2.0個單位。問該營養(yǎng)素新產(chǎn) 品是否比舊產(chǎn)品的效果好？2 .經(jīng)研究顯示，漢族正常成年男性無名指長度的均數(shù)為10.1cm。某醫(yī)生記錄了某地區(qū)12名漢族正常成年男性無名指長度（cm）資料如下：3 0.05 10.33 10.49 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.37 10.11 10.27問該地區(qū)正常成年男性無名指長度是否大于一般漢族成年男性？3,將18名某病患者隨機分成兩組，分別用藥物 A或藥物B治療，觀察治療前

7、后血紅蛋白含量（g/L）的變化，結(jié)果見表7-1。表7-1某病患者經(jīng)A、B兩藥治療前后的血紅蛋白含量 （g/L）病人號 12345678g a 治療前 364453566258454326藥 治療后476268877358694950病人號123456789B 治療前564967587340483629藥 治療后818670628476584960問：(1) A、B兩藥是否都有效？(2) A、B兩藥的療效是否有差別?【習題解析】一、思考題1 .零假設(shè)又稱無效假設(shè)，記為Ho,表示其差異是由抽樣誤差引起的；備擇假設(shè) 又稱對立假設(shè)，記為Hi ,表示其差異是因為比較的對象之間存在本質(zhì)不同造成 的。2 .

8、假設(shè)檢驗的基本步驟如下：(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準；(2)計算檢驗統(tǒng)計量；(3)確定P值，做出統(tǒng)計推斷。3 .選用雙側(cè)檢驗還是單側(cè)檢驗需要根據(jù)分析目的及專業(yè)知識確定。例如，在臨床試驗中，比較甲、乙兩種治療方法的療效是否有差異， 目的只要求區(qū)分兩方法 有無不同，無需區(qū)分何者為優(yōu)，則應(yīng)選用雙側(cè)檢驗。如果有充分的理由認為甲法 療效不比乙法差，此時應(yīng)選用單側(cè)檢驗。若從專業(yè)角度無法確定的情況下，一般應(yīng)采用雙側(cè)檢驗。4 .拒絕實際成立的Ho所犯的錯誤稱為I型錯誤，記為a。不拒絕實際不成立的 Ho所犯的錯誤稱為II型錯誤，記為P。如果兩個總體參數(shù)間確實存在差異，即Hi 成立(例如P#/)，按照現(xiàn)有檢驗

9、水準，使用假設(shè)檢驗方法能夠發(fā)現(xiàn)這種差異(即 拒絕H。)的能力被稱為檢驗效能，記為(1-P)0三者的關(guān)系為：當樣本量固定時，口與P成反比，與(1-P)成正比。如果把 口設(shè)置得很小，勢必增大犯II型錯誤的概率，從而降低檢驗效能；反之，如果 重點在于減少P,勢必增加犯I型錯誤的概率，從而降低了置信度。要同時減小 口和P ,只有通過增加樣本含量來實現(xiàn)。5 .假設(shè)檢驗與置信區(qū)間估計的聯(lián)系是：二者都屬于統(tǒng)計推斷的范疇，對于同一 資料其統(tǒng)計推斷結(jié)論是等價的。止匕外，置信區(qū)間在回答差別有無統(tǒng)計學意義的同 時，還能提供一些假設(shè)檢驗不能提供的信息，并可以提示差別是否具有實際意義。 因此，置信區(qū)間與假設(shè)檢驗的作用是

10、相輔相成的，將兩者結(jié)合起來，可以提供更為全面的統(tǒng)計推斷信息。二、案例辨析題該結(jié)論是錯誤的。因為在進行兩均數(shù)比較的假設(shè)檢驗時，當P磅.05時，說明兩總體均數(shù)相同是一小概率事件， 我們認為在一次試驗中幾乎不會發(fā)生， 于是 得出拒絕He接受Hi的結(jié)論，即使犯錯誤，概率也小于5%;但是當P0.05時， 對于不拒絕Ho認為兩總體均數(shù)相同這一結(jié)論無任何概率保證，得出錯誤結(jié)論的 概率可能很大。故本例正確的說法應(yīng)該是：按 0 =0.05水準，不拒絕H0,差異無 統(tǒng)計學意義，尚不能認為非洛地平與常規(guī)藥物治療高血壓的療效不同。三、最佳選擇題1. C 2. E3. E 4. E5. E 6. E 7. D 8. E

11、9. E四、綜合分析題1.解：本題是樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較，用單樣本資料的t檢驗，具體步驟如下：(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準Ho： N = N0=52H1 ： N 為=52二二0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量X =53, S=2.0x X-；53 -52t =3= =3, = 361 = 35SX2.0/，36(3)確定P值，做出統(tǒng)計推斷查t界值表，得0.005P 0.25o按u =0.05水準，不拒絕H。，差別無統(tǒng)計學意義, 尚不能認為該地區(qū)正常成年男性無名指長度大于一般漢族成年男性。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSS Data Editor 口，點擊 Variable View標簽，

12、定義要輸入的變量，x表示該地區(qū)正常成年男性中指長度(cm);再點擊Data View標簽，錄入數(shù)據(jù)(見 圖 7-1,圖 7-2)。圖7-1 Variable View 窗口內(nèi)定義要輸入的變量x圖7-2 Data View 窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Analyze f Compare Means f One Sample T TestTest Variable(s)框:xTest Value 框:10.10OK輸出結(jié)果NMeanStd. DeviationStd. Error Mean該地區(qū)正常成年 男性中指長度1210.1392.25946.07490One-Sample Statistics7-1

13、3從SPSS輸出結(jié)果可以看出， 概率為0.611,本例為單側(cè)檢驗，t=0.523,自由度df （即9為11,雙側(cè)檢驗雙尾因此其概率 P=0.3055。結(jié)論同前。One-Sample TesttdfTest Value = 10.1095% Confidence Interval of the DifferenceSig. (2-tailed)Mean DifferenceLowerUpper該地區(qū)正常成年.52311.611.03917-.1257.2040男性中指長度3 .解：A藥、B藥兩組均為配對設(shè)計資料，故用配對 t檢驗進行分析。(1) A藥：設(shè)d=治療后血紅蛋白含量 W臺療前血紅蛋白含

14、量1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H0：與=0 ,即A藥治療前后患者血紅蛋白的差值的總體均數(shù)為 0Hi：，# 0,即A藥治療前后患者血紅蛋白的差值的總體均數(shù)不為0, =0.052)計算檢驗統(tǒng)計量d =1 5. 5 5 56Sd =9.7610 , Sd =3.2537d 15.5556=9-1=8t = = 4.781,Sd3.25373）確定P值，做出統(tǒng)計推斷查 t 界值表，得 t0.002/2,8 =4.501 0.001/2,8 =5.041，故 0.001VPV0.002。按 cc =0 水準，拒絕H。，接受H差別有統(tǒng)計學意義，可認為A藥治療前后患者血紅蛋 白含量不同，即A藥有效。B藥：

15、同理，對B藥可得到治療前后該指標差值的樣本均數(shù)為18.8889,標準差為 13.4856,標準誤為 4.4952, t =4.202, v =8, 0.002P0.05,還不能認為兩 總體方差不齊，兩組差值可用兩獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗。1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H。：也1=打2,即兩種藥物治療前后血紅蛋白差值的總體均數(shù)相等H1 :，豐為2 ,即兩種藥物治療前后血紅蛋白差值的總體均數(shù)不等二二0.052)計算檢驗統(tǒng)計量 2 d1 =1 5. 5 5 56d2 =18.8889, S； =30.7932 , n=n2=9,di -d2 di -d215.5556 -18.8889t =: 0.

16、601Sdi 五Sc2(1/n2 1/1)30.7932 2/9.=9 9-2 =163）確定P值，做出統(tǒng)計推斷以 |t| 值查 t 界值表，得 to.50/2,16 = 0.690 , |t|=0.601 口，點擊 Variable View標簽，定義要輸入的變量， a表示治療前血紅蛋白的測量值，b表示治療后血紅蛋白的測量值，g表示分組 變量（1為A藥組，2為B藥組）；再點擊Data View標簽，錄入數(shù)據(jù)（見圖7-3, 圖 7-4）。卜 3 f7_3.sav DataSet4 - IBM SPSS Statistics Data Editi圖7-3 Variable View 窗口內(nèi)定義要

17、輸入的變量a, b和g圖7-4 Data View 窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)第一問分析:Transform 一 Compute Target Variable 框:dNumeric fExpression 框：b-aOKData Split File : Organize output by groups :Groups Based on 框： 分組(group)函Analyze f Compare MeansfOne Sample T Test Test Variable(s)框:dTest Value 框：0OK輸出結(jié)果One-Sample Statistics(a)NMeanStd. Deviat

18、ionStd. Error Meand915.55569.761033.25368a分組=A藥組One-Sample Test(a)Test Value = 0tdfSig. (2-tailed)MeanDifference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperd4.7818.00115.555568.052623.0586a分組二A藥組One-Sample Statistics(a)NMeanStd. DeviationStd. Error Meand918.888913.485594.49520a分組=B藥組One-Sample Test(a)tdfTest Value = 095% Confidence Interval of the DifferenceSig. (2-tailed)Mean DifferenceLowerUpperd4.2028.00318.888898.522929.2548a分組二B藥組第二問分析:Data Split File * : Analyze all cases, do not