無人機追逃微分對策法

1、12主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一章第一章 研究背景和意義研究背景和意義第二章第二章 無人機機動動作庫的建立無人機機動動作庫的建立第三章第三章 基于微分對策的單機追逃最優(yōu)機動決策基于微分對策的單機追逃最優(yōu)機動決策第四章第四章 雙機對抗協(xié)同算法研究雙機對抗協(xié)同算法研究3第一章第一章 研究的背景和意義研究的背景和意義1.意義：無人機以其“零傷亡”、“非接觸”、“無流血”和超機動、大過載等特有優(yōu)勢，在最近的幾次局部戰(zhàn)爭中大放異彩，其卓越的表現(xiàn)，尤其是其具有勿需考慮人員傷亡的優(yōu)點，使無人機的作用得到了各大軍事強國的高度重視。42.空戰(zhàn)仿真基本流程圖空戰(zhàn)仿真基本流程圖5國外的無人機發(fā)展國外的無人機發(fā)展神經(jīng)元無人作

2、戰(zhàn)飛機神經(jīng)元無人作戰(zhàn)飛機 暗劍無人作戰(zhàn)飛機暗劍無人作戰(zhàn)飛機 X-45A 無人作戰(zhàn)飛機無人作戰(zhàn)飛機 X-45A 無人作戰(zhàn)飛機無人作戰(zhàn)飛機 63.機動決策算法研究機動決策算法研究74.多機任務(wù)協(xié)同算法研究多機任務(wù)協(xié)同算法研究博弈法、矩陣對策法、智能專家系統(tǒng)、博弈法、矩陣對策法、智能專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、遺傳算法、粒子群算法、）、遺傳算法、粒子群算法、以及各種混合算法等。以及各種混合算法等。85.機動動作庫設(shè)計方法研究機動動作庫設(shè)計方法研究動作集是由一一系列單一機動動作系列單一機動動作構(gòu)建并供決策系統(tǒng)使用，設(shè)計機動動作庫機動動作庫是基于機動庫的實時軌跡實時軌跡生成的基礎(chǔ)。N

3、ASA的學(xué)者根據(jù)空戰(zhàn)最常用的機動方式提出了基本操縱動作庫的概念，基本動作庫主要包括 7 種基本動作：1）最大加速最大加速，2）最最大減速大減速，3）最大過載爬升最大過載爬升，4）最大過載俯沖最大過載俯沖，5）最大過載左轉(zhuǎn)最大過載左轉(zhuǎn)，6）最大過載右轉(zhuǎn)最大過載右轉(zhuǎn)，7）穩(wěn)定飛行穩(wěn)定飛行9第二章第二章 無人機機動動作庫的建立無人機機動動作庫的建立 2.1 坐標(biāo)系坐標(biāo)系2.2 無人機動力模型的建立無人機動力模型的建立 2.2.1 動力學(xué)模型的選取動力學(xué)模型的選取 2.2.2 三自由度模型的建立三自由度模型的建立2.3 機動動作庫設(shè)計機動動作庫設(shè)計102.1 坐標(biāo)系坐標(biāo)系1.地面坐標(biāo)系Oxgygzg

4、2.航跡坐標(biāo)系Oxkykzk （1）航跡傾角r（俯仰角) 航跡軸 Oxk軸與水平面Oxgyg軸之間的夾角 歐拉角（2）航跡偏角x（偏航角） 航跡軸 Oxk軸與水平面Oxgyg軸之間的投影與Oxg夾角 （通俗的說，指飛機前進方向與正北方向的夾角） （3）繞速度軸的滾轉(zhuǎn)角u 航跡軸 Ozk軸沿縱軸（慣性坐標(biāo)系）轉(zhuǎn)過的角度 3.氣流坐標(biāo)系(速度坐標(biāo)系）Oxayaza Oxa軸為飛行器相對空氣的速度V的方向（無風(fēng)，即Oxk軸方向），Oza軸在飛行器的對稱平面內(nèi)，且垂直于Oxa軸，Oya軸垂直于Oxaza平面 11坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換地面坐標(biāo)系到航跡坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣變換次序先偏航先偏航再俯仰再俯仰最后滾轉(zhuǎn)最后

5、滾轉(zhuǎn)122.2 無人機動力模型的建立無人機動力模型的建立2.2.1 動力學(xué)模型的選取 在研究無人機機動決策與軌跡生成時，選用 3 自由度質(zhì)點動力學(xué)模型。將無人機視為一個質(zhì)點，方程組中只包含了飛機的三個力方程和三個質(zhì)心運動方程。2.2.2 三自由度模型的建立 作用在飛機上的外力有飛機的推力T ，空氣動力 A，飛機所受的重力W ，根據(jù)牛頓第二定律有：1314圖圖 2-2 飛機后視受力圖飛機后視受力圖151617182.3 機動動作庫設(shè)計機動動作庫設(shè)計19202122第三章第三章 基于微分對策的單機追逃最優(yōu)機動決策基于微分對策的單機追逃最優(yōu)機動決策3.1 基于微分對策的追蹤逃逸問題描述3.2 一對一

6、追蹤逃逸模型3.3 基于微分對策的最優(yōu)機動決策的求解 3.3.1 求解方法描述 3.3.2 無約束下的時間最優(yōu)無人機追逃機動決策3.3.3 動壓-過載約束下的時間最優(yōu)無人機追逃機動決策233.1 基于微分對策的追蹤逃逸問題描述基于微分對策的追蹤逃逸問題描述空戰(zhàn)中一方試圖使對方進入自己火力打擊范圍之內(nèi)打擊范圍之內(nèi)，另一方采取規(guī)避策略規(guī)避策略，試圖遠離遠離對方的火力打擊范圍，這被稱作是“追蹤追蹤-逃逸問題逃逸問題”，分為定性追逃定性追逃問題和定量追逃定量追逃問題兩大類。定性追逃問題，追逃雙方關(guān)心的不是支付的具體值的大小，而是某種結(jié)果能否實現(xiàn)能否實現(xiàn)。定量追逃問題是有具體的量化指標(biāo)具體的量化指標(biāo)，不

7、同的追逃問題對應(yīng)于不同的支付指標(biāo)，針對不同的量化指標(biāo)求解的最優(yōu)解，即為雙方的最優(yōu)機動策略。本文，其量化指標(biāo)可以為追逃雙方的距離雙方的距離，追逃雙方的相對角度相對角度，追逃時間追逃時間等?；谖⒎謱Σ叩模⒎謱Σ叨孔诽訂栴}中，研究最多的是以時間時間為指標(biāo)，相對距離相對距離作為約束約束的時間最優(yōu)追蹤逃逸問題。微分對策微分對策，乃是從狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，借助向量微分對策方程微分對策方程（或微分方程組）描述的具有連續(xù)時間的多級對策，微分對策是對策論在動態(tài)情況下的發(fā)展，所以又稱之為動態(tài)對策。Differential games一書，在 1965 年出版。該書是世界上第一部微分對策專著，該

8、書的出版標(biāo)志著微分對策的誕生。2425微分對策，尚未微分對策，尚未有有一個通用的求解方法，一個通用的求解方法，一些一些數(shù)值求解的方法數(shù)值求解的方法和特點如和特點如下：下：231每種方法都只適用于某一類的微分對策問題（每種方法都只適用于某一類的微分對策問題（具體具體問題，具體分析問題，具體分析）梯度梯度法，法，次優(yōu)次優(yōu)法，法，攝動攝動法，法，多項式多項式法，法，參數(shù)參數(shù)法，法，泛函分析泛函分析法，法，線性反饋線性反饋解解本文采用本文采用雙邊極值雙邊極值原理將原理將微分對策最優(yōu)機動微分對策最優(yōu)機動求解問求解問題轉(zhuǎn)化為一個題轉(zhuǎn)化為一個兩點邊值問題兩點邊值問題，并使用，并使用配點法配點法來求解來求解其

9、數(shù)值解，以得到無人機追逃其數(shù)值解，以得到無人機追逃最優(yōu)機動策略和最優(yōu)最優(yōu)機動策略和最優(yōu)機動軌跡。機動軌跡。26針對實際飛行性能，本文研究動壓動壓-過載約束過載約束下的基于微分對策微分對策的無人機最優(yōu)機動決策最優(yōu)機動決策問題，本文提出了一種利用動壓與過載之間的關(guān)系動壓與過載之間的關(guān)系，求解動壓動壓-過載約束下過載約束下基于微分對策的無人機最優(yōu)機動決策算法，該算法不僅滿足動壓-過載約束，而且算法適用性適用性較好，除可以完成一對一一對一雙方攻防空戰(zhàn)最優(yōu)機動決策外，也可以用于單方最優(yōu)規(guī)避機動決策單方最優(yōu)規(guī)避機動決策，同時對于多機空戰(zhàn)多機空戰(zhàn)，可以通過戰(zhàn)斗分組轉(zhuǎn)化為一對一空戰(zhàn)，再使用本算法計算最優(yōu)機動決

10、策。該算法的模型接近實際空戰(zhàn)模型，具有較高的實用價值。3.2 一對一追蹤逃逸模型一對一追蹤逃逸模型由第二章建立的無人機三自由度模型，可以建立縱向平面內(nèi)的二維的追蹤逃逸模型：2728293.3 基于微分對策的最優(yōu)機動決策的求解基于微分對策的最優(yōu)機動決策的求解基于微分對策的最優(yōu)機動決策最優(yōu)機動決策求解通常是將對策問題轉(zhuǎn)化一個兩點邊值兩點邊值問題（其理論基礎(chǔ)是最優(yōu)控制領(lǐng)域的間接法間接法）。間接法的基礎(chǔ)基礎(chǔ)是拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法和龐特里亞金的極小值原理龐特里亞金的極小值原理，極小值極小值又是其理論核心核心。使用間接法求解微分對策間接法求解微分對策問題步驟如下：（3）將問題轉(zhuǎn)化為一個兩點邊值問題

11、，求解該將問題轉(zhuǎn)化為一個兩點邊值問題，求解該兩點邊值問題，即可獲得雙方最優(yōu)策略及最優(yōu)軌跡。兩點邊值問題，即可獲得雙方最優(yōu)策略及最優(yōu)軌跡。（1）建立哈密頓函數(shù)）建立哈密頓函數(shù)（2）推導(dǎo)最優(yōu)一階條件和二階條件，求解雙方的）推導(dǎo)最優(yōu)一階條件和二階條件，求解雙方的最優(yōu)策略。最優(yōu)策略。30配點法配點法無人機動力學(xué)方程為非線性微分方程非線性微分方程，很難求其解析解，尋求其數(shù)值解是一個可行方法，在數(shù)值求解此兩點邊值兩點邊值問題時，我使用配點法配點法進行求解。配點法又稱多項式匹配法多項式匹配法，通過將求解區(qū)間分段求解區(qū)間分段，并使用特定的多項式來逼近逼近非線性方程，將原來的最優(yōu)機動求解最優(yōu)機動求解問題轉(zhuǎn)化為非

12、線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題，降低目標(biāo)函數(shù)的病態(tài)程度，提高了收斂性和精度收斂性和精度。3.3.1 求解方法描述求解方法描述間接法是基于龐特里亞金的極小值龐特里亞金的極小值原理發(fā)展而來的微分對策雙邊極值原理微分對策雙邊極值原理，通過將微分對策最優(yōu)機動控制最優(yōu)機動控制的求解轉(zhuǎn)換為一個兩點邊值一個兩點邊值問題。對于一個一般的微分對策問題，其求解過程如下：31323334微分對策求解時，解的存在性微分對策求解時，解的存在性（即（即鞍點鞍點的的存在性存在性）3.3.2 無約束下的時間最優(yōu)無人機追逃機動決策無約束下的時間最優(yōu)無人機追逃機動決策1.確定優(yōu)化目標(biāo)及約束優(yōu)化目標(biāo)及約束，追逃時間的最優(yōu)問題，即追方希

13、望在最優(yōu)機動控制最優(yōu)機動控制下，在最短最短的時間內(nèi)追上逃方，而逃方希望在最優(yōu)機動控制下盡可能的延長被捕獲延長被捕獲的時間，由此得到目標(biāo)支付函數(shù)為： J = t f （3-34） 為終端時刻自由的時間最優(yōu)化問題。35式中d 為追方飛機的捕獲半徑，即追方和逃方的距離到達追方飛機的捕獲距離，則認為對策結(jié)束。 2、 求解無約束無約束下基于微分對策雙邊最優(yōu)機動決策 由上，首先由狀態(tài)方程（3-13）及目標(biāo)函數(shù)（3-34）構(gòu)建哈密頓函數(shù)：3637根據(jù)微分對策的雙方極值原理，令哈密頓函數(shù)對控制變量求一階偏導(dǎo)得：根據(jù)微分對策的雙方極值原理，令哈密頓函數(shù)對控制變量求一階偏導(dǎo)得： 3839式（3-56）（3-59）

14、即為追逃雙方的最優(yōu)機動控制策略。 由橫截條件式（3-35）可知協(xié)態(tài)方程在終端時刻滿足方程式： 40413.3.3 動壓動壓-過載約束下的時間最優(yōu)無人機追逃機動決策過載約束下的時間最優(yōu)無人機追逃機動決策 在實際的飛行中，控制和狀態(tài)總是免不了要受到一定的約束，對于無人作戰(zhàn)飛機來說，動壓和過載約束是常見的約束。 對于控制系統(tǒng)的約束，可分為三類：控制約束，狀態(tài)約束，控制控制約束，狀態(tài)約束，控制-狀態(tài)約束狀態(tài)約束。 在求解動壓-過載約束下的時間最優(yōu)追逃機動決策時，（1）根據(jù)動壓和過載的關(guān)系，建立起動壓約束與過載約束之間的關(guān)系，（2）將不等式約束不等式約束轉(zhuǎn)化為等式等式約束約束，并將約束引入擴展的哈密頓函數(shù)哈密頓函數(shù)，通過求解帶約束下的協(xié)態(tài)方程協(xié)態(tài)方程約束下的雙方最優(yōu)控制最優(yōu)控制策略，從而求解帶約束帶約束下的雙方最優(yōu)機動軌跡最優(yōu)機動軌跡。其算法流程圖如圖 3-8 所示： 424344454647484950第四章第四章 雙機對抗協(xié)同算法研究雙機對抗協(xié)同算法研究 距離優(yōu)勢距離優(yōu)勢231角度優(yōu)勢角度優(yōu)勢效能優(yōu)勢效能優(yōu)勢 速度優(yōu)勢速度優(yōu)勢44.1