數(shù)學(xué)建模1講義PPT課件

1、數(shù)學(xué)建模1 數(shù)學(xué)具有超越民族和時(shí)空的尺度。數(shù)學(xué)具有超越民族和時(shí)空的尺度。數(shù)學(xué)可能高傲地直達(dá)星宿，也可能謙恭地?cái)?shù)學(xué)可能高傲地直達(dá)星宿，也可能謙恭地為市場服務(wù)。為市場服務(wù)。 想象力比知識更重要。因?yàn)橹R是想象力比知識更重要。因?yàn)橹R是有限的，而想象力包括世界的一切，推動(dòng)有限的，而想象力包括世界的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識的源泉。著進(jìn)步，并且是知識的源泉。 A. 愛因斯坦第1頁/共56頁數(shù)學(xué)建模2知識能力力量 缺乏知識的能力是低層次的能力缺乏知識的能力是低層次的能力, , 缺乏能力的知識是僵死的知識。缺乏能力的知識是僵死的知識。 大百科全書式的知識積累，如果缺乏轉(zhuǎn)化到應(yīng)大百科全書式的知識積累，如果

2、缺乏轉(zhuǎn)化到應(yīng)用中去的能力，僅僅是百科全書而已。因此，強(qiáng)調(diào)培用中去的能力，僅僅是百科全書而已。因此，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)養(yǎng)“應(yīng)用能力應(yīng)用能力”是本課程的主要特點(diǎn)。是本課程的主要特點(diǎn)。第2頁/共56頁數(shù)學(xué)建模3 本課程著重于如下能力的培養(yǎng)本課程著重于如下能力的培養(yǎng)。 1. 1. 培養(yǎng)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間的培養(yǎng)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間的“雙向翻譯雙向翻譯”能力。能力。 2. 2. 培養(yǎng)靈活而恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)造性地解決問題的能力。培養(yǎng)靈活而恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)造性地解決問題的能力。 3. 3. 培養(yǎng)敏銳的對問題本質(zhì)的洞察能力。培養(yǎng)敏銳的對問題本質(zhì)的洞察能力。 4. 4. 培養(yǎng)熟練使用計(jì)算機(jī)手段解決數(shù)學(xué)問題

3、的能力。培養(yǎng)熟練使用計(jì)算機(jī)手段解決數(shù)學(xué)問題的能力。第3頁/共56頁數(shù)學(xué)建模4 主要內(nèi)容： 什么是數(shù)學(xué)模型？ 數(shù)學(xué)建模模型舉例數(shù)學(xué)建模的一般步驟 lingo簡介第4頁/共56頁數(shù)學(xué)建模5一、 什么是數(shù)學(xué)模型 我們從幾個(gè)簡單例子說起我們從幾個(gè)簡單例子說起。 例例1.1. 航行問題航行問題 甲乙兩地相距甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行韫?，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行小時(shí)，從乙到甲逆水航行需需50小時(shí)，問船的速度是多少小時(shí)，問船的速度是多少? 第5頁/共56頁數(shù)學(xué)建模6 用用x表示船速，用表示船速，用y表示水速，列出方程表示水速，列出方程()3 07 5 0()5 07

4、 5 0 xyxy 求解求解x =20y =5答：船速每小時(shí)20千米.第6頁/共56頁數(shù)學(xué)建模7 例2 商人安全過河問題 有三個(gè)商人與三個(gè)隨從一塊過河，只有一只小船，每次最多載兩人。隨從們密約，在河的任一岸，一旦隨從的人數(shù)比商人多，就殺人越貨。 但是乘船渡河的方案由商人決定，商人們怎樣才能安全過河？第7頁/共56頁數(shù)學(xué)建模8圖解法：狀態(tài)s=(x,y) 16個(gè)格點(diǎn)允許狀態(tài) 允許決策 移動(dòng)1或2格； k奇，左下移；k偶，右上移。安全渡河方案見圖中箭頭所指路線。xy3322110d11d1 10個(gè)個(gè) 點(diǎn)點(diǎn)第8頁/共56頁數(shù)學(xué)建模9 例例3 3 一只裝滿水的圓柱型桶，底半一只裝滿水的圓柱型桶，底半徑為

5、徑為1 1 米，高為米，高為2 2 米，米， 底部有底部有一直徑為一直徑為0.1 0.1 米的洞。問桶流米的洞。問桶流空要多少時(shí)間？空要多少時(shí)間？第9頁/共56頁數(shù)學(xué)建模10圖第10頁/共56頁數(shù)學(xué)建模11 忽略摩擦引起的能量損失，則在一個(gè)忽略摩擦引起的能量損失，則在一個(gè)t t時(shí)間區(qū)間內(nèi)，水面降低減少的勢能應(yīng)等于等量時(shí)間區(qū)間內(nèi)，水面降低減少的勢能應(yīng)等于等量的水流出小洞的動(dòng)能，即在任意時(shí)刻有的水流出小洞的動(dòng)能，即在任意時(shí)刻有 于是于是 這就是流體力學(xué)中的托里拆利定律。這就是流體力學(xué)中的托里拆利定律。 2vgh212mghmv第11頁/共56頁數(shù)學(xué)建模12 設(shè)設(shè)A為桶的水平截面積，為桶的水平截面積

6、，B為洞為洞的水平截面積，的水平截面積，h為桶內(nèi)水的高度，為桶內(nèi)水的高度，s為由洞口流出的水柱的長度，則為由洞口流出的水柱的長度，則有有 AdhBds 即即 dhB/Ads 而而 ds/dtv 第12頁/共56頁數(shù)學(xué)建模13故有故有 dhB/Avdt已知已知 A2(0.05)B24.43vghh第13頁/共56頁數(shù)學(xué)建模14 h-1/2dh=-4.43(0.05)2dt模型模型 對上式積分得對上式積分得 解得解得 t=255.39 （秒秒） 以上是經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)簡單例子，數(shù)以上是經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)簡單例子，數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式是多種多樣的。學(xué)模型的表現(xiàn)形式是多種多樣的。 01/ 2220d4

7、.43(0.05)dthht 第14頁/共56頁數(shù)學(xué)建模15 數(shù)學(xué)模型是對于一個(gè)數(shù)學(xué)模型是對于一個(gè)特定的對象特定的對象，為了一個(gè)為了一個(gè)特定的目標(biāo)特定的目標(biāo)，根據(jù)事物的，根據(jù)事物的內(nèi)在規(guī)律，作出一些內(nèi)在規(guī)律，作出一些必要的簡化假必要的簡化假設(shè)設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。第15頁/共56頁數(shù)學(xué)建模16 “特定的對象特定的對象”表明了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性，即它是為解決某個(gè)實(shí)際表明了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性，即它是為解決某個(gè)實(shí)際問題而提出的（桶中的水）。問題而提出的（桶中的水）。 “特定的目的特定的目的”表明了它的功能性，即當(dāng)研究一個(gè)特定對象時(shí)，不是籠統(tǒng)表

8、明了它的功能性，即當(dāng)研究一個(gè)特定對象時(shí)，不是籠統(tǒng)地研究該對象的方方面面，而是為實(shí)現(xiàn)特別的功能而研究的（水流完的時(shí)間）。地研究該對象的方方面面，而是為實(shí)現(xiàn)特別的功能而研究的（水流完的時(shí)間）。第16頁/共56頁數(shù)學(xué)建模17 “根據(jù)事物的內(nèi)在規(guī)律作出必要的簡化假設(shè)根據(jù)事物的內(nèi)在規(guī)律作出必要的簡化假設(shè)”表明了數(shù)學(xué)模型的抽象性。表明了數(shù)學(xué)模型的抽象性。從繁雜的現(xiàn)象中將那些最本質(zhì)的因素提煉出來，忽略次要因素，如例從繁雜的現(xiàn)象中將那些最本質(zhì)的因素提煉出來，忽略次要因素，如例1.11.1中忽略中忽略了摩擦、溫度、氣壓等。一個(gè)因素是否可忽略，須依建模目的而定，例如考慮炮了摩擦、溫度、氣壓等。一個(gè)因素是否可忽略，

9、須依建模目的而定，例如考慮炮彈射程時(shí)可忽略地球自轉(zhuǎn)因素，但洲際導(dǎo)彈則必須考慮此因素。彈射程時(shí)可忽略地球自轉(zhuǎn)因素，但洲際導(dǎo)彈則必須考慮此因素。第17頁/共56頁數(shù)學(xué)建模18 “運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”表明了數(shù)學(xué)模型的數(shù)量性。表明了數(shù)學(xué)模型的數(shù)量性?！皵?shù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)學(xué)結(jié)構(gòu)”可以是數(shù)學(xué)公式、算法、表格、圖示等。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型不同于其他可以是數(shù)學(xué)公式、算法、表格、圖示等。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型不同于其他模型，是一種用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的定量化的抽象模型模型，是一種用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的定量化的抽象模型。第18頁/共56頁數(shù)學(xué)建模19圖 1. 數(shù)學(xué)模型的橋梁作用 每個(gè)工程技術(shù)人員應(yīng)

10、成為架設(shè)這座橋梁的工程師每個(gè)工程技術(shù)人員應(yīng)成為架設(shè)這座橋梁的工程師 第19頁/共56頁數(shù)學(xué)建模20二、數(shù)學(xué)建模 模型例一例一 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎 問題分析問題分析 通常 三只腳著地 放穩(wěn) 四只腳著地 模型假設(shè)模型假設(shè) 1 四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;2 地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;第20頁/共56頁數(shù)學(xué)建模213 地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。模型構(gòu)成模型構(gòu)成 用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來1 椅子位置 利用正方形(椅腳連線)的對稱性2 用 (對角線與x軸的夾角)表示椅子位置3 四只腳著地

11、 椅腳與地面距離為零 距離是 的函數(shù)第21頁/共56頁數(shù)學(xué)建模22四個(gè)距離(四只腳) 正方形對稱性兩個(gè)距離 A,C 兩腳與地面距離之和 f( ) B,D 兩腳與地面距離之和 g( )xBADCOD C B A 正方形正方形ABCD繞繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)第22頁/共56頁數(shù)學(xué)建模23 模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來 1地面為連續(xù)曲面 故 f( ) , g( )是連續(xù)函數(shù) 2椅子在任意位置至少三只腳著地 故對任意 , f( ), g( )至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問題 已知： f( ) , g( )是連續(xù)函數(shù) ; 對任意 ， f( ) g( )=0 ; 且 g(0)=0， f(0) 0.

12、 證明：存在 0，使f( 0) = g( 0) = 0.第23頁/共56頁數(shù)學(xué)建模24 模型求解模型求解 給出一種簡單、粗糙的證明方法 將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和BD互換。 由g(0)=0， f(0) 0 ，知f( /2)=0 , g( /2)0. 令h( )= f( )g( ), 則h(0)0和h( /2)0. 由 f, g的連續(xù)性知 h為連續(xù)函數(shù), 據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì), 必存在 0 , 使h( 0)=0, 即f( 0) = g( 0) . 因?yàn)閒( ) g( )=0, 所以f( 0) = g( 0) = 0. 評注和思考評注和思考 建模的關(guān)鍵 和 f( ), g( )的確定 考察四腳

13、呈長方形的椅子第24頁/共56頁數(shù)學(xué)建模25 例二例二 假設(shè)木匠銷售桌子和書架的單位凈利潤分別是25 美元和30美元，他希望確定每種家具每周制作多少，他每周最多有600張木板可以使用，并且每周最多工作40小時(shí)。如果木板和勞動(dòng)時(shí)間不用于生產(chǎn)桌子和書架，他能夠?qū)⑺麄冇行У厥褂迷谄渌矫?。?jù)估計(jì)，生產(chǎn)一張桌子需要20張木板和5小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，生產(chǎn)一個(gè)書架需要30張木板和4小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間。此外，他已經(jīng)簽訂了每周供應(yīng)4張桌子和2個(gè)書架的交貨合同。他希望確定桌子和書架的周生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤最大。第25頁/共56頁數(shù)學(xué)建模26問題：確定桌子和書架的周問題：確定桌子和書架的周生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤最大。生產(chǎn)計(jì)

14、劃，使獲得的利潤最大。第26頁/共56頁數(shù)學(xué)建模27 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 木板約束： 勞動(dòng)時(shí)間約束： 合同約束：lingo運(yùn)算結(jié)果：x1=4, x2=5時(shí)有最大利潤：250美元1212( ,)2530f x xxx122030600 xx125440 xx124,2xx第27頁/共56頁數(shù)學(xué)建模28例三例三 鋼管下料問題鋼管下料問題 某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨,將鋼管按照顧客的要求切割后售出.從鋼管廠進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管原料鋼管都是19m19m長.現(xiàn)有客戶要求(下表),應(yīng)如何下料最節(jié)省?第28頁/共56頁數(shù)學(xué)建模29合理的切割模式合理的切割模式: 余料不超過不超過客戶所需要的鋼管最小尺寸 即

15、:余料4第29頁/共56頁數(shù)學(xué)建模30用xi表示按照第i鐘模式（i=12,.7)切割的原料鋼管的根數(shù)。對”下料最省”的兩種理解：切割原料鋼管的總根數(shù)最少切割后剩余的總余料最少第30頁/共56頁數(shù)學(xué)建模3111234567min Z3343xxxxxxx21234567min Zxxxxxxx152203250234.753654254321xxxxxxxxxxxxst第31頁/共56頁數(shù)學(xué)建模32模型求解用用lingolingo軟件求解軟件求解: :1.以切割后剩余的總余料為目標(biāo)函數(shù)時(shí)：x1=0 x2=15 x3=0 x4=0 x5=12 x6=0 x7=02.以切割原料鋼管的總根數(shù)為目標(biāo)函數(shù)

16、時(shí)：x1=0 x2=15 x3=0 x4=0 x5=5 x6=0 x7=5第32頁/共56頁數(shù)學(xué)建模33三、數(shù)學(xué)建模的一般步驟 建立數(shù)學(xué)模型與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)。成功建立一個(gè)好的建立數(shù)學(xué)模型與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)。成功建立一個(gè)好的模型，就如同完成一件杰出的藝術(shù)品，是一種復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動(dòng)。正因?yàn)槿绱?，模型，就如同完成一件杰出的藝術(shù)品，是一種復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動(dòng)。正因?yàn)槿绱?，這里介紹的步驟只能是一種大致上的規(guī)范。這里介紹的步驟只能是一種大致上的規(guī)范。第33頁/共56頁數(shù)學(xué)建模34 建立模型的大致步驟。建立模型的大致步驟。 1. 1. 模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備 在建模前應(yīng)對實(shí)際背景有盡

17、可能深入的了解，明確所要解決問題的目的和要求，在建模前應(yīng)對實(shí)際背景有盡可能深入的了解，明確所要解決問題的目的和要求，收集必要的數(shù)據(jù)。歸納為一句話：收集必要的數(shù)據(jù)。歸納為一句話：深入了解背景，明確目的要求，收集有關(guān)數(shù)據(jù)。深入了解背景，明確目的要求，收集有關(guān)數(shù)據(jù)。第34頁/共56頁數(shù)學(xué)建模35 2. 2. 模型假設(shè)模型假設(shè) 在充分消化信息的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問題理想化、簡單化、線性化，緊緊抓住問題在充分消化信息的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問題理想化、簡單化、線性化，緊緊抓住問題的本質(zhì)及主要因素，作出既合情合理，又便于數(shù)學(xué)處理的假設(shè)。歸納為一句話：的本質(zhì)及主要因素，作出既合情合理，又便于數(shù)學(xué)處理的假設(shè)。歸納為一句話

18、：充分消化信息，抓住主要因素，作出恰當(dāng)假設(shè)。充分消化信息，抓住主要因素，作出恰當(dāng)假設(shè)。第35頁/共56頁數(shù)學(xué)建模36 3. 3. 模型建立模型建立 用數(shù)學(xué)語言描述問題。用數(shù)學(xué)語言描述問題。 根據(jù)變量類型及問題目標(biāo)根據(jù)變量類型及問題目標(biāo) 選擇適當(dāng)數(shù)學(xué)工具。選擇適當(dāng)數(shù)學(xué)工具。 注意模型的完整性與正確性。注意模型的完整性與正確性。 模型要充分簡化，以便于求解；同時(shí)要保模型要充分簡化，以便于求解；同時(shí)要保 證模型與實(shí)際問題有足夠的貼近度。證模型與實(shí)際問題有足夠的貼近度。正確翻譯問題，合理簡化模型，選擇適當(dāng)方法。正確翻譯問題，合理簡化模型，選擇適當(dāng)方法。 第36頁/共56頁數(shù)學(xué)建模37 4. 4. 模型

19、求解模型求解 就復(fù)雜一些的實(shí)際問題而言，能得到解析解更好，但更多情形是求數(shù)值解。對計(jì)算就復(fù)雜一些的實(shí)際問題而言，能得到解析解更好，但更多情形是求數(shù)值解。對計(jì)算方法與應(yīng)用軟件掌握的程度，以及編程能力的高低，將決定求解結(jié)果的優(yōu)化程度及精度。方法與應(yīng)用軟件掌握的程度，以及編程能力的高低，將決定求解結(jié)果的優(yōu)化程度及精度。掌握計(jì)算方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，提高編程能力。掌握計(jì)算方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，提高編程能力。 第37頁/共56頁數(shù)學(xué)建模38 5. 5. 模型檢驗(yàn)與分析模型檢驗(yàn)與分析 模型建立后，可根據(jù)需要進(jìn)行以下檢模型建立后，可根據(jù)需要進(jìn)行以下檢驗(yàn)分析。驗(yàn)分析。 結(jié)果檢驗(yàn)：將求解結(jié)果結(jié)果檢驗(yàn)：將求解結(jié)果“翻

20、譯翻譯”回回實(shí)際問題中，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適用性。實(shí)際問題中，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適用性。 敏感性分析：分析目標(biāo)函數(shù)對各變敏感性分析：分析目標(biāo)函數(shù)對各變量變化的敏感性。量變化的敏感性。 穩(wěn)定性分析：分析模型對參數(shù)變化穩(wěn)定性分析：分析模型對參數(shù)變化的的“容忍容忍”程度。程度。 誤差分析：對近似計(jì)算結(jié)果的誤差誤差分析：對近似計(jì)算結(jié)果的誤差作出估計(jì)。作出估計(jì)。第38頁/共56頁數(shù)學(xué)建模39 概括地說，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)迭代的過概括地說，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)迭代的過程，其一般步驟可用流程圖表示：程，其一般步驟可用流程圖表示： 圖圖2. 2. 數(shù)學(xué)建模的過程數(shù)學(xué)建模的過程第39頁/共56頁數(shù)學(xué)建模40四、論文格式

21、摘要 數(shù)模方法 主要結(jié)果 問題重述 假設(shè) 符號設(shè)定 問題分析 建立模型及求解 模型檢驗(yàn) 參考文獻(xiàn)lA4紙打印l 封面不要彩頁l 正文為宋體第40頁/共56頁數(shù)學(xué)建模41數(shù)學(xué)建模周論文格式規(guī)范 請將答題論文用word文檔或pdf文件儲(chǔ)存。 每篇論文總頁數(shù)控制在15頁之內(nèi)。 請同學(xué)們調(diào)整好論文的格式，尤其注意調(diào)整公式下標(biāo)的大小，以免看不清，打印一律采用黑白打印，請調(diào)整好論文中圖片顏色的對比度。 論文第一頁為封面，使用附一中統(tǒng)一封面樣式，A4大小。論文的第二頁必須是論文摘要，用單獨(dú)一頁書寫，放在封面后正文前。第41頁/共56頁數(shù)學(xué)建模42 論文第三頁開始是論文正文。 論文從第二頁（摘要）開始編寫頁碼

22、，頁碼必須位于每頁右下角，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號。 論文題目用初號或1號黑體字、一級標(biāo)題用4號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小4號黑色宋體字，行距用單倍行距。 論文附加部分的內(nèi)容還包括有關(guān)計(jì)算過程的詳細(xì)資料（例如圖表等）以及作者認(rèn)為需要交代的其他資料（例如參考書等）。第42頁/共56頁數(shù)學(xué)建模43注意： 1.摘要在整篇論文評閱中占有重要權(quán)重，請認(rèn)真書寫摘要（注意篇幅不能超過一頁）。摘要中把論文的主要內(nèi)容及特點(diǎn)充分表達(dá)出來。論文主要部分要闡述題目，假設(shè)，分析，建模，解模和結(jié)果的全過程，對模型的檢驗(yàn)及模型的優(yōu)缺點(diǎn)和發(fā)展前景也要有所表述。第43頁/共56頁數(shù)學(xué)建模44 2. 引用別

23、人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用方括號標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號，如13等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號 作者，書名，出版地：出版社，出版年。第44頁/共56頁數(shù)學(xué)建模45 參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：編號 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：編號 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日）。第45頁/共56頁數(shù)學(xué)建模46 數(shù)學(xué)建模一周論文 （論文題目） 姓名1： 學(xué)號： 姓名2： 學(xué)號： 姓名3： 學(xué)號

24、： 專 業(yè)： 班 級：指導(dǎo)教師： 年 月 日第46頁/共56頁數(shù)學(xué)建模47四、數(shù)學(xué)模型求解一個(gè)簡單的LINGO程序 例 直接用LINGO來解如下二次規(guī)劃問題： 40,322100. .123 . 02779821212122212121為整數(shù)xxxxxxtsxxxxxxMax第47頁/共56頁數(shù)學(xué)建模48輸入窗口如下：第48頁/共56頁數(shù)學(xué)建模49程序語句輸入的備注：LINGOLINGO總是根據(jù)“MAX=MAX=”或“MIN=MIN=”尋找目標(biāo)函數(shù)，而除注釋語句和TITLETITLE語句外的其他語句都是約束條件，因此語句的順序并不重要 。限定變量取整數(shù)值的語句為“GIN(X1)GIN(X1)”和“GIN(X2)GIN(X2)”，