《線段的垂直平分線》課件

1、線段的垂直平分線龍南二中龍南二中 王秋紅王秋紅復習導入：復習導入：1。軸對稱圖形軸對稱圖形的定義是什么？的定義是什么？ （如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱軸對稱圖形圖形）2。線段是軸對稱圖形嗎。線段是軸對稱圖形嗎?它的兩個端點是否關它的兩個端點是否關于某條直線成軸對稱于某條直線成軸對稱?ABACDBM試驗與探索：試驗與探索：試驗：試驗：按以下方法，觀察線段是否是軸對稱圖形按以下方法，觀察線段是否是軸對稱圖形? 請同學們在練習本上畫出線段請同學們在練習本上畫出線段AB

2、及其中點及其中點M,再過再過點點M畫出畫出AB的垂線的垂線CD,沿直線沿直線CD將紙對折，觀察線段將紙對折，觀察線段MA和和MB是否完全重合？是否完全重合？結論：線段線段MA和和MB完全重合，因此，線段完全重合，因此，線段AB是軸是軸對稱圖形。對稱圖形。ACDBM問題1：既然線段既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢？軸是什么呢？（直線（直線CD)問題2：直線直線CD具有什么特征或特性具有什么特征或特性?ACDBM(CDAB MA=MB即：即：直線直線CD垂直并垂直并且平分線段且平分線段AB.)定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條垂直并且平分一條線段的直

3、線叫做這條線段的線段的垂直平分線垂直平分線。也稱。也稱中垂線中垂線。 如上圖，直線如上圖，直線CD就是線段就是線段AB的垂直平分線的垂直平分線注意：注意：線段的中垂線是直線。直線和射線沒有中垂線。線段的中垂線是直線。直線和射線沒有中垂線。探索：在以上試驗的基礎上，同學們在直線在以上試驗的基礎上，同學們在直線CD上上任意取一點任意取一點E,連接連接EA,EB,然后沿直線然后沿直線CD將紙折疊，將紙折疊，觀察線段觀察線段EA和和EB是否完全重合？是否完全重合？ACDBME發(fā)現(xiàn): 線段線段EA和和EB是能夠完全重合的。即是能夠完全重合的。即EA=EBACDBME線段垂直平分線的性質： 線段的垂直平分

4、線上的點到這條線段兩個線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。端點的距離相等。若若E是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線CD上的一點上的一點則則EA=EB應用舉例應用舉例:例例1。如圖所示，在。如圖所示，在ABC中，邊中，邊BC的垂直平分的垂直平分線線MN分別交分別交AB于點于點M,交交BC于點于點N, BMC的周的周長為長為23,且且BM=7,求求BC的長。的長。CBMNA解解: MN是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周長的周長=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9例例2 2。如圖，。如圖，BC=B

5、ABC=BA，MNMN垂直平分垂直平分BCBC，若，若ABCABC周長周長為為2828，CA=8CA=8，求，求: :DCADCA的周長。的周長。BCADM解：解： ABCABC周長為周長為2828，CA=8CA=8 BC=BA BC=BAN2BA+CA=282BA+CA=28BA=10BA=10 MNMN垂直平分垂直平分BCBC BD=DC BD=DC DCADCA的周長的周長=DC+DA+CA=DC+DA+CA =BD+DA+CA=BD+DA+CA =BA+CA =BA+CA =10+8 =10+8 =18 =18 例例3。如圖所示，直線。如圖所示，直線MN和和DE分別是線段分別是線段AB

6、、BC的的垂直平分線垂直平分線,它們交于點它們交于點,試判斷線段試判斷線段A和和C是否是否相等？請說明理由？相等？請說明理由？NMEDCBA解：相等，連接解：相等，連接B. MN是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線（已知）（已知） A=B（線段中垂線的性（線段中垂線的性質）質）又又 DE是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線（已知）（已知） B=C（線段中垂線的性（線段中垂線的性質）質） A=C（等量代換）（等量代換）課堂練習課堂練習:1。如圖，是線段。如圖，是線段DE、BC的中垂線，的中垂線，BD 與與CE相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CDEBA2。如圖，平面上有三個點。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能。你能否找到一個點否找到一個點P,使得使得PA=PB=PC？BCAP課堂小結課堂小結: 線段線段垂直平分線的性質垂直平分線的性質及其運用是本節(jié)課及其運用是本節(jié)課的重點，應用其性質我們可以證明兩條線段相的重點，應用其性質我們可以證明兩條線段相等，也可對線段的長度進行求解。等，也可對線段的長度進行求解。課后議練課后議練:1。如圖，在。如圖，在ABC中中,DE是是AC的垂直平分線，的垂直平分線，ABC與與ABD的周長分別為的周長分別為18厘米和