北京市東城區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、2010年東城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題2010.6學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號 考生須知1 本試卷共 4 頁，共五道大題，25個小題，滿分120分考試時間120分鐘2 在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號3 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5 考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1的倒數(shù)是 A-5 B5 C D 2. 2010年北京市高考人數(shù)約8萬人，其中統(tǒng)考生僅7.4萬人，創(chuàng)六年來人數(shù)最低. 請將74 000用科學(xué)記數(shù)

2、法表示為 A B C D3甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的是A甲 B乙 C丙 D丁4若，則的值為A B0 C1 D35. 如圖，已知ABC為直角三角形，C=90°，若沿圖中虛線剪去C， 則1+2等于 A. 90° B. 135°C. 150° D. 270°6把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果正確的是 （第5題圖）A B C D7如圖，模塊均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成. 現(xiàn)從模塊中選出三個放到模塊上，使得模塊成為一個棱長為3的大正方體. 則下列選擇方案

3、中，能夠完成任務(wù)的為 A模塊，B模塊，C模塊， D模塊，8用表示、三個數(shù)中的最小值，若，則的最大值為A4 B5 C6 D7二、填空題：（本題共16分，每小題4分）D9若分式的值為0，則 10. 如圖，正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上C不同于點B的任意一點，則BPC= 度（第10題圖）11四張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這四張卡片中隨機抽取兩張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 12. 如圖，正方形OA1B1C1的邊長為2，以O(shè)為圓心、OA1為半徑作弧A1C1交OB1于點B2，設(shè)弧A1C1與邊A1B1、B1C1圍成的陰影部分面積為；然后以O(shè)B2為對角線作正方形OA2

4、B2C2，又以O(shè)為圓心、OA2為半徑作弧A2C2交OB2于點B3，設(shè)弧A2C2與邊A2B2、B2C2圍成的陰影部分面積為；，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為則 ， . （第12題圖）三、解答題：（本題共30分，每小題5分）13. 計算：14. 解方程：15. 已知，求的值16如圖，ADBC，BAD=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過C點作CFBE，垂足為F. 線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明.結(jié)論：BF=. （第16題圖）17列方程或方程組解應(yīng)用題：.九章算術(shù)方程問題：“

5、五只雀、六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕互換其中一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？”18已知如圖，位于第一象限，A點的坐標(biāo)為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，且AB=3，AC=6（1）求直線BC的方程；（2）若反比例函數(shù)的圖象與直線有交點，求的最大正整數(shù). （第18題圖）四、解答題：（本題共20分，每小題5分）19. 已知如圖，在梯形中，E是DC上一點，EBC=45°，AD=2，CD= 求的長 （第19題圖）20根據(jù)上海市政府智囊團關(guān)于上海世博會支出的一份報告，繪制出了以下兩個統(tǒng)計圖表：表一：上海世博會運營費統(tǒng)計表：運營項目世博園維護相關(guān)活動宣傳推

6、廣保安接待貴賓行政管理費用（單位：萬美元）99006000234003000A8700占運營費的比例0165B0390050150145圖一：上海世博會支出費用統(tǒng)計圖：求：（1）上海世博會建設(shè)費占總支出的百分比；（2）表二中的數(shù)據(jù)A、B；（3）上海世博會專項費的總金額 （第20題圖）21將一個量角器和一個含角的直角三角板如圖1放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，BC=OD（1）求證：FC / DB；（2）當(dāng)OD=3，時，求的長 （第21題圖1） （第21題圖2）22請閱讀下面材料，完成下列問題： （1）如圖1，在O中，AB是直徑，于點E，

7、計算CE的長度（用、的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，請你在邊長分別為、（）的矩形的邊上找一點，使得線段，保留作圖痕跡；（3）請你利用（2）的結(jié)論，在圖3中對矩形ABCD進行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形.要求：畫出拼成的正方形，并用相同的數(shù)字表明拼接前與拼接后的同一圖形. （第22題圖1） （第22題圖2） （第22題圖3）五、解答題：（本題共22分，第23、24題每題7分，第25題8分）23已知：關(guān)于的一元二次方程（）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）當(dāng)取哪些整數(shù)時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)24如圖，二次函數(shù)過A（0，）、B（，0）、C（12，0），過A點作軸的平行線交拋物線于一點

8、D，線段OC上有一動點P，連結(jié)DP，作PEDP，交y軸于點E（1）求AD的長；（2）若在線段OC上存在不同的兩點P1、P2，使相應(yīng)的點、都與點A重合，試求的取值范圍（3）設(shè)拋物線的頂點為點，當(dāng)時，求的變化范圍 （第24題圖）25已知，正方形ABCD的邊長為1，直線/直線，與之間的距離為1，、 與正方形ABCD的邊總有交點（1）如圖1，當(dāng)于點A，交邊DC、BC分別于E、F時，求的周長；（2）把圖1中的與同時向右平移，得到圖2，問與的周長的和是否隨的變化而變化，若不變，求出與的周長的和；若變化，請說明理由；（3）把圖2中的正方形饒點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖3，問與的周長的和是否隨的變化而變化，若不變，

9、求出與的周長的和；若變化，請說明理由 （第25題圖1） （第25題圖2） （第25題圖3）2010年東城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案C A D B DD AC二、填空題：（本題共16分，每小題4分）9. ， 10. ， 11. ， 12. ，.三、 解答題：（本題共30分，每小題5分）13解：原式= 4分. 5分14.解：. .原方程的解為：，. 5分15. 解： =. 3分， .=. 原式=3. 5分16結(jié)論：BF=AE. 1分證明：CFBE，.又ADBC，. 2分由于以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，. 3分在與中，. 4分BF=AE

10、. 5分17解：設(shè)每只雀、燕的重量各為兩，兩，由題意得：2分解方程組得： 4分答：每只雀、燕的重量各為兩，兩. 5分18解：（1）A點的坐標(biāo)為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，AB=3，AC=6，B（4，1），C（1，7）.直線AB的方程為：. 2分（2）把代入整理得. 3分由于，解得：. 4分的最大正整數(shù)為. 5分四、解答題：（本題共20分，每小題5分）19解：如圖，過點作交于點1分，四邊形是平行四邊形 BF=AD=22分由，得在中，CD=，由，求得CF=43分所以 在中，EBC=45°，.由，求得BE=5分20. 解：（1）上海世博會建設(shè)費占總支出的百分比為：1-

11、6%-36% = 58% 1分（2）表二中A=9000，B=0.13分（3）上海世博會專項費的總金額為（萬美元） 5分21.（1）證明：切半圓O于點F，又為直角三角形，又，四邊形是平行四邊形即3分（2）解：在中，在中，5分22（1）解：如圖1，連接AC、BC，AB是O的直徑，又于點E，為線段，2分 （2）如圖2，延長BC，使得CE=CD 以BE為直徑畫弧，交CD的延長線于點P 以C為圓心，以CP為半徑畫弧，交AD于點M點M即為所求 4分（3）如圖3正方形MNQC為所求5分 圖1 圖2 圖3五、解答題：（本題共22分，第23、24題每題7分，第25題8分）23（1）證明：，方程恒有兩個實數(shù)根.

12、3分（2）解： 方程的根為，.，. 5分，當(dāng)或時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù). 7分24. 解：（1）B（，0）、C（12，0）是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的兩點，A、D也是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的兩點，2分（2）方法一PEDP，要使線段OC上存在不同的兩點P1、P2，使相應(yīng)的點、 都與點A重合，也就是使以AD為直徑的圓與BC有兩個交點，即，又，4分方法二：，點E在x軸的上方過D作DFOC于點F，設(shè)，則 FCOCAD3，PF由POEDFP，得，當(dāng)時，化為當(dāng)=0，即，解得時，線段OC上有且只有一點P，使相應(yīng)的點點A重合，線段OC上存在不同的兩點P1、P2，使相應(yīng)的點、 都與點A重合時，的取值范圍為4分（3）設(shè)拋物線的方程為：，又拋物線過點A（0，）， ，又，由拋物線的性質(zhì)得：當(dāng)時，可求出，當(dāng)時，可求出的取值范圍為7分25解：（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為1，又直線/直線，與之間的距離為1 的周長為2分 （2）與的周長的和不隨的變化而變化如圖2，把、向左平移相同的距離，使得過A點，即平移到，平移到，過E、F分別做的垂線，垂足為R，G可證 AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ 與的周長的和為的周長，由已知可計算的周長為2，與的周長的和為2