多邊形內(nèi)角和

1、 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180；正方形、；正方形、長方形的內(nèi)角和等于長方形的內(nèi)角和等于360.那么，任意一個四邊那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于形的內(nèi)角和是否也等于360呢？呢？在四邊形在四邊形ABCD中，中，你能利用你能利用證證明明等于等于360嗎？嗎？則四邊形則四邊形ABCD被分為兩個三角形，被分為兩個三角形， ABC 和和ACD所以，四邊形所以，四邊形ABCD的內(nèi)角和的內(nèi)角和= ABC的內(nèi)角和的內(nèi)角和+ ACD的內(nèi)角和的內(nèi)角和= 180+ 180= 360連接對角線連接對角線AC，證明：證明：123456 通過填表，你知道到多邊形內(nèi)角和公式公式嗎？思思考考例例1 如果

2、一個四邊形的一組對角互補，那么如果一個四邊形的一組對角互補，那么 另一組對角有什么關(guān)系？另一組對角有什么關(guān)系？ADCB解：解：如圖，四邊形ABCD中， A + C=180. A+ B + C +D =（4-2）180 B + D = 360（A+ C）= 360180=360=180.結(jié)論結(jié)論140XX（1）（3）120X8075X=65（4）X=75（3）X=95（2）X=60解：圖（1）為四邊形，x+ x+90+140 = 360四邊形內(nèi)角和為（4-2）180= 360即2x+90+140 = 360X=651 2 3 4 5 6+=？（2）六邊形的六個外角加上與它們相）六邊形的六個外角加

3、上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、 外角和有什么關(guān)系？外角和有什么關(guān)系？FEDBAc六邊形任何一個外角與它相鄰的內(nèi)六邊形任何一個外角與它相鄰的內(nèi)角都等于角都等于180.即即因此六邊形的因此六邊形的6個外角加上與它們相鄰個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和等于的內(nèi)角，所得的總和等于6 180外角和外角和 =AFEDCB1 + =1802 + =1804 + =1803 + =1805 + =1806 + =1801 + +2 + +3 + +4 + +5 + +6+ =6180 (1 + 2+ 3 +

4、4+ 5 + 6 ）+ （ + + + + + ）=6 180外角和外角和 + 內(nèi)角和內(nèi)角和 = 6 1806180外角和外角和 =( 6-2 )180= 360探究探究 如果將上題中的六邊形換為如果將上題中的六邊形換為n邊形（邊形（n的值是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣結(jié)果嗎？），可以得到同樣結(jié)果嗎？由上面的探究可以得到：由上面的探究可以得到：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360外角和外角和= +一個多邊形的各內(nèi)角都等于一個多邊形的各內(nèi)角都等于120,它是幾邊形？它是幾邊形？內(nèi)角都等于內(nèi)角都等于120， 相鄰的外角為：相鄰的外角為：180 120=60， 由各內(nèi)角都相等，得到各外角

5、也都相等，等于由各內(nèi)角都相等，得到各外角也都相等，等于60， 外角和為外角和為360， 多邊形邊數(shù)為：多邊形邊數(shù)為：360 60= 6，是六邊形，是六邊形.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？它是幾邊形？解解: 內(nèi)角和與外角和相等，內(nèi)角和與外角和相等， 內(nèi)角和內(nèi)角和=360, 由多邊形內(nèi)角和公式得到：由多邊形內(nèi)角和公式得到： （n-2）180= 360, 解得解得 , n = 4 多邊形是四邊形多邊形是四邊形.解： 五邊形的內(nèi)角和是五邊形的內(nèi)角和是（5-2）180= 540.由正多邊形的性質(zhì)得到每個內(nèi)角都相等由正多邊形的性質(zhì)得到每個內(nèi)角都相等,每個內(nèi)角的度數(shù)是：每個內(nèi)角的度數(shù)是：540 5 = 108.同理同理:正十邊形的