2.3.1直線和平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)_李曉玲

1、 .wd.人教版必修二2.3.1直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)李曉玲桓臺(tái)一中課題：2.3.1直線與平面垂直的判定 桓臺(tái)一中 李曉玲【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義和判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。過程與方法：通過對(duì)定義的總結(jié)和對(duì)判定定理的探究，不斷提高學(xué)生的抽象概括和邏輯思維能力，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí)，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】對(duì)直線與平面垂直的定義和判定定理的理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】探究、歸納直線與平面垂直的判定定理，體會(huì)定義和定理中所包

2、含的轉(zhuǎn)化思想【教學(xué)方式】直觀感知、啟發(fā)探究、合作學(xué)習(xí)【教具準(zhǔn)備】計(jì)算機(jī)、多媒體課件、三角形卡紙【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，感知概念教師提問：我們身邊有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？由學(xué)生積極答復(fù)，搜索身邊的線面垂直實(shí)例。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的生活經(jīng)歷，直觀感知線面垂直，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自覺性二、合作探究，建立新知1、歸納總結(jié)，形成概念1教師利用多媒體演示太陽照射下旗桿與它在地面上影子的位置變化，引導(dǎo)學(xué)生探討直線與平面內(nèi)直線的位置。學(xué)生總結(jié)旗桿與地面內(nèi)任意一條直線的位置關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：在具體的情境中，讓學(xué)生去體會(huì)和感知直線與平面垂直的空間關(guān)系2教師引導(dǎo)學(xué)生將上述情景抽象為幾何圖形

3、，再用數(shù)學(xué)語言對(duì)幾何圖形進(jìn)展準(zhǔn)確描述，引出直線與平面垂直的定義。即：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直設(shè)計(jì)意圖：通過從“具體形象幾何圖形數(shù)學(xué)語言的過程，讓學(xué)生體會(huì)定義的合理性2、辨析討論，深化概念教師提出問題：討論以下說法是否正確1如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？2如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？學(xué)生思考，組內(nèi)交流，可以利用手中的筆和桌面，也可以互相給出身邊的實(shí)例說明。設(shè)計(jì)意圖：說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定方法又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：辨析“無數(shù)

4、與“任何的不同，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深化理解，為線面垂直的判定定理的探討打根底。3、提出問題，猜測(cè)定理在理解定義的根底上，知道利用定義判定線面垂直的不可操作性，進(jìn)而思考問題：我們?nèi)绾闻袛嘁粭l直線與一個(gè)平面垂直呢？ 類比線面平行的判定定理，把線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系處理，引導(dǎo)學(xué)生思考，直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，兩條直線，無數(shù)條直線能否判定線面垂直。設(shè)計(jì)意圖：從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考并探討如何解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。4、動(dòng)手操作，確認(rèn)定理教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做折紙實(shí)驗(yàn)折紙?jiān)囼?yàn)：如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊任意三角形的紙片，我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻

5、折后的紙片豎起放置在桌面上，BD、DC與桌面接觸.觀察并思考：折痕AD與桌面垂直嗎？折痕AD與紙片的邊BC滿足什么關(guān)系時(shí)，AD所在的直線與桌面所在的平面垂直？DBACDCAB設(shè)計(jì)意圖：在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直與“不垂直兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展交流，觀察歸納直線與平面垂直的條件。5、合作探究，歸納定理通過折紙實(shí)驗(yàn)的直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生從文字語言、符號(hào)語言、圖形語言三個(gè)方面歸納直線和平面垂直的判定定理定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。用圖形語言表示為：用符號(hào)語言表示為：先讓學(xué)生表達(dá)結(jié)論，并相互補(bǔ)充完整，然后，嘗試用圖形語言表述，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點(diǎn)重

6、合的情況，教師加以說明，同時(shí)給出符號(hào)語言表述。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)起來，參與到知識(shí)的生成過程中來，體會(huì)“直線與平面垂直與“直線與直線垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。6、應(yīng)用定理，加深理解1例題：如圖，點(diǎn)P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點(diǎn)，O 是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA =PC，PB =PD .求證：PO平面ABCDCABDOP 設(shè)計(jì)意圖：線面垂直判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉線面垂直的判定定理及轉(zhuǎn)化思想，通過展示，標(biāo)準(zhǔn)證明題的書寫及做題步驟。2探究：設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的觀察能力和對(duì)線面垂直判定定理的掌握情況，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力。體會(huì)正方體中的各種線面垂直關(guān)系，根據(jù)學(xué)生的觀察結(jié)果總結(jié)出兩平

7、行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面的命題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。三、 總結(jié)反思，知識(shí)建構(gòu) 回憶本節(jié)課知識(shí)生成的過程，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)線，思想方法線，題型線三個(gè)不同的途徑對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)展總結(jié)與歸納，提高認(rèn)識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系。四、成果檢測(cè)，穩(wěn)固認(rèn)識(shí)1、以下說法正確的選項(xiàng)是如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊如果一條直線與一個(gè)平面不垂直,那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都不垂直如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面2、如圖，在正四面體V-ABC中 ,K是AC的中點(diǎn).1證明AC平面VKB 2證明ACV

8、B3假設(shè)E、F分別為AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系A(chǔ)CKBVEF第1題考察對(duì)定義，定理的理解，第2題屬于一題多問，給定圖形不算復(fù)雜，設(shè)計(jì)多個(gè)問題，多方面引導(dǎo)學(xué)生思考，從而加深對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解。設(shè)計(jì)意圖：通過當(dāng)堂檢測(cè)，學(xué)生互批，反應(yīng)的形式檢查本節(jié)的學(xué)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)生生互助，本組解決不了的問題可以提出來全班范圍內(nèi)解決。進(jìn)一步穩(wěn)固對(duì)線面垂直的定義，判定定理的掌握。五、課外拓展，能力提升探究：如圖，直四棱柱側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，？設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是課堂內(nèi)容的延伸，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，變化形式進(jìn)展考察，提升學(xué)生思維能力?！景鍟O(shè)計(jì)】 3.2.1直線與平面垂直的判定一、定義 圖形語言 符號(hào)語言 學(xué)生展示區(qū) - -二、判定定理 - -三、歸納總結(jié)【設(shè)計(jì)說明】基于本節(jié)課的課標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，整個(gè)教學(xué)過程遵循“直觀感知操作確認(rèn)歸納總結(jié)的認(rèn)知規(guī)律，注重開展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時(shí)，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注