小波域噪聲抑制報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)四 小波域噪聲抑制一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谛〔ㄗ儞Q域?qū)崿F(xiàn)圖像噪聲抑制。、算法概要在分析突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)， Fourier 分析顯得無(wú)能為力，因此需要尋找新的分析 工具，使之適合突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)。小波分析正是在這一背景下產(chǎn)生的。小波分析基本思想來(lái)源于可變窗口的伸縮和平移。 Mallat 提出了實(shí)現(xiàn)小波變換的金字 塔快速算法（ Mallat 算法），使得小波變換真正進(jìn)入了實(shí)際應(yīng)用。小波變換是一種信號(hào)的時(shí) 間-頻率分析方法，它具有多分辨分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征 的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變而且時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局 部化分析方法。根據(jù)高頻和低頻

2、使時(shí)間-頻率變窄或變寬，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率， 在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分布率， 很適合 于探測(cè)正常信號(hào)中加帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分， 所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡。 原則 上講， 傳統(tǒng)上使用傅立葉分析的地方， 都可以用小波分析取代。 小波分析優(yōu)于傅立葉變換的 地方是，它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)。1. 連續(xù)小波變換設(shè) x L2 R ，其傅立葉變換為 ? w ，當(dāng) ? w 滿足允許條件（完全重構(gòu)條件或恒 等分辨條件）C ? w dw（ 4-1）Rwa,b R;a 0時(shí)，稱 x 為一個(gè)基本小波。將 x 伸縮和平移后得4-2)其中 a 為

3、伸縮因子， b為平移因子。對(duì)于任意的函數(shù)f x L2 R 的連續(xù)小波變換和逆變換為1a2 R f x xab dxa,b xab dadbWf a,b f , f x C1a,b4-3)2. 離散小波變換在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，連續(xù)小波必須加以離散化。因此，有必要討論連續(xù)小波 a,b x 和連續(xù)小波變換 Wf a,b 的離散化。 這一離散化都是針對(duì)連續(xù)尺度參數(shù) a 個(gè)連續(xù)平移參數(shù) b 的，而不是針對(duì)變量 x 的。為了使離散后的函數(shù)組能覆蓋整個(gè)a,b 所表 示的平面，取 a0 1,b0 1 ，使得4-4)a a0 ,b nb 0a0 j,k Z且將 a,b x 改記為 j,k x

4、，即j,k xa0j 2x kb0a0a0 ja0j 2 a0j x kb04-5)4-6)相應(yīng)的離散小波變換為Cf j,k R f x j,k x dx取a0 2,b0 1，則 j,k x 2j 2 2jx k ，就形成離散小波變換中最常用的二進(jìn)小波。3. 二維小波變換 由于圖像是二維信號(hào)，考慮二維尺度函數(shù)是可分離的情況，也就是：(x,y) (x) (y)(4-7)其中 (x) 是一維尺度函數(shù)。 (x) 是與之相對(duì)應(yīng)的小波函數(shù)， 那么就可以得到二維小波 變換的三個(gè)基本小波：1(x,y) (x) (y)2(x,y) (x) (y)(4-8)3 (x,y) (x) (y)需要注意的是這里使用的上

5、標(biāo)只是索引而不是指數(shù)。L2(R2) 的函數(shù) f 可以寫(xiě)為如下形式f(x, y)cl,k j,k(x, y)dj,k j,k(x, y)(4-9)k k 1,2,3由 Mallat 算法可知，二維圖像的分解可以通過(guò)沿 x 方向和 y 方向分別進(jìn)行一維濾波得到。于是圖像的正交小波分解可以理解為一組獨(dú)立的空間有向的頻率通道上的信號(hào)分解。 每 一尺度分解成四個(gè)子帶 LL 、HL、LH 和 HH ，分別表征圖像的低頻信息及水平、垂直和斜 方向上的細(xì)節(jié)。圖 4.1 所示為圖像的三層小波分解的結(jié)果。圖 4.1 圖像的三層小波分解示意圖從小波變換的能量觀點(diǎn)來(lái)看， 高斯噪聲的小波變換仍然是高斯分布， 它是均勻分

6、布在相 空間的各個(gè)部分， 而信號(hào)由于其帶限性， 它的小波變換系數(shù)僅僅集中在相空間的上的一小部 分。在小波域上， 所有的小波系數(shù)都對(duì)噪聲有貢獻(xiàn)， 也就是噪聲的能量分布在所有的小波系 數(shù)上， 而只有一小部分小波系數(shù)對(duì)信號(hào)能量有貢獻(xiàn)， 所以可以把小波系數(shù)分為兩類： 第一類 小波系數(shù)僅僅由噪聲變換得到， 這類小波系數(shù)幅值小， 數(shù)目較多； 第二類小波系數(shù)由信號(hào)變 化得到，并包含噪聲的變換結(jié)果，這類小波系數(shù)幅值大，數(shù)目較少。從這點(diǎn)出發(fā)，可以通過(guò) 系數(shù)幅值上的差異構(gòu)造來(lái)達(dá)到去噪的效果。小波閾值去噪分三個(gè)步驟：利用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行分解； 設(shè)置一定的閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理； 小波逆變換得到空域結(jié)果圖像。 其中

7、最關(guān)鍵的就是如何選擇閾值， 因?yàn)樗刂茍D 像噪聲和信息的分離。 對(duì)小波系數(shù)的閾值處理有硬門(mén)限和軟門(mén)限兩種方法， 硬門(mén)限將小于閾 值的小波系數(shù)置為零，大于閾值的保留；軟門(mén)限是基于Donoho 軟門(mén)限思想的小波系數(shù)的非線性方法。硬閾值方法：4-10)W? Th W,t W0 WW tt h 0 W t軟閾值方法W? Ts W,tsgn W W t W t（4-10 W t其中 W 為小波系數(shù)， t 2log N ，這是 Donoho 基于正交離散小波變換推倒出來(lái)的通用 閾值方法，其中 N為圖像的長(zhǎng)度， 為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差。 Donoho 提出的統(tǒng)一閾值計(jì)算簡(jiǎn)單， 已證明在高斯白噪聲下對(duì)光滑信號(hào)是漸進(jìn)最

8、優(yōu)的，故得到很廣泛的應(yīng)用。其中： x, y 是像素點(diǎn)的坐標(biāo)；a 伸縮因子；b ,k 平移因子；cl,k 小波分解低頻子帶系數(shù)；dj,k 小波分解高頻子帶系數(shù)；W 小波分解子帶系數(shù)的統(tǒng)一表示；W? 閾值化處理后的各子帶小波系數(shù)； 各子帶系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差；t 降噪閾值。三、算法步驟及流程圖Step1：對(duì)原圖像進(jìn)行 3 級(jí)小波分解；Step2：通過(guò)式（ 4-10）對(duì)各子帶系數(shù)進(jìn)行閾值化處理；Step3：對(duì)閾值化處理的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換。流程圖如下： 主程序流程圖：調(diào)用子程序?qū)﹂撝祷幚淼男〔ㄏ禂?shù)進(jìn)行小波逆變換分別輸出原圖像、 處理后圖像、 原 圖像直方圖和去噪后圖像直方圖硬閾值處理子程序流程圖：軟閾

9、值處理子程序流程圖：輸入圖像，將圖像像素 點(diǎn)數(shù)記為圖像大小 N計(jì)算噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差 o計(jì)算去噪閾值 t輸入圖像，將圖像像 素點(diǎn)數(shù)記為圖像大小 N令噪聲標(biāo)準(zhǔn) 差 o=20計(jì)算去噪閾值 t利用公式 4-10進(jìn)行閾值處理輸出硬閾值結(jié)果利用公式 4-11 進(jìn)行閾值處理輸出軟閾值結(jié)果四、實(shí)驗(yàn)程序主程序：tic;i=imread(SAR1.tif);i = i(:,:,1);figure;imshow(uint8(i);if isa(i, double)i = im2double(i);endiSqmag=i.2;R=1000/max(max(iSqmag);iSqmag=iSqmag*R;A1,HL1,LH

10、1,HH1=wt3det_spline(iSqmag,0);A2,HL2,LH2,HH2=wt3det_spline(A1,1);A3,HL3,LH3,HH3=wt3det_spline(A2,2);A4,HL4,LH4,HH4=wt3det_spline(A3,3);%Scale 3HH3_new=Threshold(HH3);HL3_new=Threshold(HL3);LH3_new=Threshold(LH3);%Scale 2HH2_new=Threshold(HH2);HL2_new=Threshold(HL2);LH2_new=Threshold(LH2);%Scale 1HH1

11、_new=Threshold(HH1);HL1_new=Threshold(HL1);LH1_new=Threshold(LH1);% ReconstructionA2_new=iwt3det_spline(A3,HL3_new,LH3_new,HH3_new,2);A1_new=iwt3det_spline(A2_new,HL2_new,LH2_new,HH2_new,1);6A0_new=iwt3det_spline(A1_new,HL1_new,LH1_new,HH1_new,0);idespeck=abs(A0_new/R).0.5;idespeck_r=1*(idespeck-min

12、(idespeck(:)/(max(idespeck(:)-min(idespe ck(:);%Show the denoised imagedespeckledSAR=idespeck_r*255;figure(1);imshow(i*255,); title(?- ?);figure(2);imshow(despeckledSAR,); title( ￥ ? ?);figure(3);imhist(uint8(i*255);title(?-? ?);figure(4);imhist(uint8(despeckledSAR);title(￥ ? ?);toc;硬閾值處理子程序： function current= priorshrinkG(former) a,b=size(former);N=a*b;o=std2(former); t=o*sqrt(2*log10(a*b); former(find(abs(former)t)=0; current=former;return;軟閾值處理子程序：function current=Threshold(former) a,b=size(former);N=a*b;o=20;t=o*sqrt(2*log10(N); current(find(abs(former)t)=0; return;五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果原圖硬