工程流體力學(xué)(孔瓏版)第四章_題解

1、4-2】第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)已知平面流動(dòng)的速度分布規(guī)律為yv 2 x2 y2 ix2 2 jxy式中 為常數(shù)求流線方程并畫出若干條流線。解】由題設(shè)， vx x,y 2 y 22 x yvyx, y 2代入流線的微分方程dxdyvx x,y,z,tvy x,y,z,t2 x2dxy2ydyx2 x 2 y2dxydyxdxyd yxdxydy4-4】12yC'已知流場的速度分布為133y 1）問屬于幾維流動(dòng)（ 2）求（ x, y, z）=（1, 2, 3） 【解】 （ 1）由于速度分布可以寫為xy2ij xyk點(diǎn)的加速度。v vx x,y i vy x,y j vz x,y

2、 k流動(dòng)參量是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，因此屬于二維流動(dòng)。（2）由題設(shè)，2 vx x, y xyvy x,y13ydvxvxvxvxvxaxvxvyvzx dttxxyz222132xyxyxyyxy xy xytx3yz22 1 30 xy2yy2xy03vz x,y xy(1)(2)(3)(4)(5)14xy3dvyvyvyvyaytvxvyy d txy13213tyxyy3x30013y32y20315y3vyvzz131313yyxy y3y3z3(6)dvzvzvzv zvzazzvxvyvzz d ttxxyz213xyxyxyyxy xy xytx3yz2130 xy 2y 3 yx02

3、33xy3將 x=1，y=2，z=3 代入式(5)(6)(7)，得141416axxy41 24333151532ayy525333232316azxy31 23333(7)4-15】 圖 4-28 所示為一文丘里管和壓強(qiáng)計(jì)，試推導(dǎo)體積流量和壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)之間的關(guān)系圖 4-28 習(xí)題 4-15 示意圖【解】列 1-1 、2-2 斷面的能量方程：21va1z1p122va2p2z2hw(1)2gg2gg不計(jì)損失，hw=0，取1=2=1，則2v1p12v2p 2(2)2gz12z22g2g 2 g22 p1 p2v22 v12z1z21 g2 g2g 2g設(shè)液體 m 左側(cè)界面的坐標(biāo)為 z3，由流體靜力

4、學(xué)基本方程，得由式(3)(7)，得由于連續(xù)方程p1g z1z3p2g z2 z3HmgHp1p2mgHz1z3z2 z3Hgggp1p2mHz1z2 Hggp1z1p2z2m1Hgg22mv22v12m 1 H2g2gA1v1A2v2A1d12A2d2244d12v1d22v2v d12v2v1 121 d22由式(8)，得m 2 22 g 1 H v2 v1將式(12)代入式 (13)，得2g m 1 Hv d12 v1 d22222v1 v1d144 1d24 12gHm12v1d14d241122gH m 1(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14

5、)(15)(16)流量為qV 4 d1212124-16】2gH m 12gH m 1d144 1d24 11d241d14(17)qV2gHV4m1 d 24 1 d12141(18)按圖 4-29 所示的條件求當(dāng) H=30cm時(shí)的流速 v。1085ms【解】 面處為點(diǎn) 3， 為 x 。由于在同一流線上，設(shè)皮托管入口前方未受擾動(dòng)處為點(diǎn) 水與測量液體右側(cè)界面處壓強(qiáng)為點(diǎn)圖 4-29 習(xí)題 4-16 示意圖1，皮托管入口處為點(diǎn) 2，水與測量液體左側(cè)界水與測量液體左側(cè)界面與靜壓管入口處距離4，根據(jù)靜壓強(qiáng)分布在方程 (1)中 v1=v， z1=z2，方程(3)減去方程 (2)，得將方程 (4)(5)帶

6、入(6)，得2v12gz1p2v2=0，p2p1H2Og2 v2 2gp2H 2O g(1)p1 p3H 2O g(2)p4p3p12H 2 Ov12H2Ogp42H2 Ov2xH2RgHp1p2p4 p3H 2O gHRgHH 2O gH(3)(4)(5)(6)(7)2gH 1 R(8)H2Ov 2 9.80665 0.3 1 0.8 1.0848 m/s(9)【習(xí)題 4-24】 連續(xù)管系中的 90o 漸縮彎管放在水平面上，管徑 d1=15cm，d2=7.5cm，入口 處水的平均流速 v1=2.5m/s，靜壓 p1e=× 140Pa（計(jì)示壓強(qiáng)）。如不計(jì)能量損失，試求支撐彎管在其 位

7、置所需的水平力【解】根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，支撐彎管在其位置所需的水平力等于管道給流體的作用力。令 oy 平面為水平面，入口段沿 x 軸負(fù)半軸，出口段沿 y 軸正半軸，彎頭在原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。（1） 沿 x 方向的外力有：由入口壓強(qiáng) p1e 引起的壓力 p1eA2；由管道給流體的作用力 分力 Rx。所以R的Fxp1e A1 Rx系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量沿 x 方向的變化為：qV v2ax v1 axqV 0 v1由 x 方向動(dòng)量方程qV v2axv1axFxp1e A1 RxqV0 v1Rx p1e A1qV v1(1)2） 沿 y 方向的外力有：由 p2e 引起的壓力 p2eA1；由管道給流體作用力 R

8、的分力 Ry。所Fy Ryp2eA2系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量沿 y 方向的變化為：qV v2 ayv1ayqV v2 0由 y 方向動(dòng)量方程qVv2ay v1ayFyRyp2e A2qV v2 0Ryp2e A2qVv2(2)3）根據(jù)連續(xù)方程qV A1v1A2v2(3)其中， A122d1 ，A2 d2 ，則44v2A1v1A24)列入口、出口斷面的能量方程：不計(jì)損失，21v1 z1 2g 1hw=0，取 1=2=1，z1=z2，則2 v12gp1eg22v22gz2 p2e hwg5)p1eg2v22gp2eg2 v12 21 支撐彎管在其位置所需的水平力：p2ep1e由(1)(2)(3)(4)(6

9、)(7)，得p2e代入數(shù)值，得Rx2 Ry2(4)(5)(6)(7)A1A2d124d224qV A1v1v2qVA222 v1 v2 2 1 2p1eRx p1eA1qV v1Ryp2eA2qV v2R= (N)【習(xí)題 4-29】 如圖 4-36 所示，一股射流以速度 v0水平射到傾斜光滑平板上，體積流量為 qV0。求沿板面向兩側(cè)的分流流量 qV1 與 qV2 的表達(dá)式，以及流體對板面的作用力。忽略流體撞擊 的損失和重力影響，射流的壓強(qiáng)分布在分流前后都沒有變化。圖 4-36 習(xí)題 4-29、 4-30 示意圖【解】 當(dāng)射流接觸平板后，將沿平板表面分成兩股射流。取 A0 截面為射流進(jìn)入沖擊區(qū)的

10、 斷面，A1 與 A2 截面為射流沖擊平板后離開沖擊區(qū)的斷面。由于是平面流動(dòng)并忽略撞擊損失， 射流內(nèi)壓力在分流前后又無變化，所以v1 v2 v0 (1) 進(jìn)入斷面 A0 的速度 v0，可分解為沿板面方向的 v0cos和沿板面法線方向的 v0sin 沿板面方向，流體沒有受力；沿板面法線方向，設(shè)流體受到的作用力為 F。沿板面方向列寫 動(dòng)量方程qV1v0 qV 2v0qV 0v0 cos0 (2)沿板面法線方向列寫動(dòng)量方程0qV 0v0 sinF (3)又有qV1 qV2 qV 0(4)解方程組 (2)(4)，得qV1qV 2由式(3)，得F1 cos(5)2qV 01 cos(6)qV 02qV

11、0v0 sin(7)根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，流體對板面的作用力與流體受到的作用力大小相等，方向相反，即F ' qV 0v0 sin(8)【習(xí)題 4-30】 如圖 4-36 所示的流動(dòng)，如果沿一側(cè)的流動(dòng)的流體流量為總流量的 45，問 平板傾斜角 多大【解】 由上一題的結(jié)論1 cosqV 22 qV 0得qV 2 1 cos0.45qV 02cos 0.184.26 84 16'【習(xí)題 4-31】 如圖 4-37 所示，平板向著射流以等速 v 運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)出使平板運(yùn)動(dòng)所需功率的 表達(dá)式。圖 4-37 習(xí)題 4-31 示意圖解】 由上一題的結(jié)論，在平板不運(yùn)動(dòng)的情況下，流體對板面的作用力為F'qV0v0 sin(1)設(shè)射流的的截面積為 A0，則qV 0A0v0(2)代入式 (1)F'2A0 v0 v0 sinA0v 0 sin(3)平板向著射流以等速 v 運(yùn)動(dòng)，將坐標(biāo)系建立在平板上，則射流的速度為v'v 0 v(4)用 v'代替式 (3)中的 v0 ，得F'A02 v0 v sin(5)此例在水平方向上的分力為F '' F 'sinA0 v0 v2sin22sinA0 v0 v sin(