工程電磁場課后題目答案

1、求由這E220202-5 有兩相距為 d 的無限大平行平面電荷，電荷面密度分別為 和 兩個(gè)無限大平面分割出的三個(gè)空間區(qū)域的電場強(qiáng)度。解：20E1求空間2-7 有一半徑為 a 的均勻帶電無限長圓柱體，其單位長度上帶電量為 的電場強(qiáng)度。解：做一同軸單位長度高斯面，半徑為 r(1)當(dāng) r a 時(shí)， E 2 r 11a2 1 0E 2 r0a2(2)當(dāng) r>a 時(shí)， E 2 r0E2 0r2-15 有一分區(qū)均勻電介質(zhì)電場，區(qū)域 1（ z 0 ）中的相對介電常數(shù)r1 2 ，區(qū)域中的相對介電常數(shù) r2 5。已知 E1 2ex 3ey 4ez，求 D1， E2和 D2。 解：電場切向連續(xù)，電位移矢量法

2、向連續(xù)E2x 20,E2 y10, D2 z 50 r1 050 r1D2 x 20 0 r2 , D2y10 0 r2 , E2zr2 v v v vD120 r1ex 10 r1 ey 50 r1ez 0Ev2 20evx 10evy 50 r1 evz r2 v v v vD220 r2 ex 10 r2ey 50 r1 ez 02-16 一半徑為 a 的金屬球位于兩種不同電介質(zhì)的無窮大分界平面處，導(dǎo)體球的電位為 求兩種電介質(zhì)中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電位移矢量。解：邊界電場連續(xù)，做半徑為vòDSvdS2 r 2 1E2Er 的高斯面2 1 2 r 2E22rdrv2 drv2 r 2

3、Q212avervD112 0 evrv,D2D110D220p1vp1p2vvp2 en兩介質(zhì)分界面上無極化電荷。4-6 解：2z d 時(shí)，2z d 時(shí)，2d 時(shí)，2vB0K24-8 解：當(dāng)R10K20K2 v eyR1時(shí)，R2 時(shí)，R3 時(shí)，R3 時(shí)， B4-9 解： 2 RBvB10RJ verBrBrB0I2r2IR120rIR12R2JvB220rJ v e2vvB1 B2vvez er0J2Rev1 rev 20I2rR22 R32 R220I2rR32 r 2R32 R220RJ20J v2 ez0J v2 ez4-10解：分界面上 Bn 連續(xù)，BI21 2I ev1 2 rvH

4、112I 2 rev,Hv21Iv e 2r5-4設(shè)平板電容器極板間的距離為d，介質(zhì)的介電常數(shù)為0 ，極板間接交流電源，電壓為uU m sin wt 。求極板間任意點(diǎn)的位移電流密度。解：Um d DUmsinwt dE U m00 t d0wcoswt5-7一個(gè)球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為a和 b，內(nèi)、外導(dǎo)體間材料的介電常數(shù)為，電導(dǎo)率為在內(nèi)外導(dǎo)體間加低頻電壓 uU m coswt 。求內(nèi)、外導(dǎo)體間的全電流。解：QEbEdra4Q (1a4aQ4 1b) bUm coswtcoswtU m coswt11abUm112 ( )r 2abJcab U m coswt(b a)r 2JDabwU m

5、 sinwt(b a)r 2r2(JcJD) 4 abUmba(coswt w sin wt )5-8 在一個(gè)圓形平行平板電容器的極間加上低頻電壓 u U m sin wt ，設(shè)極間距離為 d， 極間絕緣材料的介電常數(shù)為 ，試求極板間的磁場強(qiáng)度。解：JDw cos wt2 rHr2JDwU mcoswtwrU m2dcoswt6-4 如題 6-4 圖所示，一半徑為 R 的接地體球，過球面上一點(diǎn) P作球面的切線 PQ,在 Q點(diǎn)放置點(diǎn)電荷 q，求 P 點(diǎn)的電荷面密度，解：q'bR dRqR2P 點(diǎn)電場沿法向分量。Q在 P 點(diǎn)電場沿切向方向與 q'在 P 點(diǎn)切向電場大小相等，方向相反

6、 q'在 P點(diǎn)電場的法向分量即為 P 點(diǎn)的總電場。D Dnq'2 cos4 r'2Rd q r' d ?r'4 r'2 ?Rq4 d R2 (Rd )2q4 R d2 R28- 1 一個(gè)空氣介質(zhì)的電容器， 若保持板極間電壓不變， 向電容器的板極間注滿介電常數(shù)為4 0 的油，問注油前后電容器中的電場能量密度將如何改變？若保持電荷不變，注油前 后電容器中的電場能量密度又將如何改變？解：DEQcU112 1 2 1weD?E ? E2 cU 2 QUe 22 2 2當(dāng)電壓不變時(shí)，注油前后電場能量密度之比we：we'0：4 0 1:4當(dāng)保持電荷不

7、變時(shí)1Q21we22e2c2d22we :we'4 0 :0Q2? d2 1?Q22 2 2 2 d s 2 s 4:1用虛位移法分別8-5 平板電容器中充滿兩種介質(zhì)， 介質(zhì)在極板間的分布如題 8-5 圖所示。 求兩種情況下介質(zhì)分界面上單位面積所受作用力。解：wea)212 s 1E1221E1 ?sl1?l1we2E12b)22E2 ?sl2?(d l1)wel11112s1E122E221E12 121E12s1d121 ad 1E12l12 weFee21E12 ?al1dl1Fe e ad8-6 一個(gè)長度 l 數(shù)為 的固體介質(zhì)。 施加的外力。2E2212122E2 s2d2 E

8、2 al 2d2E22(ll1)1 ad 1E1222E221 2 2 1E12 2E222的圓形電容器，兩個(gè)同軸圓柱薄殼的半徑分別為a 和 b，現(xiàn)將介質(zhì)從電容器中沿軸向拉出一部分， 且保持不動，其間充滿介電常 求此時(shí)需對介質(zhì)解：設(shè)拉出部分為x。圓柱體內(nèi)的電場強(qiáng)度為E=r ln b總電場能量 welnUb2 (llnx)0 xweFe xU2( 0 )ln b 0a詳解：為內(nèi)導(dǎo)體單位長度上電量。2rElnbabEdrz2Ulab aE rlUn br lna介質(zhì)內(nèi)電場能量密度we2E2 無介質(zhì)部分 we12 0E2web1a2U2xblnaE22rxdr(lx)b 1 2E2 ?2 r(l x

9、)dr a2U2blna總能量 Ub lna 0x(lx)weFexUblnaU2施加的外力為 Ulnba(0) 方向向外8-7 內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體半徑為 b 的同軸電纜中通有電流 忽略，求單位長度的磁場能量，并由此求單位長度的電感。解：I 。假定外導(dǎo)體的厚度可以wmr2rH 2 I(ra2I2r2 a2u0I02r2 a21H?B2a)u0I2 a2 r當(dāng)ba時(shí)rH2r u0I 2rwm12H?B2u0I22r單位長度磁能：2 a u0I wmm 0 824 u0 Ia44?4 r 4 4?22r2u0I2rdrb u02I22?2 rdra 8 2r 2u0 I 2 u0Iblna4

10、2 ln b 4a162(141 LI 22u0Iwm2wmI2lnb)au20I2(14lnb)a8-11 一個(gè)平板電容器的極板為圓形， 極板面積為 S，極間距離為 d。介質(zhì)的介電常數(shù)為 0 電導(dǎo)率為 。當(dāng)極板間的電壓為直流電壓 U 時(shí)，求電容器中任一點(diǎn)的坡印亭矢量。解：E d ezJcU ez2 rHUre2dSp E HUU ezred z 2drU 22 er 2d 2 r9-2 設(shè)空間某處的磁場強(qiáng)度為H 0.1cos(2 107t 0.21x)exA/m。求電磁波的傳播方向，頻率，傳播系數(shù)和波阻抗，解：沿并求電場強(qiáng)度的表達(dá)式。x 方向傳播107 Hz2 1078 0.21rad /m

11、3 108cc 3 108m/sZcu0 3770Ey37.7 cos(2107t 0.21x)eyv/m9-3空中傳播的電磁波電場強(qiáng)度為E E0 cos( wtky)exsin( wtky)ez V /m, 求磁場強(qiáng)度。解： E E0 cos(wt377ky)ezsin( wt ky) ex v / m89- 6 在自由空間中某一均勻平面波的波長為12cm。在當(dāng)它在某一無損媒質(zhì)中傳播時(shí)，其波長為 8cm，且已知在該媒質(zhì)中 E和 H 的幅值分別為 50V/m和 m。求該平面波的頻率以及該無損媒質(zhì)的 r 和 r 。解：kwf1 v1 即 12 3 1082 v28v2v2 2 108m/x f

12、v 0.25GHz1cv22u2r urrur(c)2Zc500.1500ur500 2r (377)由得： r 1.131ur 1.989109-9 頻率為 1010 Hz 的平面電磁波沿x 軸垂直透入一平面銀層，銀層的電導(dǎo)率為3 107 S / m,求透入深度。解：d2 fu2101010-1求截面如題10-1 圖（ a ）和解：2 7 7 9.19 10 5m4 10 7 3 107b）所示長度為 l 的兩種圓柱形電容器的電容。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度的電荷為（ a）D 連續(xù)。內(nèi)，外導(dǎo)體間電壓為 U。2 rD2rE12 1rE22 2rR22 E1drR1 1R2R12 E2drln R2 ln

13、 R32 1 R1 2 2 R12 1 2lR22 ln1lnR3R1R1b)E連續(xù)r 1E (2 )r 2ER2U 2 EdrR1E 1 (2) 2rln 2(2 ) 2 R11 (2 ) 210- 5 如題 10-5 圖所示，半球形電極埋于徒壁附近。已知電極半徑為 a。距離 h，土壤的 電導(dǎo)率為 ，且 a h?？紤]徒壁的影響，求接地電阻。解：鏡像法2I 2IU4 a 4 ?2hUI1 ? 2h a a 2h4 ah 4 ah10-9 內(nèi)半徑為 R1，外半徑為 R2 ，厚度為 h，磁導(dǎo)率為 (0 )的圓環(huán)形鐵芯，其上均勻密度繞有 應(yīng)的圓心角為 解：N 匝線圈。 求此線圈的自感。若將鐵芯切割掉

14、一小段，形成空氣隙，求線圈的自感。沒切氣隙情況下2uN 2h R2L lnI 2R1有氣隙情況下：BB(2 )r r NIuuu0uNI) u rB?dSu0uNIhlnR2su0(2)uR1LNu0uN 2 hln R2u0 N 2hln R2I u02 (u u0 )R1R1Bu0(2空氣隙對補(bǔ)充習(xí)題1 無限長直導(dǎo)線中通過電流為 I1，與其共面的矩形線圈中通過電流為I 2，求直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感 M 、互能及相互作用力。解：I1激發(fā)的磁場 B 20 r1B dSS0aI12cb1dr0aI1 ln c b2 ln c0a c b互感 M 0 lnI1 2 ca c b 互有磁能 Wm

15、I1I2M I1I 2 0 lnm 1 2 1 2 2 cccI1I220abc c bI1激發(fā)的磁場在矩形線圈中的磁通2 球形電容器內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為 a ，b ，導(dǎo)體間電壓為 U ，兩導(dǎo)體間充滿介電 常數(shù)為 ，電導(dǎo)率為 的媒質(zhì)，求媒質(zhì)中的漏電流，漏電阻。解：介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度 EabUb a r 2漏電流密度 Jab U2ar漏電流 I4 abba漏電阻 RU b aI 4 ab3 同軸電纜長度為l,內(nèi)外導(dǎo)體半徑為R1, R2 ，中間絕緣材料的電導(dǎo)率為，求電纜的絕緣電阻。解： JI2 rlI2 rl ，R2EdrR1I ln R22 l R1UI2ln R2l R18 z 0 的半無限大空間為真空，z 0 的半無限大空間為導(dǎo)體?，F(xiàn)有點(diǎn)電荷 q 放置在z軸上點(diǎn) A 0,0,a 處，a 0 ，求z軸上另一點(diǎn) B 0,0,2a 處的電場強(qiáng)度 E解： 鏡像電荷 q'q ，位置0,0, aE 4 0 a212 ez3a368q0a2ez229 已知電位函數(shù) =50xyz 2+20x2（V） 。求 : （1）P（ 3，2，1）點(diǎn)的電位；2）該點(diǎn)的電場強(qiáng)度 Ep; （3）該點(diǎn)的體電荷密度 p（設(shè)介質(zhì)為真空 ） 。解：（1）380V2）50yz2240x ex 50xz2ey 100