新人教版等腰三角形課件

1、ABC底邊腰腰頂角底角定義：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.請拿出一張的請拿出一張的長方形長方形紙片，試一試，紙片，試一試，通過折疊一次，剪一次，是否可以剪出通過折疊一次，剪一次，是否可以剪出一個一個等腰三角形等腰三角形呢？呢？觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現等觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現等腰三角形具有哪些性質？腰三角形具有哪些性質？ABCAB=ACABDC等腰三角形兩個底角相等等腰三角形兩個底角相等. .BC觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現等觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現等腰三角形具有哪些性質？腰三角形具有哪些性質？已知：已知： ABC中，中，A

2、B=AC.求證：求證： B= C.ABC1 2證明：證明：作頂角的平分線作頂角的平分線AD. 1= 2 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 已證已證 )，AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線作頂角的平分線D證明：證明： 作底邊中線作底邊中線AD. BD=CD在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 已證已證 )，AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (S

3、SS). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線作底邊中線證明：證明： 作底邊高線作底邊高線AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共邊公共邊) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作底

4、邊的高線作底邊的高線等腰三角形的性質等腰三角形的性質： 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）注意：注意：等邊對等角是指等邊對等角是指 在在 三角形中三角形中 。一個一個 一個一個 用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等邊對等角等邊對等角CAB 2 2、等腰三角形一個底角為、等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.3 3、等腰三角形一個內角為、等腰三角形一個內角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _._.4、等腰三角形一個內角為、等腰三角形一個內角為10010

5、0, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._.40 40 ，40 70,40或或55,55 1 1、等腰三角形一個頂角為、等腰三角形一個頂角為7070, ,其它兩個角為其它兩個角為_._.55，55是是底邊底邊上的高，上的高，AD垂直于垂直于BC底邊底邊上的中線、上的中線、性質性質2: 2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。的中線、底邊上的高相互重合。簡稱簡稱“等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一”. .AD平分平分BACAD是是BC的中線的中線頂角頂角平分線、平分線、ABDC觀察我們剛才的探索與證明過程，你發(fā)現等腰三角觀察我們剛才的探索

6、與證明過程，你發(fā)現等腰三角形兩底角相等外，形兩底角相等外，你還發(fā)現了哪些等量關系？你還發(fā)現了哪些等量關系？1= 2ADB= ADC=900BD=CD21 根據等腰三角形性質定理根據等腰三角形性質定理2,2,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時，時， ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形是不是軸對稱圖形等腰三角形是不是軸對稱圖形? ?例例1 如圖，在如圖，在 ABC中，中，AB=AC，

7、點，點D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。求。求 ABC各角的度數。各角的度數。ABCD解：解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等邊對等角等邊對等角) 設設 A=x，則，則 3= A+ 1=2x 從而從而 ABC= C= 3=2x 于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360在在 ABC中，中， A=360， ABC= C=720123已知：如圖，已知：如圖， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延長延長CB至至D,使使BD=BA,延長延長BC至至E,使使CE=CA .連結連結AD、AE.求

8、求D、E、DAE的度數的度數 .ABCDEBD=CDD=DAB ABC=D+DABD= ABC=25012_CE=CAE=CAE ACB=E+CAEE= ACB=40012_ DAE+E+D=1800DAE= 1800-250-400=1150 解：解：(E)B (1)等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎?如圖,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F.將等腰三角形ABC沿對稱軸AD翻折,觀察DE與DF的關系.EBEBADCFDE=DF點此播放教學視頻 汶川大地震后汶川大地震后,映秀鎮(zhèn)中學的同學用映秀鎮(zhèn)中學的同學用下面的方法檢測教室的房梁是否水平下面的方法檢測教室的房梁是否

9、水平:在等腰在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩直角三角尺斜邊中點拴一條線繩,線繩的另一線繩的另一端掛一個鉛錘端掛一個鉛錘,把這塊三角尺的斜邊貼在房梁把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上上,結果線繩經過三角尺的直角頂點結果線繩經過三角尺的直角頂點,同學們確同學們確定房梁是水平的定房梁是水平的.他們的判斷對嗎他們的判斷對嗎?為什么為什么?小明練習冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，小明練習冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有它的底邊只有它的底邊ABAB和和B B還保留著。你怎樣畫出練還保留著。你怎樣畫出練習冊上原來的等腰三角形形狀呢？習冊上原來的等腰三角形形狀呢？A AB BC CA AB BC CE EF F等腰三角形等腰三角形兩腰上兩腰上的中線相等的中線相等A AB BC CE EF F等腰三角形等腰三角形兩底角兩底角平分線相等平分線相等A AB BC CE EF F等腰三角形兩腰上的高等腰三角形兩腰上的高相等相等 利用類似的方法利用類似的方法, ,你還可以得到等腰三角形你還可以得到等腰三角形中哪些線段相等中哪些線段相等? ?A A