122函數(shù)值域的求法

1、函數(shù)值域的求法函數(shù)值域的求法一、基本初等函數(shù)的定義域和值域一、基本初等函數(shù)的定義域和值域 0kbkxxf 0kxkxf, 00 , 00 , 02acbxaxxf,442abacabac44,21.一次函數(shù)的定義域是值域是 R2.反比例函數(shù) 的定義域是值域是 3.二次函數(shù) RR當a0時，值域是當a0時，值域是的定義域是二二.求函數(shù)值域的常用方法求函數(shù)值域的常用方法 24.1xy 1 , 3. 32.2xxy1.觀察法觀察法：通過對解析式的簡單變形和觀察，利用熟知的基本函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域。例1.求下列函數(shù)的值域 53.3xy 1.4xy 132.52xy2.分離常數(shù)法：分離常數(shù)法：形如0

2、abaxdcxy 213.1xxy 1423.2xxyx無范圍的函數(shù)例2:求下列函數(shù)的值域： 111xxy xxy231.2 1234.322xxxxy練習：3.中間變量值域法：中間變量值域法：對于一些分式函數(shù)baxdcxy 1111xyxx且x有范圍的函數(shù)例3:求下列函數(shù)的值域： 2211.2xxy 1223.3xxy4.配方法：配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式即可化為若函數(shù)是二次函數(shù)形式即可化為02acbxaxy型的函數(shù)，則可通過配方后再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，型的函數(shù)，則可通過配方后再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，但要注意給定區(qū)間二次函數(shù)最值的求法。但要注意給定區(qū)間二次函數(shù)最值的求法。在下列指

3、定區(qū)間上的值域：12mxxy322mxxy342xxy322xxy例4：求函數(shù)642xxyR -4,0 -3,5 1,4 -2,6 3,5例5：求函數(shù)在區(qū)間-1,1上的值域。練習：求函數(shù)在區(qū)間1,5上的值域。例6：求函數(shù)在區(qū)間a,b上的值域。練習：求函數(shù)在區(qū)間a,a+2上的值域。5.換元法：換元法： 12.1xxy通過對函數(shù)的解析式進行適當換元，可將復雜的函數(shù)通過對函數(shù)的解析式進行適當換元，可將復雜的函數(shù)化歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范化歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍求函數(shù)的值域。圍求函數(shù)的值域。例7:求下列函數(shù)的值域： xxy142.2 135.3xxy xxy21.46.判別式法：判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式分式”函數(shù)，函數(shù)，“無理無理”函數(shù)等，使用此法要特別注意自變量的取值范圍。函數(shù)等，使用此法要特別注意自變量的取值范圍。例8:求下列函數(shù)的值域： 32