2015中考數(shù)學(xué)專題一、最值問題

1、29015年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練二（最值問題）ABPl【幾何基本模型】條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最小方法：作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最小例題：探究：在河的同側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在河邊L建一泵站P分別向A、B兩村莊同時(shí)供水，要使泵站P到A村、B村的距離之和最短，確定泵站P的位置。當(dāng)A、B兩村莊到河邊的距離分別為1km、3km,A村到B村得距離為5km,求PA+PB的最小值。ABL一、填空1 如圖，正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)，由正方形對稱性可知，與關(guān)于直線對稱連結(jié)交于，則的最小值是_.2、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且

2、DM2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DNMN的最小值為_。3、如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_4 如圖4，是內(nèi)一點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為_OABPRQ圖4ABECPD圖15、已知O的直徑CD為4，AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值6、如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，則PMN的周長為_。7、如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN30&#

3、176;，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPB的最小值為(    ) 8長方體ABCD中，AB=4，=2，AD=1，有一只小蟲從頂點(diǎn)D 出發(fā)，沿長方體表面爬到B點(diǎn)，問這只小蟲爬行距離最短為_9景泰藍(lán)廠的工人師傅要給一個(gè)底面半徑為2，高為10的圓柱型的制品嵌金線，如下左圖，如果將金線的起點(diǎn)固定在A點(diǎn)，繞一周之后終點(diǎn)為B點(diǎn)，金線的用量最少為_.10有一底面半徑為3，高為4的圓錐如下圖，A、B在同一母線上，B為AO的中點(diǎn)，試求以A為起點(diǎn)，以B為終點(diǎn)且繞圓錐側(cè)面一周的最短路線長為_ POABCxy11如圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B

4、點(diǎn)去尋找食物，已知A點(diǎn)沿母線到桶口C點(diǎn)的距離是12厘米，B點(diǎn)沿母線到桶口 D點(diǎn)的距離是8厘米，而C、D兩點(diǎn)之間的（桶口）弧長是15厘米如果螞蟻爬行的是最短路線，則爬行路程總長是_.12如圖，長方體的底面邊長分別為2和4，高為5.若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為 .13已知拋物線y=x2-2x-3,與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相較于點(diǎn)C，P為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，則OPC的周長的最小值是 。14、如圖，MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的

5、形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為( )ABC5D15、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）16、如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為 17、如圖，O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為( )A B C3 D218、如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為1

6、8cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm19、如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長的最小值是 20、已知O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過l上的點(diǎn)A作O的切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長度的最小值為( )A1 B C D221、如圖，已知線段OA交O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OAP的最大值是( )A30° B45° C60° D90°22如圖，

7、已知；邊長為4的正方形截去一角成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM的面積最大值是( ) A8 B12 C D1423如圖，AB是半圓的直徑，線段CA上AB于點(diǎn)A，線段DB上AB于點(diǎn)B，AB=2；AC=1，BD=3，P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則封閉圖形ACPDB的最大面積是( ) A B C D24.已知關(guān)于x的方程x2+（1m）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是 25.已知.若，則的最小值是;二、解答題1先閱讀材料，再解答問題： 小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等如圖，

8、點(diǎn)A、B、C、D均為O上的點(diǎn)，則有C=D小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有D>E 請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：(1) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0) 在圖1中作出ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；若在軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且ACB =ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ； (2) 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n)，其中m>n>0點(diǎn)P為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2、如圖所示，在菱形ABC

9、D中，AB=4，BAD=120°，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BCCD上滑動(dòng)，且E、F不與BCD重合（1）證明不論E、F在BCCD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BCCD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲?、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且1=B=C（1）由題設(shè)條件，請寫出三個(gè)正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）答：結(jié)論一： ；結(jié)論二： ；結(jié)論三： （2）若B=45°，BC

10、=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長（注意：在第（2）的求解過程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明）4、如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動(dòng)，ABC不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積5、如圖，已知半徑為2的O與直線l相切于點(diǎn)A，

11、點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為. 當(dāng) 時(shí)，求弦PA、PB的長度；當(dāng)x為何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？6、在RtABC中，ACB=90°，ABC=，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部(1) 如圖1，AB=2AC，PB=3，點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上，則cos=_，PMN周長的最小值為_；(2) 如圖2，若條件AB=2AC不變，而PA=，PB=，PC=1，求ABC的面積；(3) 若PA=，PB=，PC=，且，直接寫出APB的度數(shù)7、閱讀材料：例：說明代數(shù)式 的幾何意義，并求它的最小值解： ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P

12、（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PAPB的最小值設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A，則PA=PA，因此，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而點(diǎn)A、B間的直線段距離最短，所以PAPB的最小值為線段AB的長度為此，構(gòu)造直角三角形ACB，因?yàn)锳C=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值為3。根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B 的距離之和（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）（2）代數(shù)式 的最小值為 8、如圖，已知O

13、的半徑為2，弦BC的長為2，點(diǎn)A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）（1）求BAC的度數(shù)；（2）求ABC面積的最大值（參考數(shù)據(jù)： ，.）9如圖，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)(C點(diǎn)不與A、B點(diǎn)重合)，分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N(1)求證：MNAB；(2)若AB的長為l0cm，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的一點(diǎn)C，使線段MN的長度最長?若存在，請確定C點(diǎn)的位置并求出MN的長；若不存在，請說明理由(2002年云南省中考題)10如圖13，拋物線yax2bxc（a0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A

14、、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖14，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上師范存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（3）如圖15，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使DNMBMD。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。圖13ABxyODC圖14ABxyODCPQEF圖15ABxyODC11、如

15、圖,長方形紙片ABCD中,AB8cm,AD6cm,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖:圖圖圖CBECBEGHMNCBEGHMNAD第一步:如圖,在線段AD上任意取一點(diǎn)E,沿EB,EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分不再使用)；第二步:如圖,沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分,并在線段GH上任意取一點(diǎn)M,線段BC上任意取一點(diǎn)N,沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步:如圖,將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,使線段GB與GE重合,將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,使線段HC與HE重合,拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片.(注:裁剪和拼圖過

16、程均無縫且不重疊). （1）所拼成的四邊形是什么特殊四邊形？（2）拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長的最小值是多少?12閱讀下列材料： 我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：d= 例：求點(diǎn)P（1，2）到直線y=x的距離d時(shí)，先將y=化為5x12y2=0，再由上述距離公式求得d= 解答下列問題： 如圖2，已知直線y=與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x24x+5上的一點(diǎn)M（3，2） （1）求點(diǎn)M到直線A

17、B的距離 （2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖像經(jīng)過點(diǎn)D（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)，以及反比例函數(shù)的解析式；（2）若K是雙曲線上第一象限內(nèi)的任意點(diǎn)，連接AK、BK，設(shè)四邊形AOBK的面積為S；試推斷當(dāng)S達(dá)到最大值或最小值時(shí)，相應(yīng)的K點(diǎn)橫坐標(biāo)；并直接寫出S的取值范圍（3）試探究：將正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干個(gè)單位后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上的方法K14如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相

18、鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）若P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線y=經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：ME是P的切線；（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，求ACQ周長的最小值；若FQ=t，SACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式15、如圖13，過點(diǎn)作軸、軸的垂線，分別交軸、軸于兩點(diǎn)，交雙曲線于兩點(diǎn)（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（均用含的式子表示）（2）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

19、（3）記，是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由16、已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合、點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，且（1）求證：；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（3）設(shè)，請?zhí)骄浚旱闹荛L是否與值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有的代數(shù)式表示的周長；若無關(guān)，請說明理由(2)(1) 17如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由18、 已知拋