2012年中考第一輪復習考點13：二次函數(shù)

1、2012年中考數(shù)學一輪復習考點13：二次函數(shù)一、知識概況二次函數(shù)的圖象性質(zhì)考點1、二次函數(shù)表達式：（1）一般式：；（2）頂點式：；（3）雙根式：考點2、對稱軸：；頂點坐標：考點3、開口方向：a0，開口向上，函數(shù)有最小值；a0,在對稱軸左邊，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大 a0，拋物線與x軸有兩個不同的交點；=0，拋物線與x軸只有一個交點，且為頂點；0;開口向下，a0;交y負半軸，c0 b 與拋物線對稱軸有關(guān)：對稱軸在x負半軸，a、b同號；對稱軸在x正半軸，a、b異號。左同右異?？键c9、開口大小：越大，開口越??；越小，開口越大考點10、拋物線平移：平移前應將拋物線解析式變成

2、頂點式：上下平移：圖像向上（下）平移m個單位后的解析式：；左右平移：圖象向左（右）平移m個單位后的解析式：（m為正數(shù)）二、?？碱}型（一）二次函數(shù)圖像的判斷1、（2010 重慶江津）如圖，等腰RtABC（ACB90）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止設(shè)CD的長為，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）【答案】A 2、（2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（ ）【答案】C3、（2011四

3、川涼山州，12，4分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像是（ ）第12題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B4、（2011安徽蕪湖，10,4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）.【答案】D5、（2011安徽蕪湖，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）.【答案】D6、（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是【答案】C（二）二次函數(shù)解析式的求解1、（2011江蘇無錫，9，3分）下列二次函數(shù)中，圖象以直線x = 2為對

4、稱軸，且經(jīng)過點(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C2、（ 2011重慶江津， 25，10分）已知雙曲線與拋物線y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三點，求雙曲線與拋物線的解析式?！敬鸢浮堪腰cA(2,3)代入得 ：k=6 反比例函數(shù)的解析式為： 把點B(m,2)、C(3,n)分別代入得： m=3,n=-2 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分別代入y=ax2+bx+c得： 解之得 拋物線的解析式為：y=-（三）二次函數(shù)圖像的平移1、（2

5、011山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( )A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位2、（2011山東德州6,3分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是第6題圖yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【答案】D3、（2011四川樂山5，3分）將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是 A B C D【答案】A（四）根據(jù)函數(shù)圖象判斷正負(a，b，c，a + b +

6、 c， a b + c， 2a+b)1、（2011山東菏澤，8，3分）如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc0【答案】D3、（2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你認為其中錯誤的有A2個B3個C4個D1個xy-11O1【答案】D4、（2011江蘇宿遷,8,3分）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0 B當x1時，y

7、隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個根【答案】D（五）二次函數(shù)的最值的判斷與求解1、（2011浙江溫州，9，4分）已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無最大值【答案】D2、（2011廣東肇慶，10，3分）二次函數(shù)有A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值【答案】D3、（2010 四川成都）如圖，在中，動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合）如果、分別從、同時出發(fā)，那么經(jīng)過_秒，四

8、邊形的面積最小【答案】34、（2010 內(nèi)蒙古包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2【答案】或5、（2010云南昭通）某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示經(jīng)過_s，火箭達到它的最高點【答案】15（六）二次函數(shù)與一元二次方程1、（2010安徽蚌埠二中）已知：如圖在RtABC中，斜邊AB5厘米，BC厘米，ACb厘米，b，且、b是方程的兩根。 求和b的值； 與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。 設(shè)x秒后與的重

9、疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍； 幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？【答案】=4，b=3 y= (0x4) 經(jīng)過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。（七）綜合運用1、（2010湖北武漢）某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）1. 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；2. 設(shè)賓館一天的利潤為

10、w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；3. 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】解：（1）y=50- （0x160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=；（3）因為w=，所以當x=，即x=170時，利潤最大，此時訂房數(shù)y=50-=33此時的利潤是5110元2、（2010湖北荊門）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

11、（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）【答案】解：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,y=100x2+600x+5500 （0x11 ）（2）y=100x2+600x+5500 （0x11 ）配方得y=100（x3）2+6400 當x=3時，y的最大值是6400元。即降價為3元時，利潤最大。所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元。答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元。3、（2010江蘇南通）（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E

12、為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CE=x，BF=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應為多少ABCDEF（第3題）？【答案】在矩形ABCD中，B=C=Rt，在RtBFE中， 1+BFE=90，又EFDE 1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED即當=8時， ，化成頂點式: ，當=4時，的值最大，最大值是2.由，及得的方程: ，得， ，DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時， RtBFERtCED，當EC=2時，=

13、CD=BE=6; 當EC=6時，=CD=BE=2.即的值應為6或2時， DEF是等腰三角形.4、（2011四川綿陽24，12）已知拋物線:y=x-2x+m-1 與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點,如圖，設(shè)它的頂點為B(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點C，求證是ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C，且與x 軸的左半軸交于E點，與y軸交于F點，如圖.請在拋物線C上求點P，使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形. 【答案】（1）拋物線與x軸只有一個交點，說明=0，m=2（2）拋物線的解析式是y=x-2x+1,A（0，1），B（1，0）AOB是等腰直角三角形，又ACOB,BAC=OAB=45A，C是對稱點，AB=BC，ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式為y=x-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)EF的解析式為：y=-3x-3,平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過E點或F點的直線為y=x+b把E點和F點分別代入可得b=或-3，y=x+或y=x-3列方