2020-2021重慶市高一數(shù)學(xué)上期末一模試卷帶答案

1、1.、選擇題已知a=21.3A.2.A.3.A.C.4.2020-2021重慶市高一數(shù)學(xué)上期末一模試卷帶答案b=40.7, c=log38,則 a已知函數(shù)f (x)已知A ab, c的大小關(guān)系為(B.3 axbx 3(a,bC. cD.R).若 f (2)5,則f(2)423,bB.233,cC.D.B.D.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:100mL血液中酒精含量低于 20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到2079mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 1mg/mL.如果在停止喝

2、酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？()(參考數(shù)據(jù):lg0.2 V 0.7,1g0.3 0 0.51g0.7 0 0.15, 1g0.8 0.1)A.B.2,xC. 5D.5.設(shè) f(x)=a,x0若f(0)是f(x)的最小值，則0a的取值范圍為A.C.-1, 21, 26,函數(shù)fA.,17.把函數(shù)B.D.-1, 0, 20于直線yA.8.log12B.log2 x2x的單調(diào)遞增區(qū)間為2,C.,0D.1,x對稱；已知偶函數(shù)x 1 ；若函數(shù)ylog3 2,1函數(shù)yln x的圖象向右平移一個單位，所得圖象與函數(shù)h x 滿足 h x 1 h x 1

3、 ,當(dāng) xk f x h x有五個零點，則正數(shù)B. log32,11-1C.10g6 2, 一2的圖象大致是()0,1x的圖象關(guān)時,k的取值范圍是1-1D. log 6 2,212.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1,1）上為減函數(shù)的是1A. y -1 x二、填空題B.y cosxC. y 1n(x 1)D. y 2 x1 29 .函數(shù)f x x 21nxi的圖象大致是（） 210 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（A.尸 es*b.，= ¥皿11 .對數(shù)函數(shù)y = 0髭述（。0且tiNl）與二次函數(shù)y = （u - 1）/在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象2 r -13 .如果函數(shù)y m2 9m 19

4、 x2m 7m 9是備函數(shù)，且圖像不經(jīng)過原點，則實數(shù)m .a, a b14 .函數(shù)f （x） min 2jx, x 2 其中min a,b ,若動直線y m與函數(shù)b,a by f（x）的圖像有三個不同的交點，則實數(shù) m的取值范圍是 15 .對于復(fù)數(shù)a,b,g d ,若集合Sa,b,c,d具有性質(zhì)“對任意x, y S,必有a 1,2xy S"，則當(dāng)b1,時，b c d等于c2 b16 .某食品的保鮮時間y （單位：小時）與儲存溫度 x（單位：=C ）滿足函數(shù)關(guān)系 ¥二也大"（。三工718為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）.若該食品在 0C的保鮮時間設(shè)計192小時，在2

5、2七的保鮮時間是48小時，則該食品在 33匕的保鮮時間是 小時.17 .已知函數(shù)y x2 2x 2 , x 1,m .若該函數(shù)的值域為 1,10,則m .18 .高斯是德國的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德？牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的高斯函數(shù)”為：設(shè)x R ,用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y x稱為高斯函數(shù)，例如：3,44, 2,72.已知函數(shù)2ex1f(x) x ， x 1 e 5則函數(shù)y f (x)的值域是19.若函數(shù)f (x)2x 2b有兩個零點，則實數(shù) b的取值范圍是20 .已知函數(shù)f x為R上的增函數(shù)，且對任意 x R都有f f x 3

6、x4,則f 4.三、解答題21 .某種商品的銷售價格會因諸多因素而上下浮動，經(jīng)過調(diào)研得知：2019年9月份第x(1 x 30, xN )天的單件銷售價格(單位：元20 x,1 x 15f(x)，第x天50 x,15 x 30的銷售量(單位：件)g(x) m x(m為常數(shù))，且第 20天該商品的銷售收入為 600元(銷售收入=銷售價格銷售量)(1)求m的值；(2)該月第幾天的銷售收入最高？最高為多少？22 .已知函數(shù) f(x) ln(x2 ax 3).(1)若f(x)在(，1上單調(diào)遞減，求實數(shù) a的取值范圍；(2)當(dāng)a 3時，解不等式f(ex) x.23 .設(shè) f x 10g1 10 ax ,

7、a 為常數(shù).若 f 32.2(1)求a的值；x1(2)若對于區(qū)間3,4上的每一個x的值，不等式f x 1m恒成立，求實數(shù) m的2取值范圍.24.已知函數(shù) f(x) log 2(3 x) log 2(x 1).(1)求該函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)y f (x) m僅存在兩個零點Xi,x2,試比較Xi x2與m的大小關(guān)系.cX2 , x, m,25 .已知函數(shù)f(x), 其中0, m 1.lg x 1,x m,(i)當(dāng)m 0時，求函數(shù)y f (x) 2的零點個數(shù)；(n)當(dāng)函數(shù) y f2(x) 3f (x)的零點恰有3個時，求實數(shù) m的取值范圍.26 .已知函數(shù) f(x) ax( a 0,且 a 1

8、)，且不(2) 8.(1)若f (2m 3) f(m 2),求實數(shù)m的取值范圍；(2)若方程| f (x) 1| t有兩個解，求實數(shù)t的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【解析】 【分析】利用指數(shù)函數(shù)y 2x與對數(shù)函數(shù)y log3X的性質(zhì)即可比較a, b, c的大小. 【詳解】Qc 10g38 2 a 21.3 b 40.7 21.4, cab.故選：c. 【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. D解析：D【解析】 【分析】 人3令g x ax bx,則g x是r上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得f (

9、 2)的值.【詳解】令g(x) ax3 bx ,則g(x)是R上的奇函數(shù)，又 f(2) 3,所以 g(2) 3 5,所以 g(2) 2, g 22,所以 f( 2) g( 2) 32 3 1,故選 d.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.3. A解析：A【解析】【分析】【詳解】42222因為a 23=43,b 331c 53，且哥函數(shù)y X3在（0，）上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點睛：本題主要考查募函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間,0 , 0,1 , 1,）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解

10、答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助 于中間變量比較大小.4. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再根據(jù)能駕車的要求，列出模型0.7 x 0.2求解.【詳解】因為1小時后血液中酒精含量為（1-30%） mg/mL,x小時后血液中酒精含量為（1-30%） Xmg/mL的，由題意知100mL血液中酒精含量低于 20mg的駕駛員可以駕駛汽車，X所以 130%0.2,0.7X 0.2 ,兩邊取對數(shù)得，1g 0.7x ig 0.2 ,1g0.214x ,1g0.73所以至少經(jīng)過5個小時才能駕駛汽車.故選：C【點睛】本題主要考查了指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解

11、法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運算求解的 能力，屬于基礎(chǔ)題.5. D解析：D【解析】【分析】由分段函數(shù)可得當(dāng) x 0時，f （0） a2 ,由于f （0）是f（x）的最小值，則（，0為減函皿一一， 一1a在x 1時取得最小值2 a ,則有數(shù)，即有a 0,當(dāng)x 0時，f （x） x -a2 a 2 ,解不等式可得a的取值范圍.【詳解】2因為當(dāng)xWO時，f(x)= x a , f(0)是f(x)的最小值，1所以a>gx>0時，f (x) x - a 2 a ,當(dāng)且僅當(dāng)x= 1時取 = x要滿足f(0)是f(x)的最小值，需 2 a f (0) a2,即 a2 a 2 0,解得 1 a 2

12、,所以a的取值范圍是0 a 2 ,故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)的最小值，利用函數(shù)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題目6. C解析：C【解析】【分析】2求出函數(shù)f x 10g1 x 2x的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)法可求出函數(shù)y f x的2單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解不等式x2 2x 0 ,解得x 0或x 2,函數(shù)y f x的定義域為 ,0 U 2,內(nèi)層函數(shù)u x2 2x在區(qū)間 ,0上為減函數(shù)，在區(qū)間 2, 上為增函數(shù)，外層函數(shù)y 10g1u在0,上為減函數(shù)，22由復(fù)合函數(shù)同增異減法可知，函數(shù) f x 10gi x 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為,0

13、 .2故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，解題時應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，考查計算能力，屬于中等題.7. C解析：C【解析】分析：由題意分別確定函數(shù)f(x)的圖象性質(zhì)和函數(shù) h(x)圖象的性質(zhì)，然后數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果詳解：曲線f x 10g2 x 1右移一個單位，得 y f x 110g2 x,所以 g(x)=2x, h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1),則函數(shù) h(x)的周期為 2.當(dāng) xe 0,1時，h x2x 1,y=kf(x)-h(x)有五個零點，等價于函數(shù)繪制函數(shù)圖像如圖所示，由圖像知y=kf(x)與函數(shù)y=h(x)的圖象

14、有五個公共點.kf (3) <1 且 kf (5) >1,即：klog24 12,求解不等式組可得:klog26 1log6 2 kr ，-1即k的取值范圍是10g 6 2,.2本題選擇C選項.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性, 等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 數(shù)形結(jié)合解題8. C解析：C【解析】分析：討論函數(shù)ln x性質(zhì)，即可得到正確答案詳解：函數(shù)ln的定義域為x|x 0 , Q f(ln xln xf(x)排除B,xx當(dāng)x 0時,In xln x一,y1-ln x2,函數(shù)在0,e上單調(diào)遞增，在e,x上單調(diào)遞減，故排除A,D 故選C.

15、點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用.9. A解析：A【解析】函數(shù)有意義，則：x 1 0, x 1 ,1 2由函數(shù)的解析式可得：f 0 02 2ln 0 10,則選項BD錯誤；22且 f 11-2 1nl11ln11ln4 0,則選項 C錯誤；2222848本題選擇A選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.10. A解析：A【解析】由選項可知，項均不是偶

16、函數(shù)，故排除兒Q項是偶函數(shù)，但。項與*軸沒有交點， 即。項的函數(shù)不存在零點，故選A.考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點的概念.11 . A解析：A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用排除法，即可求 解，得到答案.【詳解】由題意，若locuvi,則1y = 1。&濫在（0, + 8）上單調(diào)遞減，又由函數(shù)F = Qi-1）2 = K開口向下，其圖象的對稱軸 X =正在y軸左側(cè)，排除C, D. 若a>1,則y =3除口在（0, + 8）上是增函數(shù)，n I1函數(shù)y = （a- IJx2 -4圖象開口向上，且對稱軸 x =在,軸右側(cè)，因此B項不正

17、確，只有選項 A滿足.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與二次參數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記二次函數(shù)和對數(shù)的函 數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理進(jìn)行排除判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能 力，屬于基礎(chǔ)題.12 . D解析：D【解析】1試題分析：y 在區(qū)間 1,1上為增函數(shù)；y cosx在區(qū)間1,1上先增后減；1 xy In 1 x在區(qū)間 1,1上為增函數(shù)；y 2 x在區(qū)間 1,1上為減函數(shù)，選 D.考點：函數(shù)增減性二、填空題13 . 3【解析】【分析】根據(jù)幕函數(shù)的概念列式解得或然后代入解析式看指數(shù)的符號負(fù)號就符合正號就不符合【詳解】因為函數(shù)是幕函數(shù)所以即所以所以或當(dāng) 時其圖象不過原點符合題意

18、；當(dāng)時其圖象經(jīng)過原點不合題意綜上所述：故 解析：3【解析】【分析】根據(jù)哥函數(shù)的概念列式解得 m 3,或m 6,然后代入解析式，看指數(shù)的符號，負(fù)號就符合，正 號就不符合.【詳解】因為函數(shù)y m2 9m 19 x2" 7m 9是募函數(shù)，所以 m2 9m 19 1 ,即 m2 9m 18 0,所以(m 3)(m 6)0,所以m 3或m 6,當(dāng)m 3時，f(x) x 12，其圖象不過原點，符合題意；當(dāng)m 5時，f (x) x21,其圖象經(jīng)過原點，不合題意.綜上所述：m 3.故答案為：3【點睛】本題考查了募函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14 .【解析】【分析】【詳解】試題分析：由可知是求兩個函

19、數(shù)中較小的一個分別畫出兩個函數(shù)的圖象保留較小的部分即由可得x2 - 8x+400解可得當(dāng)時此時(x) =2：f (4-2)=f (x) =|x- 2|當(dāng)或時此時f解析：0 m 2. 3 2a,a試題分析：由min a,b b, abb 可知 f(x) min2Vx, x 2是求兩個函數(shù)中較小的一個，分別畫出兩個函數(shù)的圖象，保留較小的部分，即 由2jx x 2可彳導(dǎo)x2-8x+4<0,解可得 4 273 x 4 2石當(dāng) 4 2向 x 4 2向時，2vx x 2 ,此時 f (x) = x-2|當(dāng) x> 4 2J3 或。x< 4 3J3 時， 2kx 2,此時 f (x) = 2

20、 Jx ,=2拿2其圖象如圖所示，0V m< 2用 2時，y = m與y=f(x)的圖象有3個交點考點：本小題主要考查新定義下函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題 的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 .點評：本小題通過分別畫出兩個函數(shù)的圖象，保留較小的部分，可以很容易的得到函數(shù)的 圖象，從而數(shù)形結(jié)合可以輕松解題 .15 .-1【解析】由題意可得：結(jié)合集合元素的互異性則：由可得：或當(dāng)時故當(dāng)時故綜 上可得： 解析：-1【解析】由題意可得：b2 1,a 1 ,結(jié)合集合元素的互異性，則： b 1 ,由c2 b 1可得：c i或c i , 當(dāng) c i 時，bc i S ,故 d i , 當(dāng)

21、c i 時，bc i S ,故 d i , 綜上可得：b c d 1 .由題意得：所以時考點：函數(shù)及其應(yīng)用16 . 24【解析】解析：24由題意得:be22 k e【解析】19222k ,48 1 11k 1,所以 x 33時,b 48192 4233k b , 11k、3 b 1y e (e ) e - 192 24.考點：函數(shù)及其應(yīng)用17 . 4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合值域分析最值即可求解【詳解】二次函數(shù)的圖像的對稱軸為函數(shù)在遞減在遞增且當(dāng)時函數(shù)取得最小值1又因為當(dāng)時所以當(dāng)時且解得或(舍)故故答案為： 4【點睛】此題考查二次解析：4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合值

22、域，分析最值即可求解【詳解】二次函數(shù)y2x 2x 2的圖像的對稱軸為x 1,函數(shù)在x,1遞減，在x 1, 遞增,且當(dāng)x 1時,函數(shù)f x取得最小值1,又因為當(dāng)x1時，y 5,所以當(dāng)x m時，y 10,且m 1解得m 4或故答案為：42 (舍)，故 m 4.【點睛】此題考查二次函數(shù)值域問題，根據(jù)二次函數(shù)的值域求參數(shù)的取值18 .【解析】【分析】求出函數(shù)的值域由高斯函數(shù)的定義即可得解【詳解】所 以故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法屬于中檔題解析:1,0,1求出函數(shù)【詳解】f (x)的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解Q f(x)2(1 ex) 2Q1 ex所以f(x)f (x)1,0,1

23、，故答案為：1,0,1【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題19 .【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個零點和的圖象有兩個交點畫出和的圖象如圖要有兩個交點那么解析：0 b 2【解析】【分析】【詳解】函數(shù)f(x)2x 2 b有兩個零點,2' - 2和F 二石的圖象有兩個交點,20 .【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計算出的解析式從而即可 求解出的值【詳解】令所以又因為所以又因為是上的增函數(shù)且所以所以所以故 答案為：【點睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值難度一般已知 解析：82【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計算出f x的解析式，從而即可求解出 f 4的

24、值.【詳解】令 f x3xt,又因為f t4,所以3t t 4,又因為y 3t4是R上的增函數(shù)且31 1 4,所以t 1,所以 f x 3x 1 ,所以 f 434 1 82.故答案為：82.【點睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值，難度一般.已知f g x的解析式，可考慮用換元的方法(令 g x t)求解出f x的解析式.三、解答題21. (1) m 40； (2)當(dāng)?shù)?0天時，該商品銷售收入最高為900元.【解析】【分析】(1)利用分段函數(shù)，直接求解f(20)g(20) 600 .推出m的值.(2)利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的最大值推出結(jié)果即可.【詳解】20 x,1. x 15,(1)

25、銷售價格f(x)通 第x天的銷售量(單位：件) g(x) m x(m為50 x,15g灰 30,常數(shù))，當(dāng) x=20 時，由 f(20)g(20)(50 20)( m 20) 600,解得m 40 .(2)當(dāng) 1, x 15時，y (20 x)(40 x)x2 20x 800 (x 10)2900 ,故當(dāng) x 10 時，ymax 900,當(dāng) 15強x 30 時，y (50 x)(40 x) x2 90x 2000 (x 45)2 25,故當(dāng) x 15 時，ymax 875,因為875 900,故當(dāng)?shù)?0天時，該商品銷售收入最高為900元.【點睛】本題考查利用函數(shù)的方法解決實際問題，分段函數(shù)的應(yīng)

26、用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力， 是中檔題.22. (1)2 a 4 ； (2) x x 0 或 x ln3【解析】【分析】(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得a的取值范圍.(2)將a 3代入函數(shù)解析式，結(jié)合不等式可變形為關(guān)于 ex的不等式，解不等式即可求解.【詳解】(1)Q f(x)在(，1上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知y x2 ax 3需單調(diào)a 1遞減則 21 a 3 0解得2 a 4.(2)將a 3代入函數(shù)解析式可得 f(x) ln(x2 則由f(ex) x,代入可得3x 3)ln e2x 3ex 3 x同取對數(shù)可得e2x 3ex 3 ex即(ex)2 4ex

27、 3 0,所以(ex 1) ex 30即ex 1或ex 3x 0 或 x In 3,所以原不等式的解集為x x 0或x In 3【點睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與二次函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用 的解法，屬于中檔題.c1723. (1) a 2(2),【解析】【分析】(1)依題意代數(shù)求值即可；x,“C1"一，(2)設(shè)gx log1102x，題設(shè)條件可轉(zhuǎn)化為g x22此，求出g(x)的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】Q f 32,10gl 10 3a 2一,221即10 3a ，解得a 2;2x"c1(2)設(shè) gx1og1102x一,22題設(shè)不等式可轉(zhuǎn)化為 g x m在x 3,4上

28、恒成立，對數(shù)不等式與指數(shù)不等式m在x 3,4上恒成立，因Q g x在3,4上為增函數(shù)，31g x min g(3) 10g1(10 6)二2217817m ¥,17m的取值范圍為,17 .【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用屬于中檔題.在解決不等式恒成立問題時，常分離參數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為最值問題解決.24. (1) ( 1,3) (2) xi X2 m【解析】【分析】(1)根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域(2)化簡f X表達(dá)式為對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的形式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得X1 x2以及m的取值范圍，從而比較出X1 X2與m的大小關(guān)系.【詳解】3x0(1)依題意可知1 x 3,故該函數(shù)的定義域為(1,3)；x 1 0-2_2 f(x) log2( x 2x 3) log2( (x 1)4),故函數(shù)關(guān)于直線x 1成軸對稱且最大值為10g2 4 2, X x2 2, m 2,x x2m.【點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)對稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題25. ( I )零點