一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案一、教學(xué)目標(biāo) 1通過(guò)觀察、歸納、探索和訓(xùn)練掌握和理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它判斷兩數(shù)是否為一個(gè)方程的根2通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；3通過(guò)本節(jié)課的，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，包括知識(shí)從特殊到一般的發(fā)生發(fā)展過(guò)程教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入方程方程兩根-16-19復(fù)習(xí)公式若x1 x2是ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根，當(dāng)b24ac0，則 由公式我們可以看到：看系數(shù)當(dāng) a （a0）b,c 給定，便確定了一元二次方程；看

2、系數(shù)b24ac0后方程便確定了實(shí)根的存在；看結(jié)論中，根由系數(shù)確定。師：在求根公式的復(fù)習(xí)后，我們體會(huì)到：它揭示了兩根與分別與系數(shù)間的直接關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢？引入課題：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二、 探索新知重新回到表格，師：觀察這個(gè)表格，注意觀察方程的兩根和系數(shù)，你可以觀察到什么？生：兩根和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù), 兩根積等于常數(shù)項(xiàng)。師：大家對(duì)于這個(gè)結(jié)論有什么看法嗎？生（可能）：是不是還要看二次項(xiàng)系數(shù)非 1 的一元二次方程呢？繼續(xù)探索：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不在再為 1時(shí)，上述猜想是否仍然成立。自己想辦法探索！有3種可能：1、部分同學(xué)自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜想；

3、2、還有部分同學(xué)對(duì)仍保留在板書(shū)部分的求根公式著手進(jìn)行兩根和，積的運(yùn)算。3、部分同學(xué)把一般式子變形為，利用第一步的結(jié)論；這三種方案齊頭并進(jìn)，當(dāng)前者猜想的同時(shí)，后者完成了論證， 在知識(shí)初探與再探后，學(xué)生終于獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。這里強(qiáng)化學(xué)生的語(yǔ)言敘述以及表達(dá)式的記憶。三、 訓(xùn)練感悟1、 說(shuō)出下列一元二次方程的兩根之和與兩根之積（口答）1） 2） 3） 4）5） 6）小結(jié)：把方程變?yōu)橐话阈问皆龠\(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系。2、收集學(xué)生之前在解方程時(shí)的錯(cuò)誤，與原表相比，問(wèn)：有哪位同學(xué)愿意來(lái)檢驗(yàn)一下這兩個(gè)數(shù)是不是方程的根呢。1） 把根代入檢驗(yàn)即可；2） 利用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程判斷兩數(shù)是否為原方程的根。師：作為聰明的你，你喜歡哪一種方法呢？練習(xí)：判斷下列方程括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)是不是該方程的根1） （1，-5）2） （，1）3） （，5）4） （，）四、 總結(jié)提升學(xué)生小結(jié)：