九年級數(shù)學上冊第22章二次函數(shù)單元綜合測試3（新版）新人教版

1、第22章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是( B )Ay3x1 By3x21Cy(x1)2x2 Dyx32x32若二次函數(shù)yx2bx5配方后為y(x2)2k，則b，k的值分別為( D )A0，5 B0，1 C4，5 D4，13在平面直角坐標系中，將拋物線yx24先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為( B )Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)224若(2，5)，(4，5)是拋物線yax2bxc上的兩個點，則它的對稱軸是( C )Ax1 Bx2 Cx3 Dx45若二次函數(shù)y(m1

2、)x2mxm22m3的圖象經(jīng)過原點，則m的值必為( C )A1或3 B1 C3 D3或16拋物線yx22x1與坐標軸的交點個數(shù)為( C )A無交點 B1個 C2個 D3個7同一坐標系中，一次函數(shù)yax1與二次函數(shù)yx2a的圖象可能是( C )8如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，OBC45，則下列各式成立的是( B )Abc10 Bbc10Cbc10 Dbc109如圖，正方形ABCD中，AB8 cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，OEF的面積S(cm2)，則

3、S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( B )10(2014泰安)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，且a0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x1013y1353下列結(jié)論：ac0；當x1時，y的值隨x的增大而減小；3是方程ax2(b1)xc0的一個根；當1x3時，ax2(b1)xc0.其中正確的個數(shù)為( B )A4個 B3個 C2個 D1個二、填空題(每小題3分，共24分)11二次函數(shù)yx22x4的圖象的開口方向是_向上_，對稱軸是_x1_，頂點坐標是_(1，5)_12拋物線y2x28xm與x軸只有一個公共點，則m的值為_8_13若拋物線yax2bxc的頂點是A(2，1)，且經(jīng)過

4、點B(1，0)，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_yx24x3_14公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s20t5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性的作用，汽車要滑行_20_米才能停下來15隧道的截面是拋物線形，且拋物線的解析式為yx23.25，一輛車高3 m，寬4 m，該車_不能_通過該隧道(填“能”或“不能”)16一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：圖象過(2，1)點；當x0時，y隨x的增大而減小這個函數(shù)解析式為_yx25_(寫出一個即可)17如圖，二次函數(shù)y1ax2bxc(a0)與一次函數(shù)y2kxm(k0)的圖象相交于點A(2，4)，B(8，2)，則使

5、y1y2成立的x的取值范圍是_x2或x8_18(2014廣安)如圖，把拋物線yx2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線yx2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題(共66分)19(9分)已知二次函數(shù)yx22x3.(1)求它的頂點坐標和對稱軸；(2)求它與x軸的交點；(3)畫出這個二次函數(shù)圖象的草圖解：(1)頂點(1，4)，對稱軸x1(2)(3，0)，(1，0)(3)圖略 20(8分)如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，6)兩點(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，

6、BC，求ABC的面積解：(1)yx24x6(2)該拋物線對稱軸為直線x4，點C的坐標為(4，0)，ACOCOA422，SABCACOB266 21.(8分)已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸兩交點的坐標分別為(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求證：4c3b2；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，試求二次函數(shù)的最小值解：(1)由題意，m，3m是一元二次方程x2bxc0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m(3m)b，m(3m)c，b2m，c3m2，4c12m2，3b212m2，4c3b2(2)由題意得1，b2，由(1)得cb2(2)23，yx22x3(x1)24，二次函數(shù)的最小值為

7、4 22(9分)如圖，矩形ABCD的兩邊長AB18 cm，AD4 cm，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為x(秒)，PBQ的面積為y(cm2)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求PBQ的面積的最大值解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知：yx29x，y(x)2，當0x時，y隨x的增大而增大，而0x4，當x4時，y最大值20，即PBQ的最大面積是20 cm2 23(9分)如圖，四邊形ABCD

8、是菱形，點D的坐標是(0，)，以點C為頂點的拋物線yax2bxc 恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點(1)求A，B，C三點的坐標；(2)求過A，B，C三點的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位？解：(1)A，B，C的坐標分別為(1，0)，(3，0)，(2，)(2)y(x2)2(3)設(shè)拋物線的解析式為y(x2)2k，代入D(0，)，可得k5，平移后的拋物線的解析式為y(x2)25，平移了54個單位 24.(11分)(2014武漢)九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：

9、時間x(天)1x5050x90售價(元/件)x4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果解：(1)當1x50時，y(x4030)(2002x)2x2180x2000；當50x90時，y(9030)(2002x)120x12000.綜上，y(2)當1x50時，y2x2180x20002(x45)26050，a20，當x45時，y有最大值，最大值為6050元；當50x90時，y120x12000，k1200，y隨x的增大而減小，當x50時，y有最大值，最大值為6000元綜上可知，當x45時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元(3)41 25(12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(1)求拋物線的解析式；(2)點M是線段BC上的點(不與B，C重合)，過M作NMy軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；(3)在(2)的條件下，連接NB，NC，是否存在點m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；