第五章紊流計(jì)算模擬

1、第五章 紊流計(jì)算模擬 第一節(jié) 問題的背景 第二節(jié) 紊流流動(dòng)的Reynolds時(shí)均方程 第三節(jié) 混合長度模型（零方程模型） 第四節(jié) 紊流動(dòng)能方程模型（單方程模型） 第五節(jié) k-雙方程模型 第六節(jié) 壁面函數(shù)法（Wall Function）第一節(jié) 問題的背景 一、紊流機(jī)理 二、紊流模擬方法分類一、紊流機(jī)理 紊流是一種高度復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)三維流動(dòng)。在紊流中流體的各種物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度等隨時(shí)間與空間發(fā)生隨機(jī)的變化。從物理結(jié)構(gòu)上，可以把紊流看成是由各種不同尺度的渦旋疊合而成的流動(dòng)，這些渦旋的大小及旋轉(zhuǎn)軸的方向分布是隨機(jī)的。二、紊流模擬方法分類 1.完全模擬（直接模擬）。這是用非穩(wěn)態(tài)的Navier-S

2、trokes方程對紊流進(jìn)行直接計(jì)算的方法，必須采用很小的時(shí)間步長與空間步長。目前尚無法實(shí)現(xiàn)。 2.大渦模擬（LES）。在亞網(wǎng)格尺度上對紊流進(jìn)行模擬。需要比較大的計(jì)算機(jī)容量。 3.Reynolds時(shí)均方程法。將非穩(wěn)態(tài)控制方程對時(shí)間作平均，并通過一些假定建立模型，是目前工程中所采用的基本方法。第二節(jié) 紊流流動(dòng)的Reynolds時(shí)均方程 一、瞬間值、時(shí)均值和脈動(dòng)值 二、時(shí)均控制方程 三、關(guān)于脈動(dòng)值附加項(xiàng)的討論 四、Boussinesq假定一、瞬間值、時(shí)均值和脈動(dòng)值 按Reynolds平均法，任一變量 的時(shí)間平均值定義為： 其中時(shí)間間隔 相對于紊流的隨機(jī)脈動(dòng)周期而言足夠大，但對于流場的各種時(shí)均量的緩慢

3、變化周期，則應(yīng)足夠小。 物理量的瞬間值 、時(shí)均值 和脈動(dòng)值 的關(guān)系是：tttdttt)(1t二、時(shí)均控制方程 1.連續(xù)性時(shí)均控制方程 2.動(dòng)量時(shí)均控制方程 3.能量時(shí)均控制方程 0jjxu)()()(jijiiijjiiuuxuxxpxuutu)()()(TucxTxxTuctTcjpjijjpp三、關(guān)于脈動(dòng)值附加項(xiàng)的討論 上述方程并不封閉，其中的二階關(guān)聯(lián)項(xiàng) 和 稱為Reynolds應(yīng)力和Reynolds熱流。紊流模擬的任務(wù)就是通過表達(dá)式或輸送方程來尋找這些未知關(guān)聯(lián)項(xiàng)，使方程組封閉。jiuuTucjp四、Boussinesq假定 可以對上述關(guān)聯(lián)項(xiàng)采用Boussinesq(布辛涅司克)假定，引入

4、標(biāo)量的各向同性紊流粘性系數(shù)，可將上述紊流應(yīng)力和熱流表示為： 于是可將紊流模型的任務(wù)歸結(jié)為求解 的表達(dá)式或其運(yùn)輸方程。ijkjiijtjixuxuuu32)(jttjtpixTxTTcuqT第三節(jié) 混合長度模型（零方程模型） 最早的紊流封閉法即混合長度模型是1925年由Prandtl提出來的，表達(dá)式是： 或 這一模型中的混合長度 由實(shí)驗(yàn)或直觀判斷加以確定。 混合長度模型的優(yōu)點(diǎn)是簡單直觀，適用于簡單流動(dòng)，如射流，邊界層，管流、噴管流動(dòng)。yulmt2yuyulvum2ml第四節(jié) 紊流動(dòng)能方程模型（單方程模型） 通過對瞬態(tài)Navior-Stokes方程及其時(shí)均值的形式進(jìn)行一系列運(yùn)算可得到：)()(2)

5、()()()()()()(ijjikjkiijjikikjkjkijikjkiikjkjikjikkjixuxupxuxuTugTugxuuuxuuuuuxupupuuuxuuuxuut第四節(jié) 紊流動(dòng)能方程模型（單方程模型） 右端第一、第二、第三、第四、第五項(xiàng)依次為紊流及分子擴(kuò)散項(xiàng)、剪力產(chǎn)生項(xiàng)、浮力產(chǎn)生項(xiàng)，粘性耗散項(xiàng)及壓力應(yīng)變項(xiàng)。 取紊流動(dòng)能221212 2 2 2 wvuuuukiii第四節(jié) 紊流動(dòng)能方程模型（單方程模型） 由此可得到紊流動(dòng)能方程： 方程右端依次為擴(kuò)散項(xiàng)、剪力產(chǎn)生項(xiàng)、浮力產(chǎn)生項(xiàng)及耗散項(xiàng)。22 )(2/)()(kijikikikkkikkkxuTugxuuuxkupuuxkux

6、kt第四節(jié) 紊流動(dòng)能方程模型（單方程模型） 對方程右端的二階及三階關(guān)聯(lián)項(xiàng)降階，有：kkekktkkkixkxkxkupuu)(2/2 kikiiktkikixuxuxuxuuukttkjixTgTuglkcxuDki/2/32第四節(jié) 紊流動(dòng)能方程模型（單方程模型） 模擬后的k方程為 其中l(wèi)kcGGxkxkvxktDbkkkekkk2/3)()()(telkct2/1kikiiktkxuxuxuGkttkbxTgG第四節(jié) 紊流動(dòng)能方程模型（單方程模型） 單流體模型優(yōu)于混合長度模型之處在于克服了后者的不足，考慮了紊能經(jīng)歷效應(yīng)（對流）和混合效應(yīng)（擴(kuò)散），因而更為合理。但與混合長度模型一樣，必須給出相

7、應(yīng)的混合長度的代數(shù)表達(dá)式，對于復(fù)雜流動(dòng)而言這是非常困難的。第五節(jié) k雙方程模型 在紊流動(dòng)能k方程的基礎(chǔ)上，引入紊流耗散率方程 結(jié)合前述的連續(xù)性方程、動(dòng)量和能量方程，可得到含k模型的紊流流動(dòng)基本方程組（平面二維流動(dòng)）。)()()()(21cGckxxvxtkkekkkSxxxxvyuxt)()()()()(第五節(jié) k雙方程模型第五節(jié) k雙方程模型xvyuyvxuGtk2222yTgxTgGttyttxbte/2kct第六節(jié) 壁面函數(shù)法（Wall Function） 一、壁面函數(shù)法提出的背景 二、壁面函數(shù)法的基本思路 三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實(shí)現(xiàn)的邊界條件 四、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法計(jì)算要點(diǎn)

8、一、壁面函數(shù)法提出的背景 k雙方程模型適用于旺盛紊流區(qū)域，稱為高Re數(shù)模型。對于與壁面相鄰接的粘性支層，必須考慮分子粘性的影響，此時(shí)可采用低Re數(shù)模型。采用高Re數(shù)k模型計(jì)算流體與固體壁面間的換熱系數(shù)時(shí)，對于壁面區(qū)域可采用壁面函數(shù)法（Wall Function）來處理。二、壁面函數(shù)法的基本思路 1.假設(shè)在所計(jì)算問題的壁面附近粘性支層以外的地區(qū)，無量綱速度與溫度分布服從對數(shù)分布律。二、壁面函數(shù)法的基本思路 2.在劃分網(wǎng)格時(shí)，將第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)布置到對數(shù)分布律成立的范圍內(nèi)，即配置到旺盛紊流區(qū)域。二、壁面函數(shù)法的基本思路 3.第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)與壁面之間區(qū)域的當(dāng)量粘性系數(shù)及當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的確定。 其中：PPtu

9、y/ )ln(PEycykTpPt)(2/14/1PPPkcyy / )ln(EyuP4/119TLTLP4 . 09E二、壁面函數(shù)法的基本思路 4.第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)P上的 及 的確定方法。 仍按k方程求解。 則按下式確定PkPPkPPPPykc2/34/3三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實(shí)現(xiàn)的邊界條件 1.入口邊界 可取為來流平均動(dòng)能的一個(gè)百分?jǐn)?shù)。則和 及入口直徑W有關(guān)。 如 ： 及 或者 及kk20045. 0ininuk)09. 0/(2/34/3Wkcinin201. 0ininukWkinin/0 . 22/3三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實(shí)現(xiàn)的邊界條件 2.出口邊界 、 的邊界條件可按局部單

10、向化處理。 3.中心線 及 的法向?qū)?shù)為0。kk三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實(shí)現(xiàn)的邊界條件 4.固體壁面 （1）與壁面平行的流速u。在壁面上 uW=0,粘性系數(shù) 。若P點(diǎn)落在粘性支層范圍內(nèi)，仍取為分子粘性。 （2）與壁面垂直的流速v。 vW=0且有 ，可把固體壁面看成“絕熱型”的，可令壁面上與v對應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)為0。PPtuy0yv三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實(shí)現(xiàn)的邊界條件 （3）紊流脈動(dòng)動(dòng)能k。取 ，因而取壁面上k的擴(kuò)散系數(shù)為0。 （4）脈動(dòng)動(dòng)能耗散 ?？梢?guī)定第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)上的 取為 （5）邊界溫度的處理與導(dǎo)熱一樣，但壁面上的當(dāng)量擴(kuò)散系數(shù)0WykPPPykc2/34/3/ )ln(PEycykTpPt四、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法計(jì)算要點(diǎn) 1.第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)與壁面間的無量綱距離應(yīng)滿足 。 2.由于各個(gè)變量之間強(qiáng)烈的非線性