圓的標準方程教案

1、圓的標準方程教案教學(xué)目標 在理解推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，掌握圓的標準方程的形式特點，理解方程中各個字母的含義，能合理應(yīng)用平面幾何中圓的有關(guān)性質(zhì)，結(jié)合方程解決圓的有關(guān)問題教學(xué)重點和難點重點：認識圓的標準方程并掌握推導(dǎo)圓的方程的思想方法；掌握圓的標準方程， 并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；難 點：能根據(jù)所給條件，通過求半徑和圓心的方法求圓的標準方程教學(xué)過程設(shè)計 (一)情景引入上課之前我們先來看兩個例子。例一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？例二：著名的趙州橋。什么是“圓”想想初中我們學(xué)過的圓的定義“平面內(nèi)與定點距離

2、等于定長的點的集合(軌跡)是圓”定點就是圓心，定長就是半徑根據(jù)圓的定義，我們來求圓心是c(a,b)，半徑是r的圓的方程(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)) 設(shè) M(x,y)是圓上任意一點，圓心坐標為(a,b)，半徑為r則CM=r,兩邊平方 (x-a)2+(y-b)2=r2,我們得到圓的標準方程，這就是圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程如果圓的圓心在原點O(0,0)即a=0b=0這時圓的方程為下面我們用大家學(xué)過的向量知識再來推導(dǎo)一下圓的方程 設(shè) M(x,y)是圓上任意一點，過圓心C(a,b)，作x軸的平行線與圓交于A、B兩點，則A點坐標為(a-r,b)，B點坐標為(a+r,b)，=

3、(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b)， M為圓上一點，AMBM，·=0 x-(a-r)x-(a+r)+(y-b)2=0,整理得(x-a)2+(y-b)2=r2例1分別說出下列圓方程所表示圓的圓心與半徑：(1)(2)(3)點評：本題考察了對圓的標準方程的認識，根據(jù)圓的標準方程，可以寫出相應(yīng)的圓的圓心與半徑 例2寫出下列各圓的標準方程（1）圓心在原點，半徑為3；（2）經(jīng)過點P（5,1），圓心在點C（8，-3）；（3）求以點C（1,3）為圓心，并且和直線3x-4y=0相切的圓的方程；（4）求以點A(-4，-5),B(6，-1)為直徑的圓的方程；（5）求經(jīng)過點A(5,2)

4、,B(3,2),圓心在直線2x-y-3=0上的圓的標準方程。點評：本題鞏固了對圓的標準方程的認識，抓住圓的兩大要素?！倦S堂練習(xí)】1.寫出下列各圓的方程：（1）已知圓內(nèi)接正方形相對的兩個頂點的坐標分別是A(5,6)，C(3，-4)；（2）已知半徑為5的圓過點P（-4,3），且圓心在直線2x-y+1=0上。練習(xí) 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度師生共同分析思路 如圖，先確定有關(guān)各點的坐標，A(-10,0)、B(10,0)、P(0,4)，再找出圓拱所在圓的方程，設(shè)這圓的圓心為(0,b)，半徑為r，則圓的方程為x2+(y-b)2=r2，由，A、B、P這些已知點，選A、P或B、P代入圓的方程，可以求出b和r，這樣，這個圓的方程就為已知P2點為圓上一點，滿足圓的方程，P2的坐標為(-2,y2)，把x=-2代入圓的方程，求出y2，A2P2的長