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文檔簡介
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案教學(xué)目標(biāo) 在理解推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點,理解方程中各個字母的含義,能合理應(yīng)用平面幾何中圓的有關(guān)性質(zhì),結(jié)合方程解決圓的有關(guān)問題教學(xué)重點和難點重點:認(rèn)識圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握推導(dǎo)圓的方程的思想方法;掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑;難 點:能根據(jù)所給條件,通過求半徑和圓心的方法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)過程設(shè)計 (一)情景引入上課之前我們先來看兩個例子。例一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?例二:著名的趙州橋。什么是“圓”想想初中我們學(xué)過的圓的定義“平面內(nèi)與定點距離
2、等于定長的點的集合(軌跡)是圓”定點就是圓心,定長就是半徑根據(jù)圓的定義,我們來求圓心是c(a,b),半徑是r的圓的方程(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)) 設(shè) M(x,y)是圓上任意一點,圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r則CM=r,兩邊平方 (x-a)2+(y-b)2=r2,我們得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這就是圓心為C(a,b),半徑為r的圓的方程,我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如果圓的圓心在原點O(0,0)即a=0b=0這時圓的方程為下面我們用大家學(xué)過的向量知識再來推導(dǎo)一下圓的方程 設(shè) M(x,y)是圓上任意一點,過圓心C(a,b),作x軸的平行線與圓交于A、B兩點,則A點坐標(biāo)為(a-r,b),B點坐標(biāo)為(a+r,b),=
3、(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b), M為圓上一點,AMBM,·=0 x-(a-r)x-(a+r)+(y-b)2=0,整理得(x-a)2+(y-b)2=r2例1分別說出下列圓方程所表示圓的圓心與半徑:(1)(2)(3)點評:本題考察了對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識,根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可以寫出相應(yīng)的圓的圓心與半徑 例2寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點,半徑為3;(2)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3);(3)求以點C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y=0相切的圓的方程;(4)求以點A(-4,-5),B(6,-1)為直徑的圓的方程;(5)求經(jīng)過點A(5,2)
4、,B(3,2),圓心在直線2x-y-3=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。點評:本題鞏固了對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識,抓住圓的兩大要素?!倦S堂練習(xí)】1.寫出下列各圓的方程:(1)已知圓內(nèi)接正方形相對的兩個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,6),C(3,-4);(2)已知半徑為5的圓過點P(-4,3),且圓心在直線2x-y+1=0上。練習(xí) 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長度師生共同分析思路 如圖,先確定有關(guān)各點的坐標(biāo),A(-10,0)、B(10,0)、P(0,4),再找出圓拱所在圓的方程,設(shè)這圓的圓心為(0,b),半徑為r,則圓的方程為x2+(y-b)2=r2,由,A、B、P這些已知點,選A、P或B、P代入圓的方程,可以求出b和r,這樣,這個圓的方程就為已知P2點為圓上一點,滿足圓的方程,P2的坐標(biāo)為(-2,y2),把x=-2代入圓的方程,求出y2,A2P2的長
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