圓的標準方程教案

1、圓的標準方程教案教學目標 在理解推導過程的基礎上，掌握圓的標準方程的形式特點，理解方程中各個字母的含義，能合理應用平面幾何中圓的有關性質，結合方程解決圓的有關問題教學重點和難點重點：認識圓的標準方程并掌握推導圓的方程的思想方法；掌握圓的標準方程， 并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；難 點：能根據(jù)所給條件，通過求半徑和圓心的方法求圓的標準方程教學過程設計 (一)情景引入上課之前我們先來看兩個例子。例一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？例二：著名的趙州橋。什么是“圓”想想初中我們學過的圓的定義“平面內與定點距離

2、等于定長的點的集合(軌跡)是圓”定點就是圓心，定長就是半徑根據(jù)圓的定義，我們來求圓心是c(a,b)，半徑是r的圓的方程(啟發(fā)引導學生推導) 設 M(x,y)是圓上任意一點，圓心坐標為(a,b)，半徑為r則CM=r,兩邊平方 (x-a)2+(y-b)2=r2,我們得到圓的標準方程，這就是圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程如果圓的圓心在原點O(0,0)即a=0b=0這時圓的方程為下面我們用大家學過的向量知識再來推導一下圓的方程 設 M(x,y)是圓上任意一點，過圓心C(a,b)，作x軸的平行線與圓交于A、B兩點，則A點坐標為(a-r,b)，B點坐標為(a+r,b)，=

3、(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b)， M為圓上一點，AMBM，·=0 x-(a-r)x-(a+r)+(y-b)2=0,整理得(x-a)2+(y-b)2=r2例1分別說出下列圓方程所表示圓的圓心與半徑：(1)(2)(3)點評：本題考察了對圓的標準方程的認識，根據(jù)圓的標準方程，可以寫出相應的圓的圓心與半徑 例2寫出下列各圓的標準方程（1）圓心在原點，半徑為3；（2）經(jīng)過點P（5,1），圓心在點C（8，-3）；（3）求以點C（1,3）為圓心，并且和直線3x-4y=0相切的圓的方程；（4）求以點A(-4，-5),B(6，-1)為直徑的圓的方程；（5）求經(jīng)過點A(5,2)

4、,B(3,2),圓心在直線2x-y-3=0上的圓的標準方程。點評：本題鞏固了對圓的標準方程的認識，抓住圓的兩大要素?！倦S堂練習】1.寫出下列各圓的方程：（1）已知圓內接正方形相對的兩個頂點的坐標分別是A(5,6)，C(3，-4)；（2）已知半徑為5的圓過點P（-4,3），且圓心在直線2x-y+1=0上。練習 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度師生共同分析思路 如圖，先確定有關各點的坐標，A(-10,0)、B(10,0)、P(0,4)，再找出圓拱所在圓的方程，設這圓的圓心為(0,b)，半徑為r，則圓的方程為x2+(y-b)2=r2，由，A、B、P這些已知點，選A、P或B、P代入圓的方程，可以求出b和r，這樣，這個圓的方程就為已知P2點為圓上一點，滿足圓的方程，P2的坐標為(-2,y2)，把x=-2代入圓的方程，求出y2，A2P2的長