圖像的升采樣和降采樣

1、圖像的升采樣和降采樣目錄一降采樣31.降采樣原理：3（1）時(shí)域表達(dá)3（2）頻域分析4（3）抽取濾波器的頻響特性62.圖像降采樣目的：73.圖像將采樣仿真7二升采樣81.升采樣原理8（1）時(shí)域表達(dá)8（2）頻域分析10（3）插值濾波器的頻響特性102.圖像升采樣目的123.圖像升采樣的算法12（1） 最鄰近插值算法13（2） 雙線性插值算法134.圖像升采樣仿真14三附錄：161.參考文獻(xiàn)：162.MATLAB代碼16（1）圖像降采樣16（2）圖像升采樣17一降采樣1.降采樣原理：（1）時(shí)域表達(dá)M倍的降采樣是從x(n)中每隔M個(gè)樣點(diǎn)抽取一個(gè)樣點(diǎn)，并丟棄其它樣點(diǎn)，產(chǎn)生輸出序列y(n)：降采樣器是時(shí)變

2、的線性離散時(shí)間系統(tǒng)（2）頻域分析而，梳狀序列由 ，為便于理解，可代入得其頻域關(guān)系。先考慮2倍降采樣，有：對(duì)一般的M倍降采樣，類(lèi)似地可得其輸入-輸出間的頻域關(guān)系為：是原的擴(kuò)展M倍的形狀與M1個(gè)右移2k的形狀的疊加。為不致混疊失真,x(n)頻譜需帶限在±/M內(nèi)。很多應(yīng)用中,采樣率變換時(shí)裁減一些高頻分量是允許的,不會(huì)產(chǎn)生失真，但發(fā)生頻譜混疊是不允許的，它會(huì)有明顯失真。所以在降采樣前應(yīng)該對(duì)x(n)進(jìn)行帶寬為/M的低通濾波，該低通預(yù)濾波器又稱(chēng)為抽取濾波器。（3）抽取濾波器的頻響特性因?qū)(n)預(yù)濾波,故輸出頻譜中無(wú)混疊失真,如圖(b)。但從抽取序列y(n)不能恢復(fù)原輸入x(n)，因?yàn)闉V波器H(

3、z)只保留了在區(qū)間的能量,由y(n)只能重構(gòu)x(n)的這一部分。而由圖(c)也看出，若抽取之前沒(méi)有進(jìn)行低通濾波,和這兩個(gè)分量會(huì)交疊，結(jié)果使得抽取器的輸出產(chǎn)生混疊失真。2.圖像降采樣目的：降采樣，即縮小圖像的主要目的有兩個(gè)：（1）使得圖像符合顯示區(qū)域的大?。唬?）生成對(duì)應(yīng)圖像的縮略圖。3.圖像將采樣仿真以2為因子對(duì)圖像進(jìn)行降采樣，并使用平滑濾波器，可得采樣前采樣后圖像如下所示。由上圖可看出，原始圖像經(jīng)過(guò)降采樣后，圖像變小，并產(chǎn)生明顯失真，而使用平滑濾波器后，圖像質(zhì)量得以明顯改善。二升采樣1.升采樣原理（1）時(shí)域表達(dá)L倍升采樣是在輸入x(n)的每?jī)蓚€(gè)樣點(diǎn)間內(nèi)插L1個(gè)零，得到：顯然, 的采樣率提高了

4、L倍, 但注意它并未完成真正的內(nèi)插升采樣。實(shí)際上, 為實(shí)現(xiàn)真正的高采樣率內(nèi)插,應(yīng)后接某種低通平滑濾波器在時(shí)域上內(nèi)插非零值；而在頻域, 內(nèi)插零值將導(dǎo)致多余的高頻分量, 所以也是要后接一個(gè)低通濾波器。L=3倍的插零升采樣結(jié)果（2）頻域分析在基帶上產(chǎn)生L1個(gè)多余的鏡像譜.對(duì)再進(jìn)行低通濾波可在頻域去掉這多余的L1個(gè)鏡像譜，如下圖所示，其中后接的低通濾波器又稱(chēng)為插值濾波器，因?yàn)槭聦?shí)上在時(shí)域該低通濾波器就是將中的零值插值樣點(diǎn)“填充”為較平滑的非零插值樣點(diǎn)，以獲得更平滑的插值。（3）插值濾波器的頻響特性將從和理想升采樣序列y(n)的頻譜的差異性來(lái)說(shuō)明插值濾波器H(z)應(yīng)滿足的頻響特性。對(duì)模擬信號(hào)按Ts間隔采

5、樣得x(n),按T=Ts/L升采樣得y(n)。因此是x(n)補(bǔ)零插值的L倍升采樣而得到，因此有顯然在(,)主值區(qū)間,和的主要區(qū)別是：在|</L區(qū)間之外, 為零，而有高頻鏡像譜。因此, 若將通過(guò)一個(gè)截止頻率為/L, 增益為L(zhǎng)的理想低通濾波器, 其輸出就是理想升采樣序列y(n)。實(shí)際實(shí)現(xiàn)低通插值濾波器時(shí)，也有一個(gè)通帶截止頻率p到阻帶邊界頻率s的過(guò)渡帶，這里應(yīng)選擇s=/L，而通帶截止頻率p的選取是依據(jù)被插值的輸入信號(hào)中希望被保留的最高頻率c，可選取p= c/L。因此，低通插值濾波器的幅頻特性應(yīng)為：2倍插值時(shí)低通濾波器的效果: (a) 輸入x(n)的頻譜; (b)插零值2倍升采樣后的v(n)的頻

6、譜; (c)理想低通濾波后的輸出頻譜2.圖像升采樣目的圖像升采樣，即放大圖像的主要目的是在不改變觀測(cè)系統(tǒng)的前提下，利用已經(jīng)獲得的低分辨率圖像插值得到較高分辨率，從而可以顯示在更高分辨率的顯示設(shè)備上。對(duì)圖像的縮放操作并不能帶來(lái)更多關(guān)于該圖像的信息, 因此圖像的質(zhì)量將不可避免地受到影響。在圖像中插值，是一種圖像處理方法，它可以為數(shù)碼圖像增加或減少象素的數(shù)目。某些數(shù)碼運(yùn)用圖像插值的方法創(chuàng)造出象素比傳感器實(shí)際能產(chǎn)生象素多的圖像，或創(chuàng)造數(shù)碼變焦產(chǎn)生的圖像。圖像放大時(shí)，像素也相應(yīng)地增加，增加的過(guò)程就是“插值”程序自動(dòng)選擇信息較好的像素作為增加的像素，而并非只使用臨近的像素，所以在放大圖像時(shí)，圖像看上去會(huì)比

7、較平滑、干凈。不過(guò)需要說(shuō)明的是插值并不能增加圖像信息。圖像插值是圖像處理的一項(xiàng)重要技術(shù)，增強(qiáng)視覺(jué)效果。研究此算法，并將其改進(jìn)將對(duì)圖像插值算法的發(fā)展起到促進(jìn)作用。圖像插值有著十分重要的應(yīng)用，如在醫(yī)學(xué)成像系統(tǒng)、航空航天等領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。因此，一個(gè)好的圖像插值方法應(yīng)該既能保證圖像的清晰度，又能保持圖像邊緣的光滑性.3.圖像升采樣的算法（1） 最鄰近插值算法最簡(jiǎn)單的插值算法是最鄰近插值，也稱(chēng)為零階插值。它輸出的像素灰度值就等于距離它映射到的位置最近的輸入像素的灰度值，最鄰近插值算法簡(jiǎn)單，在許多情況下都能得到令人滿意的結(jié)果，但是當(dāng)圖像中包含像素之間灰度級(jí)有變化的細(xì)微結(jié)構(gòu)時(shí)，最鄰近算法會(huì)在圖像中產(chǎn)生

8、人為加工的痕跡。最鄰近點(diǎn)插值6取插值點(diǎn)的4個(gè)鄰點(diǎn)中距離最近的鄰點(diǎn)灰度值作為該點(diǎn)的灰度值。設(shè)插值點(diǎn)（i，j）到周邊4個(gè)鄰點(diǎn)fk（i，j）（k 1，2，3，4）的距離為dk（k 1，2，3，4），則：g（i，j）fk（i，j），dl mind1，d2，d3，d4，l 1，2，3，4 （2） 雙線性插值算法雙線性插值1,3是利用了需要處理的原始圖像像素點(diǎn)周?chē)乃膫€(gè)像素點(diǎn)的相關(guān)陛，通過(guò)雙線眭算法計(jì)算得出的。對(duì)于一個(gè)目的坐標(biāo)，通過(guò)向后映射法得到其在原始圖像的對(duì)應(yīng)的浮點(diǎn)坐標(biāo)(i+u，j+v)，其中i，j均為非負(fù)整數(shù)，u，v為0，l區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)像素的值f(i+u，j+v)可由原圖像中坐標(biāo)為(i，j)

9、、(i+l，j)、(i，j+1)、(i+1，j+1)所對(duì)應(yīng)的周?chē)膫€(gè)像素的值決定，即：f(i+u，j+v)=(1-u)×(1-v)×f(i，j)+(1-u)×V× f(i，j+1)+u×(1-v)×f(i+l，j)+u×v×f(i+l，j+1)，其中f(i，j)表示源圖像(i，j)處的的像素值，以此類(lèi)推，這就是雙線性?xún)?nèi)插值法。如下圖所示，已知(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)四點(diǎn)的的灰度，可以由相鄰像素的灰度值f(0，0)和f(1，0)在X方向上線性插值求出(x，0)的灰度f(wàn)(x，0)，由另外兩個(gè)相鄰像

10、素f(0，1)和f(1，1)在X方向上線性插值可求出(x，1)的灰度f(wàn)(x，1)，最后由f(x，0)，f(x，1)在Y方向上進(jìn)行線性插值就可以得到(x，y)的灰度f(wàn)(x，y)。在同一行內(nèi)根據(jù)待插值像素點(diǎn)與其前后的原圖像像素點(diǎn)的位置距離進(jìn)行加權(quán)線性插值，即離原圖像像素點(diǎn)越近的待插值像素點(diǎn)，原圖像像素的加權(quán)系數(shù)就越大；行間根據(jù)待插值行與其上下的原圖像行間的距離進(jìn)行加權(quán)線性插值，即離原圖像行越近的待插值行，原圖像行的加權(quán)系數(shù)就越大7。雙線性插值原理4.圖像升采樣仿真以2為因子，使用鄰近插值和雙線性插值兩種方法對(duì)原始圖像進(jìn)行升采樣，可得采樣前后的圖像如下所示由上圖可看出，原始圖像經(jīng)過(guò)升采樣后，圖像變大

11、，并產(chǎn)生明顯失真，而雙線性插值和鄰近插值相比，圖像更加清晰，邊緣更加光滑，由此可得雙線性插值法優(yōu)于鄰近插值法。三附錄：1.參考文獻(xiàn)：1數(shù)字信號(hào)處理原理及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 從玉良 王宏志編著2數(shù)字信號(hào)處理 Sanjit K.Mitra 著3 維基百科2.MATLAB代碼（1）圖像降采樣%Function:Down Sampling by Factor 2%Input:yourimage.jpg%Output: Two Images% Figure1.Down:without using the averaging filter% Figure2.Down:with using the aver

12、aging filterclc;clear all;close all;% Imread %I0=imread('yourimage.jpg');I=rgb2gray(I0);imshow(I,);title('原始圖像');I=double(I);height width=size(I);hheight=height/2;hwidth=width/2;dI1=zeros(hheight,hwidth);dI2=zeros(hheight,hwidth);% Down Sample by a Factor 2 %for k=1:hheight for kk=1:

13、hwidth dI1(k,kk)=I(2*k-1,2*kk-1); %Down:without using the averaging filter dI2(k,kk)=mean(mean(I(k*2-1:k*2,kk*2-1:kk*2); %Down:with using the averaging filter endendfigure;imshow(dI1,);title('不使用平滑濾波器的降采樣');figure;imshow(dI2,);title('使用平滑濾波器的降采樣');（2）圖像升采樣close all;clc;clear all;img=imread('yourimage.jpg');initial_img=imread('yourimage.jpg');height,width,flag=size(img);img1=double(img);figure;imshow(uint8(initial_img);title('原始圖像')img2=imresize(img1,height*2,width*2,'nearest');img3=imresize(img1,height*2,width*2,