圓錐曲線與方程導(dǎo)學(xué)案共課時(shí)

1、第二章第二章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第第 1 課時(shí)課時(shí) 曲線與方程（曲線與方程（1）一知識(shí)探究一知識(shí)探究1.經(jīng)過(guò)(1,3).(2,5)的直線方程為.2.與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是3.已知P1(1,1).P2(2,5)，則P1圓(x1)2y21上，而P2圓(x1)2y21上（填在或不在）4.在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是那么，這個(gè)方程叫做；這條曲線叫做三典型選講例 1 分析下列曲線上的點(diǎn)與方程的關(guān)系：(1)求第一、三象限兩軸夾角平

2、分線l上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系；(2)說(shuō)明過(guò)點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l與方程|x|2之間的關(guān)系變式訓(xùn)練 1 (1)過(guò)(0, 1)P且平行于x軸的直線l的方程是| 1y 嗎？為什么？(2)設(shè)(2,0)A，(0,2)B，能否說(shuō)線段AB的方程是20 xy？為什么？例 2 已知方程22(1)10 xy(1)判斷點(diǎn)(1, 2)P，( 2,3)Q是否在此方程表示在曲線上；(2)若點(diǎn)(,)2mMm在此方程表示的曲線上，求m的值變式訓(xùn)練2已知方程22()()36xayb表示的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)O和點(diǎn)(0, 12)A， 求a、b的值例3 曲線x2(y1)24與直線yk(x2)4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范

3、圍若有一個(gè)交點(diǎn)呢？無(wú)交點(diǎn)呢？變式訓(xùn)練 3若曲線 yx2x2 與直線 yxm 有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_四四.課堂練習(xí)課堂練習(xí)課本 P37 頁(yè)練習(xí)第 1,2 題課本 P37 頁(yè)習(xí)題 A 組第 1 題五五.課后作業(yè)課后作業(yè)1下面四組方程表示同一條曲線的一組是()Ay2x 與 y xBylgx2與 y2lgxC.y1x21 與 lg(y1)lg(x2)Dx2y21 與|y| 1x22直線 xy0 與曲線 xy1 的交點(diǎn)是()A(1,1)B(1，1)C(1,1).(1，1)D(0,0)3方程 x2xyx 表示的曲線是()A一個(gè)點(diǎn)B一條直線C兩條直線D一個(gè)點(diǎn)和一條直線4下列命題正確的是()學(xué)

4、習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 能說(shuō)出平面直角坐標(biāo)系中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義.2會(huì)判定一個(gè)點(diǎn)是否在已知曲線上3能用適當(dāng)方法求出曲線的交點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)：曲線的方程.方程的曲線的概念難點(diǎn)難點(diǎn)：對(duì)曲線的方程.方程的曲線概念的理解.A方程xy21 表示斜率為 1，在 y 軸上的截距是 2 的直線BABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，則中線AO的方程是x0C到 x 軸距離為 5 的點(diǎn)的軌跡方程是y5D曲線 2x23y22xm0 通過(guò)原點(diǎn)的充要條件是m05設(shè)點(diǎn) A(4,3)，B(3 2，4)，C( 5，2 5)，則在曲線 x2y225(x0)上

5、的點(diǎn)有_6方程(x24)2(y24)20 表示的圖形是_7 曲線 x2y22Dx2EyF0 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)， 則 D， E， F 滿足的條件是_8.若曲線 y2xy2xk0 過(guò)點(diǎn)(a，a)(aR)，求 k 的取值范圍自助餐1方程 x2(x21)y2(y21)所表示的曲線是 C，若點(diǎn) M(m， 2)與點(diǎn) N(32，n)均在曲線 C 上，求 m,n.2.若直線y=x+b與曲線y=1x2有公共點(diǎn)，求b的取值范圍。六六.小結(jié)小結(jié)對(duì)曲線與方程的定義應(yīng)注意：(1)定義中的第一條“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”，闡明曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)沒(méi)有不滿足方程的解的，也就是說(shuō)曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件

6、而毫無(wú)例外(純粹性)(2)定義中的第二條“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”， 闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏(完備性)(3)定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線上的點(diǎn)集和方程f(x，y)0的解集(x， y)|f(x，y)0之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線和方程的這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既可以通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì)，又可以求出曲線的方程第第 2 課時(shí)課時(shí) 求求曲線的方程（曲線的方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 能寫出求曲線方程的步驟2會(huì)求簡(jiǎn)單曲線的方程重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：重點(diǎn)：求曲線的方程的一般步驟與方法難點(diǎn)：難點(diǎn)：根據(jù)題目條件選擇合適的方法求曲線的方程一一.知識(shí)探究知識(shí)探究1解析幾何研究的主要問(wèn)

7、題(1)根據(jù)已知條件，求出；(2)通過(guò)曲線的方程，2求曲線的方程的步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用表示曲線上任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo)；(2)寫出適合條件p的點(diǎn)M 的集合；(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程；(4)化方程f(x，y)0為；(5)說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上3.求曲線方程的步驟是否可以省略？二二.典型選講典型選講例1.已知一條直線L和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到L的距離是2.一條曲線也在L的上方，它上面的每一個(gè)點(diǎn)到F的距離減去到L的距離的差都是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程。變式訓(xùn)練 1 已知兩定點(diǎn) A(-2,0),B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn) P 滿足|PA|=2|PB|

8、，求點(diǎn) P 的軌跡方程例2 長(zhǎng)為4的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸.y軸上滑動(dòng)，求此線段的中點(diǎn)的軌跡方程變式訓(xùn)練 2 已知點(diǎn) A(a,0)、B(a,0)，a0，若動(dòng)點(diǎn) M 與兩定點(diǎn) A、B 構(gòu)成直角三角形，求直角頂點(diǎn) M的軌跡方程例3.設(shè)圓C:(x1)2y2=1,過(guò)原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程。四四.課堂練習(xí)課堂練習(xí)課本 P37 頁(yè)練習(xí)第 3 題課本 P37 頁(yè)習(xí)題 A 組第 2,3,4 題五課后作業(yè)1若動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn)(1，2)的距離為 3，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是()A(x1)2(y2)29B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)232以(5,0)和(0

9、,5)為端點(diǎn)的線段的方程是()Axy5Bxy5(x0)Cxy5(y0)Dxy5(0 x5)3已知 A(1,0).B(2,4)，ABC 的面積為 10，則動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡方程是()A4x3y160 或 4x3y160 B4x3y160 或 4x3y240C4x3y160 或 4x3y240 D4x3y160 或 4x3y2404若點(diǎn) M 到 x 軸的距離和它到直線 y8 的距離相等，則點(diǎn) M 的軌跡方程是_5 直角坐標(biāo)平面 xOy 中， 若定點(diǎn) A(1,2)與動(dòng)點(diǎn) P(x， y)滿足OPOA4， 則點(diǎn) P 的軌跡方程是_6已知ABC 的頂點(diǎn) B(0,0)，C(5,0)，AB 邊上的中線長(zhǎng)|CD|

10、3，則頂點(diǎn) A 的軌跡方程為_7平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn) A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn) C 滿足OCmOAnOB，其中 m，nR，且 mn1，求點(diǎn) C 的軌跡方程。8已知 M(4,0),N(1,0)，若動(dòng)點(diǎn) P 滿足 MN MP=6NP求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。自助餐自助餐1.已知ABC 的兩頂點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別為A(0,0).B(6,0)，頂點(diǎn)C在曲線yx23上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心的軌跡方程3.一動(dòng)點(diǎn) C 在曲線 x2y21 上移動(dòng)時(shí)，求它和定點(diǎn) B(3,0)連線的中點(diǎn) P 的軌跡方程。六六.小結(jié)小結(jié)1如何理解求曲線方程的步驟(1)在第一步中，如果原題中沒(méi)有確定坐標(biāo)系，首先選取

11、適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通常選取特殊位置為原點(diǎn)，相互垂直的直線為坐標(biāo)軸建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)方便(2)第二步是求方程的重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，要仔細(xì)分析曲線的特征，注意揭示隱含條件，抓住與曲線上任意一點(diǎn)M有關(guān)的等量關(guān)系，列出幾何等式，此步驟也可以省略，直接將幾何條件用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示.(3)在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，注意運(yùn)算的合理性與準(zhǔn)確性，盡量避免“丟解”或“增解”(4)第五步的說(shuō)明可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當(dāng)說(shuō)明，如某些點(diǎn)雖然其坐標(biāo)滿足方程，但不在曲線上，可以通過(guò)限定方程中x(或y)的取值予以剔除2“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應(yīng)先求出軌跡方程，再說(shuō)明軌跡

12、的形狀3要注意一些軌跡問(wèn)題所包含的隱含條件，也就是曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍第第 3 課時(shí)課時(shí) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 能說(shuō)出橢圓的實(shí)際背景， 體驗(yàn)從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程2熟記橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn)：難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)一一.知識(shí)探究知識(shí)探究1橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，叫做橢圓的焦距2平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) M 滿足|MF1|MF2|2a，當(dāng) 2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是什么？當(dāng) 2a|F1F2|

13、時(shí)呢？3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c 的關(guān)系4如何確定焦點(diǎn)的位置？二二.典型選講：典型選講：例 1.判斷下列橢圓的焦點(diǎn)的位置，并求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)。16410022yx125922yx變式訓(xùn)練 1.將方程22525922yx化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)。例 2.已知橢圓 16x225y2400 上一點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為 3，求該點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離。變式訓(xùn)練 2. 橢圓1366422yx的弦 PQ 過(guò) F1，求PQF2的周長(zhǎng)四四.課堂練習(xí)課堂練習(xí)課本課本P42頁(yè)練習(xí)題頁(yè)練習(xí)題課本課本P49頁(yè)習(xí)題第頁(yè)習(xí)題第1,2題題五五.課后作業(yè)課后作業(yè)1a6，c1

14、的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x236y2351B.y236x2351C.x236y251D以上都不對(duì)2設(shè) P 是橢圓x225y2161 上的點(diǎn)若 F1.F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|等于()A4B5C8D103.橢圓11003622yx上一點(diǎn) P，則PF1F2的周長(zhǎng)4橢圓x216y291 的焦距為_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_5已知橢圓x29y2m21 的焦點(diǎn)在 x 軸上，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_6.求下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 :（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4） ， （0,4） ，a=5；（2）a+c=10,a-c=4自助餐自助餐1.已知 A(12，0)，B 是圓 F：(x12)2y24(F 為

15、圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線交 BF 于 P，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程2.方程151022kykx表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A.10kB.5kC.105 kD.105 . 7 k四四.小結(jié)：小結(jié)：1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)所謂“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，即22221(0)xyabab和22221(0)yxabab.這兩種形式的方程表示的橢圓的相同點(diǎn)是它們的形狀、大小相同，都有0ab，222abc；不同點(diǎn)是橢圓在直角坐標(biāo)中的位置不同，前者焦點(diǎn)在x軸上，后者焦點(diǎn)在y軸上2求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和

16、“定量”兩個(gè)方面 “定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置， 即在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定a2.b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法第第 4 課時(shí)課時(shí) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 能說(shuō)出橢圓的實(shí)際背景， 體驗(yàn)從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程2熟記橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn)：難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)一一.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1橢圓的定義：2平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) M 滿足|MF1|MF2|2a，當(dāng) 2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是什么？當(dāng)

17、2ab0)的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，O 為橢圓的中心，過(guò)左焦點(diǎn) F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于 P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則|PF1|OB2|的值是()A. 2B.22C.32D.23六六.小結(jié)小結(jié)1橢圓的對(duì)稱性(1)判斷曲線關(guān)于 x 軸.y 軸.原點(diǎn)對(duì)稱的依據(jù)若把方程中的 x 換成x，方程不變，則曲線關(guān)于 y 軸對(duì)稱；若把方程中的 y 換成y，方程不變，則曲線關(guān)于 x 軸對(duì)稱；若把方程中的 x.y 同時(shí)換成x.y，方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)橢圓關(guān)于 x 軸.y 軸對(duì)稱也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，把 x 換成x，或把 y 換成y，或把 x.y 同時(shí)換成x.y，方程都

18、不變，所以圖形關(guān)于 y 軸.x 軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心2離心率與橢圓的形狀的關(guān)系：離心率cea，在橢圓中，0,01ace,若設(shè)a不變，221cbaaa,易見，e越大，b越小，橢圓越扁；e越小，b越大，橢圓越圓.因此，離心率反映了橢圓的扁平程度.第第 6 課時(shí)課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟記橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2清楚離心率對(duì)橢圓扁平程度的影響及其原因重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓第二定義難點(diǎn)：難點(diǎn)：性質(zhì)的綜合運(yùn)用一一.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)2.

19、求曲線方程的方法步驟：二探索新知1. 橢圓第二定義：2.焦半徑公式：二典型例題例 1.點(diǎn) M(x,y)與定點(diǎn) F(4,0)的距離和它到直線 l:x=425的距離的比是常數(shù)54，求點(diǎn) M 的軌跡。變式訓(xùn)練 1.點(diǎn) M(x,y)與定點(diǎn) F(2,0)的距離和它到直線 l:x=8 的距離的比是常數(shù) 1:2，求點(diǎn) M 的軌跡。例 2.已知為橢圓22221(0)xyabab上一點(diǎn)，1F2F為左右焦點(diǎn)，求 PF1, PF2的最大值與最小值。變式訓(xùn)練 2.在上題中，求 PF1PF2的最大值與最小值。PF1PF2的最值如何求呢？例 3. 已知為橢圓x216y291 上一點(diǎn)，1F，2F為左右焦點(diǎn)，若1290FPF

20、，求F1PF2的面積。變式訓(xùn)練 3.在上題中，若01260F PF，求F1PF2的面積。課后作業(yè)1.離心率為23,且過(guò)點(diǎn)(2,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1422 yxB.1422 yx或1422yxC.1422yxD.1422 yx或116422yx2.已知 F1、F2為橢圓(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) F2作橢圓的弦 AB，若AF1B 的周長(zhǎng)為 16，橢圓離心率23e,則橢圓的方程是3.已知為橢圓x216y291 上一點(diǎn)，1F，2F為左右焦點(diǎn)，（1）求 PF1, PF2的最大值與最小值。（2）求 PF1PF2的最大與最小值。4.已知為橢圓1366422yx上一點(diǎn)，若01260F PF，求F1

21、PF2的面積及點(diǎn) P 的坐標(biāo)。5.已知為橢圓22221(0)xyabab上一點(diǎn)，左焦點(diǎn)1F，2F為右焦點(diǎn)，若1290FPF求求橢圓的離心率的范圍。自助餐自助餐在橢圓13422yx內(nèi)有一點(diǎn) P（1，1） ，F(xiàn) 為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn) M，使|MP|+2|MF|的值最小，求這一最小值。第第 7 課時(shí)課時(shí) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.記住雙曲線的定義，幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程2會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程以及利用雙曲線解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

22、一一.知識(shí)探究知識(shí)探究1雙曲線的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F1，F(xiàn)2 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的雙 曲線 的定義 可用集 合語(yǔ) 言表示 為 P M|MF1| |MF2| 2a,02a|F1F2|2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上標(biāo)準(zhǔn)方程(a0，b0)(a0，b0)焦點(diǎn)焦距|F1F2|2c，c2a2b23(1)如果去掉“小于|F1F2|”這一條件，軌跡會(huì)有怎樣的變化？(2)如果去掉定義中的“的絕對(duì)值”，點(diǎn)的軌跡會(huì)變成什么？4若已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上？三典型選講三典型選講例 1

23、.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0),雙曲線上一點(diǎn) P 到 F1，F(xiàn)2距離差的絕對(duì)值等于 6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式訓(xùn)練 1若雙曲線上的點(diǎn) P 到點(diǎn)(5,0)的距離是 15，求點(diǎn) P到點(diǎn)(5,0)的距離。例 2.已知方程22121xymm表示雙曲線，求 m 的取值范圍。變式訓(xùn)練 2. 已知方程22121yxmm表示雙曲線，求 m 的取值范圍。四課堂練習(xí)四課堂練習(xí)課本課本 P55 頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí) 1，2，3 題題課本課本 P61 頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題 1，五五.課后作業(yè)課后作業(yè)1雙曲線x210y221 的焦距為()A3 2B4 2C3 3D4 32雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F1(3,0

24、)，F(xiàn)2(3,0),2b4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x25y241B.y25x241C.x23y221D.x29y21613已知橢圓 C1的離心率為35，焦點(diǎn)在 x 軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 10，若曲線 C2上的點(diǎn)到橢圓 C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的差的絕對(duì)值等于 4，則曲線 C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x24y251B.x25y241C.x252y2421D.x242y25214 若雙曲線x216y291 上的點(diǎn) P 到點(diǎn)(5,0)的距離是 15， 則點(diǎn) P 到點(diǎn)(5,0)的距離是()A7B23C5 或 25D7 或 2385.“ab0”是“方程 ax2by2c 表示雙曲線”的_條件6. 在平面直角坐標(biāo)系 xO

25、y 中，已知ABC 頂點(diǎn) A(5,0)和 C(5,0)，頂點(diǎn) B 在雙曲線221916xy左支上，則_.7已知雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，且 ac4，c-a2，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。自助餐自助餐已知 F 是雙曲線x24-y216=1 的左焦點(diǎn)，A(1,4),P 是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，求|PF|+|PA|的最小值。六六.小結(jié)小結(jié)理解雙曲線定義時(shí)應(yīng)注意什么(1)注意定義中的條件 2a|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在(2)注意定義中的常數(shù) 2a 是小于|F1F2|且大于 0 的實(shí)數(shù)若 a0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2 的中垂線(3)注意定義中的關(guān)鍵詞“絕對(duì)值”若去掉定義中的“絕對(duì)值”三個(gè)字，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡只能

26、是雙曲線的一支.第第 8 課時(shí)課時(shí) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：難點(diǎn)：利用雙曲線解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題一一.復(fù)習(xí)回顧。復(fù)習(xí)回顧。1雙曲線的定義2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例 1.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）6c，經(jīng)過(guò)點(diǎn))2 , 5(，焦點(diǎn)在 x 軸上sinA-sinCsinB(2) 經(jīng)過(guò)點(diǎn))24, 3( ，)5 ,49(.變式訓(xùn)練 1 根據(jù)下列條件，分別求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）4a，經(jīng)過(guò)點(diǎn))3104, 1 (A；（2）與雙曲線141622yx有相同

27、的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn))2 ,23(.例 2 在ABC 中，已知| 4 2AB ，且三內(nèi)角 A，B，C 滿足2sinsin2sinACB，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求定點(diǎn) C 的軌跡方程，并指明它表示什么曲線.變式訓(xùn)練 2 已知圓2219:(3)4Cxy和圓222:(3)9Cxy，動(dòng)圓 M 同時(shí)與圓1C及圓2C相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.例 3.已知雙曲線221916xy的左.右焦點(diǎn)分別為1F.2F，若雙曲線上一點(diǎn) P 使得1290FPF，求12FPF的面積.變式訓(xùn)練 3 把本例中的“1290FPF”改為“1260FPF”，求12FPF的面積四課堂練習(xí)四課堂練習(xí)課本課本 P55 頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí) 1，2，3

28、題題課本課本 P61 頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題 1，2,5五五.課后作業(yè)課后作業(yè)1設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 到 A(5,0)的距離與它到 B(5,0)距離的差等于 6，則 P 點(diǎn)的軌跡方程是()A.x29y2161B.y29x2161C.x29y2161(x3)D.x29y2161(x3)2橢圓x24y2a21 與雙曲線x2ay221 有相同的焦點(diǎn)，則 a 的值是()A.12B1 或2C1 或12D13圓 P 過(guò)點(diǎn)，且與圓外切，則動(dòng)圓圓心 P 的軌跡方程（ ）A；BCD4. 已知 ab0，b0)的虛軸長(zhǎng)為 2，焦距為 2 3，則雙曲線的漸近線方程為()Ay 2xBy2xCy22xDy12x4已知雙曲線x2a2y2b21

29、 的一條漸近線方程為 y43x，則雙曲線的離心率為()A.53B.43C.54D.325與橢圓x29y2251 共焦點(diǎn)，離心率之和為145的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_6已知雙曲線x23y2m1 的離心率 e2 33，則實(shí)數(shù) m 的值是_7. 求焦距為 20，漸近線方程為12yx 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程自助餐自助餐求與雙曲線116922yx有共同的漸近線，并且過(guò)點(diǎn) A（28 , 6）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 C，過(guò)點(diǎn) P（2,3）且離心率為 2，求雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程。四四.小結(jié)小結(jié)如何理解雙曲線的漸近線(1)雙曲線的漸近線是畫雙曲線草圖時(shí)所必需的，它決定了雙曲線的形狀（2）根據(jù)雙曲線

30、的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的漸近線方程的方法：一是利用焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程是byxa ，焦點(diǎn)在y軸上的漸近線方程是ayxb ；二是把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中等號(hào)右邊的 1 改為 0，就得到雙曲線的漸近線方程.第第 10 課時(shí)課時(shí)雙雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟悉雙曲線的有關(guān)性質(zhì)2學(xué)會(huì)利用雙曲線方程研究雙曲線幾何性質(zhì)的方法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及各元素間的依存關(guān)系難點(diǎn)：難點(diǎn)：雙曲線的漸近線和離心率等相關(guān)問(wèn)題復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法典型例題典型例題例例 1. 分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

31、：（1）與雙曲線 x22y22 有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn) M(2，2)；（2）與雙曲線116922yx有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（32，2）.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 求以 2x3y=0 為漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例例 2.已知1F，2F是雙曲線22221(0,0)xyabab的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ 是經(jīng)過(guò)1F且垂直于 x軸的雙曲線的弦，如果290PF Q，求雙曲線的離心率.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 已知以雙曲線 C 的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中， 有一個(gè)內(nèi)角為 60，求雙曲線 C 的離心率。例例點(diǎn) M(x,y)到定點(diǎn) F(5,0)的距離和它到定直線 l:x= 的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)

32、 M 的軌跡。課后作業(yè)課后作業(yè)1若ak 0，雙曲線12222kbykax與雙曲線12222byax有（）A相同的虛軸B相同的實(shí)軸C相同的漸近線 D 相同的焦點(diǎn)2雙曲線 6x22y2= 1 的兩條漸近線的夾角是（）A3B23C6D23過(guò)點(diǎn)(2，2)且與雙曲線x22y21 有公共漸近線的雙曲線方程是()A.y22x241B.x24y221C.y24x221D.x22y2414已知雙曲線22221xyab（a0,b0）的一條漸近線為 y=kx(k0),離心率 e=5k,則雙曲線方程為（）A22xa224ya=1B222215xyaaC222214xybbD222215xybb5已知雙曲線2214xy

33、k的離心率為2e ，則k的范圍為_6已知橢圓2222135xymn和雙曲線2222123xymn有公共焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程_7雙曲線22221xyab的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為8. 已知 P 是以1F，2F為焦點(diǎn)的雙曲線22221(0,0)xyabab上一點(diǎn)，滿足1290FPF且 tanPF1F2=12,則此雙曲線的離心率為9(1)求與曲線1492422yx共焦點(diǎn)，而與曲線1643622yx共漸近線的雙曲線的方程。(2)已知雙曲線22221(0,0)xyabab的兩條漸近線方程為33yx ，若頂點(diǎn) 到漸近線的距離為 1，求雙曲線方程。自助餐自助餐1.若雙曲線22221xyab

34、的一條漸近線的傾斜角為02，其離心率為來(lái)2.設(shè)點(diǎn) F1,F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線 x2-23y=1 上一點(diǎn)，若 3PF1=4PF2,求PF1F2的面積。小結(jié)小結(jié)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的常見設(shè)法（1）與雙曲線22221(0,0)xyabab有共同漸近線的雙曲線系的方程可表示為2222(0)xyab .（2）若雙曲線的漸近線方程是byxa ，則雙曲線系的方程可表示為2222(0)xyab .（3）與雙曲線22221(0,0)xyabab共焦點(diǎn)的雙曲線系的方程可表示為2222221()xybkaakbk; (4)等軸雙曲線系的方程可表示為 x2y2(0)第第 11 課時(shí)課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

35、（拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 能表述拋物線的定義.標(biāo)準(zhǔn)方程.會(huì)畫其幾何圖形2能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：難點(diǎn)：拋物線不同形式方程的選擇一一.知識(shí)探究知識(shí)探究1yx22的最小值是.2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸是.3拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做點(diǎn)F叫做拋物線的，直線l叫做拋物線的4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程22(0)ypx p2px (0,)2p2py 5定義中要求 l 不經(jīng)過(guò)點(diǎn) F，如果 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) F，那么動(dòng)點(diǎn)

36、的軌跡是什么？6已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開口方向？三三.典型選講典型選講例1 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=8x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式訓(xùn)練 1 求焦點(diǎn)在直線 x2y40 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 已知拋物線x2=4y上一點(diǎn)A(3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求m.變式訓(xùn)練 2 設(shè)拋物線 y2=8x 上一點(diǎn) P 到 y 軸的距離是 4， 求點(diǎn) P 到該拋物線焦點(diǎn)的距離。例3課本P66頁(yè)例2變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂部A處，噴出的水流的最高點(diǎn)為B，

37、距地面5m，且與管柱OA相距4 m，水流落在以O(shè)為圓心，半徑為9 m的圓上，求管柱OA的長(zhǎng)四四課堂練習(xí)課堂練習(xí)課本 P67 頁(yè)練習(xí) 1,2,3 題課本 P73 頁(yè)習(xí)題 1，2，3 題五五.課后作業(yè)課后作業(yè)1已知拋物線的焦點(diǎn)是(0，14)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ax2yBx2yCy2xDy2x2拋物線 y18x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，132)B(132，0)C(0，2)D(2,0)3拋物線 y4x2上的一點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為 1，則點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是()A.1716B.1516C.78D04拋物線 y24x 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_5以雙曲線y29x2161 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的方程為_6

38、拋物線 y22px(p0)過(guò)點(diǎn) M(2,2)，則點(diǎn) M 到拋物線準(zhǔn)線的距離為_7設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為 x1，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_8若拋物線 y22px(p0)上有一點(diǎn) M，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為 10，求拋物線方程和 M 點(diǎn)的坐標(biāo)自助餐自助餐已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F 在 x 軸正半軸上，且過(guò)點(diǎn) P(2,2)，過(guò) F 的直線交拋物線于 A,B 兩點(diǎn)。(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線 l 是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以為 AB 為直徑的圓與準(zhǔn)線 l 相切。小結(jié)小結(jié)1如何理解拋物線的定義(1)拋物線的定義中有“一動(dòng)三定”：一動(dòng)點(diǎn)設(shè)為M；一定點(diǎn)F為焦點(diǎn)；一定直線l叫做拋

39、物線的準(zhǔn)線；一個(gè)定值即點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離的比為1.(2)拋物線的定義中指明了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)性故二者可相互轉(zhuǎn)化，這是在解題中常用的2不同的拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系(1)數(shù)形共同點(diǎn)：原點(diǎn)在拋物線上；對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的四分之一， 即2p焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為p；(2)數(shù)形不同點(diǎn)：對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程的右端為2px，左端為y2；對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程的右端為2py，左端為x2；開口方向與 x 軸(或 y 軸)的正半軸相同，焦點(diǎn)在 x 軸(或 y 軸)的正半軸上，方程的

40、右端取正號(hào)；開口方向與 x 軸(或 y 軸)的負(fù)半軸相同，焦點(diǎn)在 x 軸(或 y 軸)的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號(hào)第第 12 課時(shí)課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟悉拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)畫其幾何圖形2能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：難點(diǎn)：拋物線不同形式方程的選擇復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.拋物線定義：2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：典型例題典型例題例例 1 動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)（1,0） ，且與直線 x=-1 相切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)( , )(0)P x y x 到定點(diǎn)

41、1( ,0)2F的距離比它到 y 軸的距離大12，試求點(diǎn) P的軌跡方程.例例 2.已知點(diǎn) P 是拋物線 y22x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P 到點(diǎn)(0,2)的距離與 P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值。變式訓(xùn)練 2 本例中若將點(diǎn)(0,2)改為點(diǎn) A(3,2)，求|PA|PF|的最小值課后作業(yè)課后作業(yè)1.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）A. 2B. 2C.-4. 42. 拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.D.3. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上，又拋物線上的點(diǎn)，與焦點(diǎn)的距離為 4，則等于（）A. 4 B. 4 或4C. 2D. 2 或 24. 焦點(diǎn)在直線上的拋物線的

42、標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.或C.D.或5. 已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（）A. 5B. 4C.D.6. 已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是（）A.B. 4C.D. 57. 已知圓和拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值是8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于軸的弦為，以為直徑的圓為，則圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是，圓的面積是9. 如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為 8，求拋物線方程。自助餐自助餐1.定長(zhǎng)為 3 的線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線 y2x 上移動(dòng)，AB 的中點(diǎn)為 M，求 M 到 y 軸最短距離

43、及此時(shí) M 的坐標(biāo)2.設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離之和的最小值。小結(jié)小結(jié)把握拋物線的定義：(1)拋物線的定義中有“一動(dòng)三定”：一動(dòng)點(diǎn)設(shè)為M；一定點(diǎn)F為焦點(diǎn)；一定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線；一個(gè)定值即點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離的比為1.(2)拋物線的定義中指明了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)性故二者可相互轉(zhuǎn)化，這是在解題中常用的第第 13 課時(shí)課時(shí)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 熟記拋物線的性質(zhì).焦半徑.焦點(diǎn)弦及其應(yīng)用2會(huì)用拋物線的性質(zhì)解決與拋物線相關(guān)的綜合問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：拋物線的四條性質(zhì).焦半徑和

44、焦點(diǎn)弦的應(yīng)用難點(diǎn)：難點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其綜合應(yīng)用一一.知識(shí)探究知識(shí)探究1.拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形范圍x0 x0y0y0對(duì)稱軸x 軸y 軸2拋物線x22py(p0)有幾條對(duì)稱軸？是不是中心對(duì)稱圖形？3從幾何性質(zhì)上看，拋物線與雙曲線有何區(qū)別和聯(lián)系？二典型例題二典型例題例例 1 已知拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(3,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 求頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(3,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例例2. 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y

45、22px(p0)上， 求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 對(duì)稱軸為 x 軸， 且與圓224xy相交的公共弦長(zhǎng)等于2 3，求拋物線的方程.例例 3 斜率為 1 的直線 l 經(jīng)過(guò)拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn) F，且與拋物線相交于 A,B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長(zhǎng)。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 已知過(guò)拋物線22(0)ypx p的焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A，B 兩點(diǎn)，且5|2ABp，求AB所在直線的方程.四課堂練習(xí)四課堂練習(xí)課本頁(yè)練習(xí) 1，2，4課本頁(yè)習(xí)題 4，5，7五五.課后作業(yè)課后作業(yè)1設(shè)點(diǎn) A 為拋物線 y24x 上一點(diǎn)，點(diǎn) B(1,0)，且|AB|1，則 A 的橫坐標(biāo)的值

46、為()A2B0C2 或 0D2 或 22以 x 軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且與 x 軸垂直的弦)長(zhǎng)為 8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為()Ay28xBy28xCy28x 或 y28xDx28y 或 x28y3過(guò)拋物線 y24x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若 x1x26，那么|AB|等于()A10B8C6D44.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）A. 12B. 12C. 3D. 35在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) P(2,4)，則該拋物線的方程是_6拋物線 y22x 上的兩點(diǎn) A.B 到焦點(diǎn)

47、的距離之和是 5，則線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_7拋物線 y24x 的弦 AB 垂直于 x 軸，若|AB|4 3，則焦點(diǎn)到 AB 的距離為_8過(guò)拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn) F 作傾斜角為 45的直線交拋物線于 A.B 兩點(diǎn)，若線段AB 的長(zhǎng)為 8，求 p自助餐自助餐1.以拋物線 y22px(p0)的焦半徑為直徑的圓與 y 軸的位置關(guān)系是()A相交B相離C相切D不確定2如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為 8。求拋物線方程；若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，若存在，求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。小結(jié)小結(jié)：1焦半徑拋物線

48、上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F的連線的線段叫做焦半徑，設(shè)拋物線上任一點(diǎn)A(x0，y0)，則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式如表所示：標(biāo)準(zhǔn)方程22(0)ypx p22(0)ypx p 22(0)xpy p22(0)xpy p 焦半徑|AF0|2pAFx0|2pAFx0|2pAFy0|2pAFy2.過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)常結(jié)合定義轉(zhuǎn)化：如：22(0)ypx pAB=AF+BF=x1+2p=x2+2p= x1+ x2+p第第 14 課時(shí)課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系無(wú)公共點(diǎn)或有公共點(diǎn)（有幾個(gè)公共點(diǎn)）2、能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

49、研究方程組解的問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1.直線與圓位置關(guān)系2.直線與圓位置關(guān)系的判斷方法3.那么直線與橢圓，雙曲線，拋物線的位置關(guān)系如何呢？怎樣判斷呢？典型例題典型例題例 1.已知直線1: kxyL與雙曲線22:yxC=4。若直線L與雙曲線C無(wú)公共點(diǎn)，求 k 的范圍；若直線L與雙曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求 k 的范圍；若直線L與雙曲線C有一個(gè)公共點(diǎn)，求 k 的范圍；變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1.在上題中，若直線L與雙曲線C的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求 k 的范圍；若直線L與雙曲線C的兩支各

50、有一個(gè)公共點(diǎn)，求 k 的范圍。變?cè)囉?xùn)練變?cè)囉?xùn)練 2.過(guò)點(diǎn) P（3，2）與雙曲線14922yx有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3.直線 l：y=kx+1，拋物線 C：y=4x2,當(dāng) k 為何值時(shí)，l 與 C 相切、相交、相離。例例 2.求橢圓141622yx上的點(diǎn)到直線022yx的最大距離。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練在拋物線xy642上求一點(diǎn)，使它到直線 L：04634 yx的距離最短，并求這個(gè)最短距離。課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 直線 y=kx+1 與焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓1522myx恒有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍。2. 已知直線1) 1(xay與曲線axy2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。

51、課后作業(yè)課后作業(yè)1. 若雙曲線 x2-y2=1 的左焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) P 為雙曲線的左支下半支上的任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)） ，則直線 PF 的傾斜角變化范圍是2. 討論直線 l：y=kx+1 與雙曲線 c:x2-y2=1 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。3. 設(shè)雙曲線 C：2221(0)xyaa與直線 l：x+y=1 相交與不同的點(diǎn) A、B。（1）求雙曲線的離心率 e 的取值范圍。（2）設(shè)直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)為 P，且 PA=125PB，求 a 的值。小結(jié)小結(jié)1、直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為它們所對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否有解或解的個(gè)數(shù)問(wèn)題。往往通過(guò)消元最終歸結(jié)為討論一元二次方程根的情

52、況。2.在研究直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)， 不要僅由判別式進(jìn)行判斷， 一定要注意二次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響。3.需要注意的是當(dāng)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或雙曲線的漸近線時(shí)，直線與拋物線或雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)。第第 15 課時(shí)課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.領(lǐng)會(huì)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理在解題中的靈活應(yīng)用；2.理解“點(diǎn)差法”在解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的解題技巧；3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)重點(diǎn)：弦長(zhǎng)問(wèn)題，中點(diǎn)弦問(wèn)題的解決方法難點(diǎn)難點(diǎn)：等價(jià)轉(zhuǎn)換、“點(diǎn)差法”設(shè)而不求在解題中的靈活應(yīng)用，方程思想、

53、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用 。一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1.圓的弦長(zhǎng)公式2.圓的中點(diǎn)弦問(wèn)題解決方法3. 那么橢圓，雙曲線，拋物線的弦長(zhǎng)，中點(diǎn)弦問(wèn)題如何解決呢？4. 直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，化解這個(gè)難點(diǎn)的方法是：設(shè)而不求，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行整體代入。（1）設(shè)直線與圓錐曲線相交于11y,xA，22y,xB，則AB=2k121xx =2k1212214xxxx=211k21yy =211k212214yyyy（其中 k 是直線的斜率且 k0；此外不忘結(jié)合圓錐曲線的定義求弦長(zhǎng)） 。（2）可根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利

54、用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和，兩根之積的代數(shù)式，然后再進(jìn)行整體帶入求解。5.中點(diǎn)弦問(wèn)題：中點(diǎn)弦問(wèn)題：求以某定點(diǎn)為中點(diǎn)的圓錐曲線的弦的方程的幾種方法：.點(diǎn)差法：將弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點(diǎn)斜式得出弦的方程；.設(shè)弦的點(diǎn)斜式方程，將弦的方程與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于 x（或 y）的一元二次方程，用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定弦的斜率 k，然后寫出弦的方程；典型例題典型例題例例 1.過(guò)雙曲線16322yx的右焦點(diǎn)2F，傾斜角為030的直線交雙曲線于 A、B 兩點(diǎn)，求AB。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1過(guò)橢圓4222yx的左焦點(diǎn)且傾角為3的弦 AB，求AB。變式

55、訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2過(guò)橢圓22154xy的右焦點(diǎn)作一條斜率為 2 的直線與橢圓交于 A、B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB 的面積。例例 2.已知雙曲線方程222yx =2。求以 A1 , 2為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；過(guò)點(diǎn) 1 , 1能否作直線 L， 使 L 與雙曲線交于1Q，2Q兩點(diǎn)， 且1Q，2Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)為 1 , 1？如果存在，求出直線 L 的方程；如果不存在，說(shuō)明理由。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 如果橢圓193622yx的弦被點(diǎn))2 , 4(平分，求這條弦所在的直線方程。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,25）的橢圓被直線 3x-y-2=0 截得的弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為21，

56、求橢圓方程。課后作業(yè)課后作業(yè)1.過(guò)點(diǎn))0 , 1 (A作傾斜角為4的直線，與拋物線22yx交于MN、兩點(diǎn)，則MN=2.已知拋物線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 x 軸上， 直線 y=x 與拋物線 C 交于 A， B 兩點(diǎn)， 若2,2P為AB的中點(diǎn)，則拋物線 C 的方程為3.已知直線 L 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，且與 C 的對(duì)稱軸垂直，L 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，| 12AB ，P 為C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（）A18B24C36D484.設(shè)斜率為 2 的直線l過(guò)拋物線2(0)yaxa的焦點(diǎn) F,且和y軸交于點(diǎn) A,若OAF(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 4,則拋物線方程為()A.24

57、yx B.28yx C.24yxD.28yx5橢圓12422yx中過(guò) P(1,1)的弦恰好被點(diǎn) P 平分,求此弦所在的直線方程6.已知曲線 C：x2-y2=1 及直線 l：y=kx+1（1）若 l 與 C 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍。（2）若 l 與 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB 的面積是2，求 k 的值。自助餐自助餐已知橢圓42x+32y=1，試求：（1）過(guò)點(diǎn) M（1,1）且被 M 點(diǎn)平分的弦所在直線 l 的方程。（2）求斜率為-2 的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。（3）過(guò)點(diǎn)（4,2）的直線 l與橢圓相交，求 l被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程。小結(jié)小結(jié)1.涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，

58、利用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理求解2.涉及弦的中點(diǎn)及中點(diǎn)弦問(wèn)題，利用點(diǎn)差法較為簡(jiǎn)便。3.要注意判別式和韋達(dá)定理在解題中的作用。應(yīng)用韋達(dá)定理，可以解相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，弦的中點(diǎn)問(wèn)題或最值問(wèn)題4、重視方程的思想，等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想在解題時(shí)的運(yùn)用。第第 16 課時(shí)課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.領(lǐng)會(huì)韋達(dá)定理，判別式在解題中的靈活應(yīng)用；2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)重點(diǎn)：垂直問(wèn)題，對(duì)稱問(wèn)題的解決方法難點(diǎn)難點(diǎn)：等價(jià)轉(zhuǎn)換、設(shè)而不求在解題中的靈活應(yīng)用，方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用 。復(fù)習(xí)回顧

59、復(fù)習(xí)回顧1.圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，中點(diǎn)弦問(wèn)題的解決方法2.垂直問(wèn)題的解決方法典型例題典型例題例例 1 直線 y=x-2 與拋物線 y2=2x 相交于 A,B 兩點(diǎn)，求證：OA OB變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 直線 l：y=x+1 與橢圓 Q：ax2+y2=2（a1）交與 A、B 兩點(diǎn)，以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求 a 的值。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2如果直線l與橢圓2214xy相交于A、B兩點(diǎn)，M是其右頂點(diǎn)，當(dāng)AMBM時(shí)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)6,05例例 2 已知橢圓42x+32y=1，試確定 m 的取值范圍，使得對(duì)于直線 y=4x+m，橢圓上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 若拋物線 y=ax2-1 上總存在關(guān)于直線 x+y=0 對(duì)稱的兩點(diǎn)， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。課后作業(yè)課后作業(yè)1.已知拋物線 C：的焦點(diǎn)為， 直線 過(guò)定點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)。若以弦為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，求的值；在的條件下，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。2. 已知過(guò)點(diǎn) A(-4,0)的動(dòng)直線 l 與拋物線 G:x2=2py(p0)相交于 B,C 兩點(diǎn)。當(dāng)直線 l 的斜率是12時(shí)，AC=4AB(1)求拋物線 G 的方程；(2)設(shè)線段 BC 的中垂線在 y 軸上的截距為 b，求 b