回旋加速器的五個(gè)有關(guān)問(wèn)題

1、回旋加速器的五個(gè)主要特征摘要：討論回旋加速器的題目一般在已經(jīng)學(xué)習(xí)了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此本文內(nèi)容在分析回旋加速器的構(gòu)造的基礎(chǔ)上，研究方便解決高考題的回旋加速器五個(gè)特征，使這類題目不再是難題 關(guān)鍵字：回旋加速器、帶電粒子、D型盒 一、回旋加速器的工作原理回旋加速器的工作原理如圖所示放在A0處的粒子源發(fā)出一個(gè)帶正電的粒子，它以某一速率v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，當(dāng)它沿著半圓弧A0A1到達(dá)A1時(shí)，在A1A1處造成一個(gè)向上的電場(chǎng)，使這個(gè)帶電粒子在A1A1處受到一次電場(chǎng)的加速，速率由v0增加到v1然后粒子以速率v1在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)我們知道，粒子的軌

2、道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著半徑增大了的圓周運(yùn)動(dòng)又經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，當(dāng)它沿著半圓弧A1A2到達(dá)A2時(shí)，在A2A2處造成一個(gè)向下的電場(chǎng)，使粒子又一次受到電場(chǎng)的加速，速率增加到v2如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到A1A1、A3A3等處時(shí)都使它受到向上電場(chǎng)的加速，每當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到A2A2、A4A4等處時(shí)都使它受到向下電場(chǎng)的加速，粒子將沿著圖示的螺線A0A1A1A2A2回旋下去，速率將一步一步地增大帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2m/qB跟運(yùn)動(dòng)速率和軌道半徑無(wú)關(guān)，對(duì)一定的帶電粒子和一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)說(shuō)，這個(gè)周期是恒定的因此，盡管粒子的速率和半徑一次比一次增大運(yùn)動(dòng)周期T卻始終不變，這樣，如果

3、在直線AA、AA處造成一個(gè)交變電場(chǎng)，使它也以相同的周期T往復(fù)變化，那就可以保證粒子每經(jīng)過(guò)直線AA和AA時(shí)都正好趕上適合的電場(chǎng)方向而被加速回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形的金屬扁盒,這兩個(gè)D形盒就像是沿著直徑把一個(gè)圓形的金屬扁盒切成的兩半兩個(gè)D形盒之間留一個(gè)窄縫，在中心附近放有粒子源D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場(chǎng)方向垂直于D形盒的底面把兩個(gè)D形盒分別接在高頻電源的兩極上，如果高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運(yùn)動(dòng)周期相同，帶電粒子就可以不斷地被加速了帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置把它們引出二、回旋加速器的五個(gè)主要特征1、帶

4、電粒子在D型盒中回轉(zhuǎn)周期等于兩盒狹縫間高頻電場(chǎng)的變化周期，與帶電粒子速度無(wú)關(guān)（磁場(chǎng)保證帶電粒子做回旋運(yùn)動(dòng)）2、帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：不等距分布。設(shè)正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，狹縫間加速電壓大小為U，離子從離子源飄出，經(jīng)電場(chǎng)加速第一次進(jìn)入左半盒時(shí)速度和半徑分別為，。第二次進(jìn)入左半盒時(shí)，經(jīng)電場(chǎng)加速3次，進(jìn)入左半盒的速度和半徑為，。則第k次進(jìn)入左半盒時(shí)，經(jīng)電場(chǎng)加速(2k-1)次，進(jìn)入左半盒時(shí)速度和半徑為，.可得：同理可得離子第 次進(jìn)入D形盒后的軌道半徑  所以，任意相鄰兩軌道半徑之比?？梢?jiàn)帶電粒子D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。4、帶電粒子在回旋加速器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

5、帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短，與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期有關(guān)，同時(shí)還與帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n，加速電壓為U。因每加速一次粒子獲得能量為qU，每圈有兩次加速。結(jié)合知，。因此，所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間。5、由于隨著帶電粒子速度的增加，當(dāng)速度接近光速時(shí)，根據(jù)愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論可以知道，粒子質(zhì)量增加，回轉(zhuǎn)周期變大，而與交變電壓周期不一致，使加速器無(wú)法正常工作，所以回旋加速器不能無(wú)限地對(duì)帶電粒子加速。三、例題例1、如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電量為q的粒子，在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為

6、兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)均為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩極中得到加速每當(dāng)粒子離開(kāi)時(shí)，A極電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)中一次一次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變（1）設(shè)時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并開(kāi)始繞行第一回，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的動(dòng)能（2）為使粒子運(yùn)動(dòng)半徑始終不變，磁場(chǎng)必周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)磁感強(qiáng)度為多少？（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R） 解析：（1）因粒子繞行一圈增加的動(dòng)能為qU，所以繞行n圈獲得的總動(dòng)能為（2）由（1）得繞行第n圈的速度在磁場(chǎng)中由牛頓定律得： 即（3）粒子保

7、持運(yùn)動(dòng)半徑不變，故每轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間，所以粒子繞行第一圈所用的時(shí)間，而，繞第二圈所用時(shí)間為,，所以繞行n圈所需總時(shí)間例2、(2005天津)正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（3）試推證當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。解析：（1）核反應(yīng)方程式為：（2）設(shè)質(zhì)子加