第一章質點的運動下

1、4.牛頓運動定律牛頓運動定律牛頓牛頓于于1687年出版了偉大年出版了偉大的科學著作的科學著作自然哲學的自然哲學的數(shù)學原理數(shù)學原理，提出了，提出了三大三大定律：定律： 牛頓運動定律牛頓運動定律Isaac Newton （1643-1727） 牛頓：牛頓：17世紀最偉大的科學巨匠。世紀最偉大的科學巨匠。 18歲劍橋大學三一學院讀書。歲劍橋大學三一學院讀書。 1669年年,僅僅26歲的牛頓擔任盧卡斯講座的教授。歲的牛頓擔任盧卡斯講座的教授。 1672年起為皇家學會會員，年起為皇家學會會員，1703年為皇家學會年為皇家學會主席直到逝世。主席直到逝世。1701年辭去劍橋大學工作。年辭去劍橋大學工作。 曾

2、任造幣廠廠長，曾任造幣廠廠長，1705年受封為爵士。年受封為爵士。 晚年研究宗教。終生未娶。（晚年研究宗教。終生未娶。（16431727） 物理學上主要成就是創(chuàng)立了經(jīng)典力學的基本體系，物理學上主要成就是創(chuàng)立了經(jīng)典力學的基本體系，促成了物理學史上第一次大綜合；促成了物理學史上第一次大綜合； 對于光學，牛頓致力于光的顏色和光的本性的對于光學，牛頓致力于光的顏色和光的本性的 研究，作出了重大貢獻；研究，作出了重大貢獻； 在數(shù)學方面，總結和發(fā)展了前人的工作，建立了在數(shù)學方面，總結和發(fā)展了前人的工作，建立了二項式定理，創(chuàng)立了微積分；二項式定理，創(chuàng)立了微積分； 在天文學方面，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，創(chuàng)制反射在

3、天文學方面，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，創(chuàng)制反射望遠鏡。望遠鏡。牛頓的主要貢獻：牛頓的主要貢獻：在自然界中，最古老的問題莫過于運動了。在自然界中，最古老的問題莫過于運動了。 伽利略伽利略凡運動著的事物必然都有推動者在推著它運動。凡運動著的事物必然都有推動者在推著它運動。 亞里士多德亞里士多德物理學物理學伽利略伽利略領悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等領悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等介質的阻力，這是人們在日常觀察物體運動時難以完全避免的。介質的阻力，這是人們在日常觀察物體運動時難以完全避免的。為了得到正確的線索，除了實驗和觀察外，還需要抽象的思維。為了得到正確的線索，除了實驗

4、和觀察外，還需要抽象的思維。伽利略的斜面實驗伽利略的斜面實驗和落體實驗。和落體實驗。伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學推理方法是人類思想史伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端。上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端。伽利略（伽利略（1564-1642）一一. .牛頓第一定律牛頓第一定律伽利略斜坡實驗伽利略斜坡實驗 任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到受力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到受力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。慣性和慣性定律。慣性和慣性定律。力是物體獲得加速度的原因。力是物體獲

5、得加速度的原因。牛頓運動定律的適用范圍：牛頓運動定律的適用范圍：慣性系慣性系牛頓第一定律：牛頓第一定律：慣性定律是不能直接用實驗嚴格地驗證的，它是慣性定律是不能直接用實驗嚴格地驗證的，它是理想化抽象思維的產物。理想化抽象思維的產物。 二二. .牛頓第二定律牛頓第二定律 amF ddtvmF 當物體質量不變時當物體質量不變時amtvmF dd原始形式：原始形式： ddddtvmvtm 質點所獲得的加速度質點所獲得的加速度a的大小與它所受合力的大小與它所受合力F的大小成的大小成正比，與質點自身的質量正比，與質點自身的質量m成反比；加速度成反比；加速度a的方向與的方向與合力合力F的方向相同。的方向相

6、同。牛頓第二定律只在慣性系中成立牛頓第二定律只在慣性系中成立 自然坐標系中自然坐標系中 dd :tvmmaFtt :2 vmmaFnnn 直角坐標系中直角坐標系中 dd :tvmmaFyyyy tvmmaFxxxxdd : 質量：質量：可量度物體慣性的大小?？闪慷任矬w慣性的大小。 質量作為慣性的量度而引入質量作為慣性的量度而引入, 稱為稱為慣性質量。慣性質量。ma1/ 質量是標量質量是標量, 單位是單位是kg (千克千克)。 微觀物體的質量是用碳的同位素微觀物體的質量是用碳的同位素 原子量的原子量的1/12為單位來量度為單位來量度, 稱為稱為原子質量單位原子質量單位，用，用u表示表示 612C

7、1 u = 1.660540210- kg27Laboratory Test of Newtons Second Law for Small AccelerationsPRL 98, 150801 (2007)At very small accelerations a deviation from Newtons second law could remain hidden in most laboratory scale experiments, but might appear in astrophysical and cosmological observations.The Pione

8、er anomaly The Hubble accelerationMilgroms modified Newtonian dynamics suggested that Newtons second law would smoothly transition from F a to2100/102 . 1sma210/107smcHaH210/109sma002 aaataaFWe have found no deviation from the proportionality in Newtons second law down to accelerations of 5*10-14 m/

9、s2, which is approximately 1000 times smaller than the previous 1986 test.以此加速度從靜止加速一天移動的距離是0.1866毫米三三. .牛頓第三定律牛頓第三定律ABABFF 成對性成對性; ; 同時性同時性; ; 同屬性同屬性; ; 異體性。異體性。當物體當物體A A以力以力 作用于物體作用于物體B B時，物體時，物體B B也必定也必定同時以力同時以力 作用于物體作用于物體A, A, 與與 大小相大小相等，方向相反，并處于同一條直線上。等，方向相反，并處于同一條直線上。ABFABFABFABF第三定律是關于力的最一般性質

10、的定律，而不是動力學本身的定律第三定律是關于力的最一般性質的定律，而不是動力學本身的定律物體間的相互作用力是真實力，它的度量是在慣性系中通過第二物體間的相互作用力是真實力，它的度量是在慣性系中通過第二定律來實現(xiàn)，第三定律只在慣性系中成立。定律來實現(xiàn)，第三定律只在慣性系中成立。若物體之間通過接觸才有相互作用力，這種力稱為接觸力。若物體之間通過接觸才有相互作用力，這種力稱為接觸力。第三定律對于接觸力總是成立的第三定律對于接觸力總是成立的對于兩個物體有一定距離時的相互作用力，第三定律有時成立，對于兩個物體有一定距離時的相互作用力，第三定律有時成立， 有時不成立。有時不成立。四四 力學量的單位和量綱力

11、學量的單位和量綱1 1、基本量和導出量、基本量和導出量被選作獨立規(guī)定單位的物理量稱為被選作獨立規(guī)定單位的物理量稱為基本量基本量，它們的，它們的單位叫單位叫基本單位基本單位；其他量叫；其他量叫導出量導出量，其單位叫，其單位叫導出單導出單位位。長度長度L(m) L(m) 時間時間T(s) T(s) 質量質量M(kg)M(kg)電流電流I(A) I(A) 物質的量物質的量(mol) (mol) 熱力學溫度熱力學溫度C(k) C(k) 發(fā)光強度發(fā)光強度(cd(cd) )國際單位制國際單位制(SI)(SI)七個基本量及基本單位：七個基本量及基本單位：2 2、量綱、量綱應用應用： 在基本量相同的單位制之間

12、進行單位換算在基本量相同的單位制之間進行單位換算. . 驗證公式，檢查等式的正確性驗證公式，檢查等式的正確性. . 為推導某些復雜公式提供線索，或直接推導公式為推導某些復雜公式提供線索，或直接推導公式. . pqsAL M T 表示一個物理量如何由基本量（包括這些量的冪）組表示一個物理量如何由基本量（包括這些量的冪）組合的式子，稱為物理量的量綱。合的式子，稱為物理量的量綱。量綱法則量綱法則: :只有量綱相同的物理量才能相加、相減、用等號只有量綱相同的物理量才能相加、相減、用等號 相聯(lián)系。相聯(lián)系。例如，要知道牛頓與達因的換算關系，可由力的量綱例如，要知道牛頓與達因的換算關系，可由力的量綱F =

13、F = L M TL M T-2-2得到。由得到。由1 1米米100100厘米，厘米，1 1千克千克10001000克，得克，得1 1牛頓牛頓1001001000 1000 達因達因10105 5 達因。達因。 1、萬有引力：、萬有引力：G=6.67 10-11Nm2/kg21-5 1-5 力學中常見的力力學中常見的力12122122112rrrmGmF萬有引力定律中引入的物體質量稱為萬有引力定律中引入的物體質量稱為引力質量引力質量。 引力質量與在牛頓運動定律中引入的慣性質量引力質量與在牛頓運動定律中引入的慣性質量一樣一樣, 也是物體自身的一種屬性的量度也是物體自身的一種屬性的量度, 它表征了

14、它表征了物體之間引力作用的強度。物體之間引力作用的強度。 雖然引力質量和慣性質量代表了物體的兩種不同雖然引力質量和慣性質量代表了物體的兩種不同的屬性的屬性, 然而精確的實驗研究和理論分析表明然而精確的實驗研究和理論分析表明, 對于對于任一物體來說任一物體來說, 這兩個質量都是相等的這兩個質量都是相等的。 把地球近似為質量均勻分布的球體把地球近似為質量均勻分布的球體, 則地面上則地面上一個質量為一個質量為m的物體與地球間萬有引力大小的物體與地球間萬有引力大小 兩個結論：兩個結論：(1) g的數(shù)值與物體本身的質量無關；的數(shù)值與物體本身的質量無關；(2) g的數(shù)值隨著離開地面高度增加而減小。的數(shù)值隨

15、著離開地面高度增加而減小。 地球半徑很大地球半徑很大(約為約為6.37 106 m ), 當高度不太大時當高度不太大時, g的數(shù)值的數(shù)值變化可忽略。由于地球自轉變化可忽略。由于地球自轉, 地面各處的地面各處的g值有明顯差異。值有明顯差異。 g與緯度與緯度 經(jīng)驗公式：經(jīng)驗公式：FGMmR2由牛二律由牛二律F = m g 2RGMg g 9780301 000530250000007222.(.sin.sin)m s-2g的標準值的標準值:9.80665 m s 2 , 蘭州地區(qū)為蘭州地區(qū)為9.793 m s 2。 例例1： 應以多大速度發(fā)射，才能使人造地球衛(wèi)星繞地球應以多大速度發(fā)射，才能使人造地

16、球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動作勻速圓周運動? 解：解：地球近似半徑為地球近似半徑為R的均勻球的均勻球體體, 衛(wèi)星離地面高度為衛(wèi)星離地面高度為h, 繞地球繞地球作勻速圓周運動所需向心力為作勻速圓周運動所需向心力為 若衛(wèi)星只受地球引力作用若衛(wèi)星只受地球引力作用, 引力就是衛(wèi)星作勻速圓周引力就是衛(wèi)星作勻速圓周運動的向心力。運動的向心力。 地球的引力地球的引力 在半徑等于地球半徑的圓形軌道上運行的衛(wèi)星所需速度在半徑等于地球半徑的圓形軌道上運行的衛(wèi)星所需速度, ,就是發(fā)射衛(wèi)星所需速度，即就是發(fā)射衛(wèi)星所需速度，即第一宇宙速度第一宇宙速度。 FmvrmvRh122FGMmrGMmRh222()由由F1 = F

17、2 得得 vGMRhvR g11-3sm109 . 72 2、彈性力、彈性力彈性力彈性力：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復原狀，對與它接觸的物體產生的作用力。原狀，對與它接觸的物體產生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。力。彈性力的方向：彈性力的方向：彈性力的方向永彈性力的方向永遠垂直于過兩個遠垂直于過兩個物體接觸點的切物體接觸點的切面。面。Fkxf3. 摩擦力摩擦力：當一個物體在另外一個物體表：當一個物體在另外一個物體表面滑動或有滑動趨勢時，在這兩個物體的面滑動或有滑動趨勢時，在這兩個物體的接觸面上就會產生阻礙物體間

18、相對滑動的接觸面上就會產生阻礙物體間相對滑動的力，這種力就是摩擦力。力，這種力就是摩擦力。vff0最大靜摩擦力最大靜摩擦力Nf00滑動摩擦力滑動摩擦力Nf四種基本自然力的特征和比較四種基本自然力的特征和比較力的種類力的種類 相互作用的物體相互作用的物體 力的強度力的強度 力力 程程萬有引力萬有引力 一切質點一切質點 1034N 無限遠無限遠弱力弱力 大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子 102N 小于小于1017m電磁力電磁力 電荷電荷 102N 無限遠無限遠強力強力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m四種力的統(tǒng)一之路：四種力的統(tǒng)一之路：愛因斯坦愛因斯坦溫伯格溫伯格弦理論弦理論超弦超弦大統(tǒng)一理論大

19、統(tǒng)一理論牛頓運動定律舉例v隔離物體隔離物體v分析力（作圖）分析力（作圖）v選坐標選坐標v列方程列方程v解方程解方程基本步驟基本步驟例例1、水平面上有一質量為、水平面上有一質量為51kg的小車的小車D，其上有一，其上有一定滑輪定滑輪C，通過繩在滑輪兩側分別連有質量為，通過繩在滑輪兩側分別連有質量為m1=5kg和和m2=4kg的物體的物體A 和和B。其中物體。其中物體A在小車的在小車的水平面上，物體水平面上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體用在小車上，才能

20、使物體A與小車與小車D之間無相對滑動。之間無相對滑動。（滑輪和繩的質量均不計，繩與滑輪間無滑動）（滑輪和繩的質量均不計，繩與滑輪間無滑動）DCBA解：建立坐標系并作受力分析圖：解：建立坐標系并作受力分析圖：Bm2gT列方程：列方程： xxxMaTTFgmTamTamT sincossin221解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax Am1gN1TDMgN2FTT例例2、質量為、質量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當，當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為為常數(shù)），常數(shù)），求求小球

21、在水中豎直沉降的速度小球在水中豎直沉降的速度v與時間與時間t的關的關系系（t為從沉降開始計算的時間為從沉降開始計算的時間）。）。fFmgax證明：取坐標，作受力圖。證明：取坐標，作受力圖。dtdvmmaFkvmg根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：初始條件：t=0 時時 v=0keFmgvdtmFkvmgdvmkttv/)1)(/)(00例例3 水桶勻速旋轉，證明水面的形狀是旋轉拋物面。水桶勻速旋轉，證明水面的形狀是旋轉拋物面。zdmgNd水面具有旋轉對稱性，分析任一豎直剖面水面具有旋轉對稱性，分析任一豎直剖面水面上取一小質量元水面上取一小質量元 dmOx建立坐標系建立坐標系曲線

22、斜率與重力的關系曲線斜率與重力的關系gdmdmxdxdz2tan重力向心力xdxgdz2積分積分Cxgz222代入液面最低點的值（代入液面最低點的值（0，h），得到旋轉液面方程），得到旋轉液面方程hxgz222例例4、在傾角為、在傾角為 的圓錐體的側面放一的圓錐體的側面放一質量為質量為m的小物體，圓錐體以角速度的小物體，圓錐體以角速度 繞豎直軸勻速轉動。軸與物體間的繞豎直軸勻速轉動。軸與物體間的距離為距離為R，為了使物體能在錐體該處，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到的結果。到

23、的結果。 R0cossin :sincos :2mgNNyRmNNx對給定的對給定的、R和和，不能小于此值不能小于此值否則最大靜摩擦力不足以維持否則最大靜摩擦力不足以維持m在在斜面上不動。斜面上不動。RmgNfsxygR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRgRg2tan所以：所以：時，物體不可能在時，物體不可能在錐面上靜止不動錐面上靜止不動當當Rg2tan討論：由討論：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0作業(yè)v1-20, 1-21, 1-24, 1-286.6.伽利略相對性原理伽利略相對性原理伽利略在伽利略在1632年出版的著

24、作年出版的著作關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話 “ 把你和幾個朋友關在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾把你和幾個朋友關在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內放一只大水碗，里面放幾條魚。只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內放一只大水碗，里面放幾條魚。然后掛上一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐兒里。然后掛上一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐兒里。船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內各方向飛行，船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內各方向飛行，魚向各個方向隨便游動，水滴滴進下面的罐子中。你把任何東西

25、魚向各個方向隨便游動，水滴滴進下面的罐子中。你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相等。當更多的力，你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進。只要運動是你仔細地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進。只要運動是勻速的，也不互左忽右地擺動，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒勻速的，也不互左忽右地擺動，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化，你也無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定，船是在運動還是有變化，你也無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定

26、，船是在運動還是停著不動。停著不動?！?.1.在相對于慣性系作勻直運動的參考系中在相對于慣性系作勻直運動的參考系中, ,所有力學所有力學規(guī)律形式相同規(guī)律形式相同. .2. 2. 相對于慣性系作勻直運動的參考系都是慣性系相對于慣性系作勻直運動的參考系都是慣性系. .對于描述力學規(guī)律而言，所有慣性系都是等價的。對于描述力學規(guī)律而言，所有慣性系都是等價的。伽利略相對性原理伽利略相對性原理對于描述物理規(guī)律而言，所有慣性系都是等價的。對于描述物理規(guī)律而言，所有慣性系都是等價的。愛因斯坦相對性原理愛因斯坦相對性原理運動描述具有相對性運動描述具有相對性車上的人觀察車上的人觀察地面上的人觀察地面上的人觀察則兩

27、個慣性系則兩個慣性系S和和S的坐標關系為的坐標關系為:ttzzyyvtxx ttzzyyvtxx 上式稱為上式稱為伽利略坐標變換.,dtdzdtdydtdxuuuzyx xyzx y z oo Pyr rv速度：速度：二二. .伽利略變換伽利略變換.,dtdzdtdydtdxuuuzyx .,:uuuuuuzzyyxxv 根據(jù)伽利略坐標變換根據(jù)伽利略坐標變換寫成矢量式寫成矢量式:vuu同理可得同理可得:aa牛頓第二定律牛頓第二定律: amFamF 甲：甲：物體水平方向不受力，物體水平方向不受力，所以靜止在原處。所以靜止在原處。乙：乙：物體水平方向不受力，物體水平方向不受力，為何產生了加速度？為

28、何產生了加速度？甲：甲：物體水平方向受拉力，物體水平方向受拉力，所以隨小車加速前進。所以隨小車加速前進。乙：乙：物體水平方向受拉力，物體水平方向受拉力，為什么靜止在原處？為什么靜止在原處？am甲甲乙乙f慣慣f牛頓定律在加速平動的參照系中不再成立。牛頓定律在加速平動的參照系中不再成立。加速平動的參照系是非慣性系。加速平動的參照系是非慣性系。m甲甲乙乙-aa三三.慣性力慣性力amF *1.1.在在變速直線變速直線運動參考系中運動參考系中, ,慣性力的方向與慣性力的方向與變速直線變速直線運動參考系的運動參考系的方向相反方向相反,慣性力的大小等于慣性力的大小等于ma.為了在非慣性系中應用牛頓運動定律為

29、了在非慣性系中應用牛頓運動定律, ,除了常見除了常見力外力外, ,應當附加一個慣性力的作用應當附加一個慣性力的作用, ,其表達式為其表達式為: : 2. 勻速轉動參考系中的慣性力勻速轉動參考系中的慣性力 A:質點受繩子的拉力提供的向質點受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運動。心力，所以作勻速圓周運動。B：質點受繩子的拉力，：質點受繩子的拉力， 為什么靜止？為什么靜止？ 在勻速轉動的非慣性系中，設想小球受到一個在勻速轉動的非慣性系中，設想小球受到一個慣性離心力慣性離心力F* 的作用，大小與繩子的拉力相等，的作用，大小與繩子的拉力相等，方向與之相反，所以小球處于靜止的平衡狀態(tài)。方向與之相反，

30、所以小球處于靜止的平衡狀態(tài)。F *= m 2 rmTAmTBF*0TF *3. 科里奧利力科里奧利力 物體物體相對于勻速轉動參考系運動時相對于勻速轉動參考系運動時，物體受到慣，物體受到慣性離心力和另一種稱為性離心力和另一種稱為科里奧利力科里奧利力的慣性力作用。的慣性力作用。 設想，一個帶有徑向光滑溝槽的圓盤，設想，一個帶有徑向光滑溝槽的圓盤，以勻角速度以勻角速度 繞通過盤心并垂直于盤面的繞通過盤心并垂直于盤面的固定豎直軸固定豎直軸O轉動，處于溝槽中的質量為轉動，處于溝槽中的質量為m的小球以速度的小球以速度u沿溝槽相對于圓盤作勻沿溝槽相對于圓盤作勻速運動速運動，如圖如圖B Bat21212t()B BABu ttut211 12()( ) ( )( )Fmut 2Fmuc 2umF2c存在橫向加速度存在橫向加速度 ua2 t0tCFF 在勻速轉動的非慣性系中分析力學問題時，一般在勻速轉動的非慣性系中分析力學問題時，一般情況下需要同時考慮慣性離心力和科里奧利力。情況下需要同時考慮慣性離心力和科里奧利力。 在地球上，科里奧利力的作用非常明顯。在地球上，科里奧利力的作用非常明顯。在北半球，從在北半球，從北向南流動的氣流所受科里