求變力做功的幾種方法(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求變力做功的幾種方法功的計算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，本文對變力做功問題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：一、等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以同過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。例1、如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F牛（恒定），滑塊沿水平面由A點前進(jìn)s米至B點，滑塊在初、末位置時細(xì)繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。分析：設(shè)繩對物體

2、的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T。T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由變到的過程中,拉力F的作用點的位移大小為：二、微元法當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。 例2 、如圖2所示，某力F=1

3、0牛作用于半徑R=1米的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應(yīng)為： A 0焦耳 B 20焦耳 C 10焦耳 D 20焦耳 分析：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故W=FS，則轉(zhuǎn)一周中各個小元段做功的代數(shù)和為W=F×2R=10×2J=20J，故B正確。三、平均力法如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。例3、一輛汽車質(zhì)量為105千克，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x

4、+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100米時，牽引力做的功是多少？分析：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100米過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f00.05×105×10N5×104N,所以前進(jìn)100米過程中的平均牽引力 N1×105N, WS1×105×100J1×107J。四、圖象法如果力F隨位移的變化關(guān)系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出Fx圖象，圖象下方與坐標(biāo)軸所圍的“面積”即表示功。例如：對于例3除可用平均力法計算外也可用圖象法。由F=103x

5、+f0可知，當(dāng)x變化時，F(xiàn)也隨著變化，故本題是屬于變力做功問題，下面用圖象求解。牽引力表達(dá)式為F=103x+0.5×105，其函數(shù)表達(dá)圖象如圖3。根據(jù)F-x圖象所圍的面積表示牽引力所做的功，故牽引力所做的功等于梯形OABD的“面積”。 所以 。五、能量轉(zhuǎn)化法求變力做功功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況可計算能量的轉(zhuǎn)化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外力所做功的多少。因此根據(jù)動能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系等可從能量改變的角度求功。1、用動能定理求變力做功動能定理的內(nèi)容是：外力對物體所做的功等于物體動能的增量。它的表達(dá)式是W外=EK，W外可以理解成所有外力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多

6、個力中，只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。例4、如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。分析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0， 所以mgR-umg-WAB=0 即WAB=m

7、gR-umg=1×10×0.8-×1×10×3=6(J)2、用機(jī)械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時，滿足機(jī)械能守恒定律。如果求彈力這個變力做的功，可用機(jī)械能守恒定律來求解。 例5、如圖5所示，質(zhì)量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端A點以v0=5米/秒的初速度滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5米，求彈簧的彈力對物體所做的功。 分析：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B所

8、在水平面為零參考面，彈簧原長處D 點為彈性勢能的零參考點，則狀態(tài)A： EA= mgh+mv02/2對狀態(tài)B： EB=W彈簧+0由機(jī)械能守恒定律得： W彈簧=（mgh+mv02/2）=125（J）。3、用功能原理求變力做功功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機(jī)械能的增量，如果這些力中只有一個變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機(jī)械能的變化量都比較容易求解時，就可用功能原理求解變力所做的功。例6、質(zhì)量為2千克的均勻鏈條長為2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F豎直向上勻速提起此鏈條，已知提起鏈條的速度v=6米/秒，求該鏈條全部被提起時拉力F所做的功。分

9、析：鏈條上提過程中提起部分的重力逐漸增大,鏈條保持勻速上升，故作用在鏈條上的拉力是變力，不能直接用功的公式求功。根據(jù)功能原理，上提過程拉力F做的功等于機(jī)械能的增量，故可以用功能原理求。當(dāng)鏈條剛被全部提起時，動能沒有變化，重心升高了L/2=1米，故機(jī)械能動變化量為： E=mg L/2=2×10×1=20（J） 根據(jù)功能原理力F所做的功為：W=20J4、用公式W=Pt求變力做功例7、質(zhì)量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進(jìn)，它經(jīng)100/3秒的時間前進(jìn)425米，這時候它達(dá)到最大速度15米/秒。假設(shè)汽車在前進(jìn)中所受阻力不變，求阻力為多大。分析：汽車在運動過程中功率恒定，

10、速度增加，所以牽引力不斷減小，當(dāng)減小到與阻力相等時速度達(dá)到最大值。汽車所受的阻力不變，牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計算。由于汽車的功率恒定，汽車功率可用P=Fv求，速度最大時牽引力和阻力相等，故P=Fvm=fvm，所以汽車的牽引力做的功為W汽車=Pt=fvmt根據(jù)動能定理有： W汽車fs=mvm2/2，即fvmtfs= mvm2/2 代入數(shù)值解得： f=6000N。變力做功的問題是一教學(xué)難點，在上述實例中，從不同的角度、用不同的方法闡述了求解變力做功的問題在教學(xué)中，通過對變力做功問題的歸類討論，有利于提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，開闊

11、學(xué)生解題的思路課后訓(xùn)練題1、如圖所示，質(zhì)量為2的物體從點沿半徑為的粗糙半球內(nèi)表面以10的速度開始下滑，到達(dá)點時的速度變?yōu)?，求物體從運動到的過程中，摩擦力所做的功是多少?2、一條長鏈的長度為，置于足夠高的光滑桌面上，如圖所示鏈的下垂部分長度為，并由靜止開始從桌上滑下，問：當(dāng)鏈的最后一節(jié)離開桌面時，鏈的速度及在這一過程中重力所做的功為多少? 3、如圖所示，一人用定滑輪吊起一個質(zhì)量為的物體，繩子每單位長的質(zhì)量為，試求人將物體從地面吊起高度為的過程中所做的最小功4、質(zhì)量為5×105的機(jī)車，以恒定功率從靜止開始起動，所受阻力是車重的006倍，機(jī)車經(jīng)過5速度達(dá)到最大值108，求機(jī)車的功率和機(jī)車

12、在這段時間內(nèi)所做的功5、用錘子把鐵釘打入木塊中，設(shè)每次打擊錘子時給鐵釘?shù)膭幽芟嗤?，鐵釘進(jìn)入木塊所受的阻力跟打入的深度成正比如果釘子第一次被打入木塊的深度為2，求第二次打入的深度和需要幾次打擊才能將鐵釘打入4深處6、將一根水平放置在地面上的長為6、質(zhì)量為200的粗細(xì)均勻的金屬棒豎立起來，至少要做多少功（設(shè)所施加的力始終垂直于棒）?課后訓(xùn)練題解答1、分析物體由滑到的過程中，受重力、彈力和摩擦力三個力的作用，因而有，2，即（2）式中為動摩擦因素，為物體在某點的速度分析上式可知，在物體由到運動的過程中，由大到變小，變大，因而變大，也變大在物體由到運動的過程中，由小到變大，變小，因而變小，也變小由以上可

13、知，物體由運動到的過程中，摩擦力是變力，是變力做功問題解根據(jù)動能定理有外在物體由運動到的過程中，彈力N不做功；重力在物體由運動到的過程中對物體所做的正功與物體從運動到的過程中對物體所做的負(fù)功相等，其代數(shù)和為零因此，物體所受的三個力中摩擦力在物體由運動到的過程中對物體所做的功，就等于物體動能的變化量則有外，即（12）2（12）2（12）×2×22（12）×2×102）96式中負(fù)號表示摩擦力對物體做負(fù)功可見，如果所研究的物體同時受幾個力的作用，而這幾個力中只有一個力是變力，其余均為恒力，且這些恒力所做的功和物體動能的變化量容易計算時，此類方法解決問題是行之有

14、效的2、分析長鏈在下落過程中，下垂部分不斷增長，因此，該部分的質(zhì)量也在不斷增大，即這部分所受的重力是變力，整個長鏈的運動也是在該變力作用下的運動，是變力做功問題圖2解取桌面為零勢能面，設(shè)整個鏈條質(zhì)量為，桌面高度為，下垂部分質(zhì)量為則有，（），開始下滑時鏈條的初動能10，初勢能1·（2）·（22），機(jī)械能111（22）設(shè)鏈條全部離開桌面的瞬時速度為，此時鏈條的勢能2（2），動能2（12）2，機(jī)械能2（12）2（2），根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12，即（22）（12）2（2），解得因此，在這一過程中重力所做的功為（12）20（2）（22）3、分析假定物體被勻速吊起，人將物體從地面吊起的

15、過程中，人的拉力可表示為，式中為豎直方向繩的余長當(dāng)物體上升時，繩的余長減小，減小，因而為變力，故本題屬變力做功問題解設(shè)繩的重量全面集中在它的重心上，物體升高高度為時，繩的重心上升2，則系統(tǒng)機(jī)械能的增量為121122，式中1、2分別為物體和繩的機(jī)械能增量由功能原理知，人的拉力所做的功為1122，當(dāng)120時，即緩慢提升物體時最小，即12（2）（12）可見，在涉及重力、彈力之外的變力做功問題時，只要系統(tǒng)的機(jī)械能的變化容易求得，用功能原理求解該變力所做的功比較方便4、分析因機(jī)車的功率恒定，當(dāng)機(jī)車從靜止開始達(dá)到最大速度的過程中，牽引力不斷減小，當(dāng)速度達(dá)到最大值時，機(jī)車所受牽引力達(dá)到最小值，與阻力相等在這

16、段時間內(nèi)機(jī)車所受阻力可認(rèn)為是恒力，牽引力是變力，因此，機(jī)車做功不能直接用來求解，但可用公式來計算解根據(jù)題意，機(jī)車所受阻力，當(dāng)機(jī)車速度達(dá)到最大值時，機(jī)車功率為006×5×105×10×（108×1033600）9×106根據(jù)，該時間內(nèi)阻力做功為9×1063003×104根據(jù)動能定理外得牽引力做功（12）2（12）×5×105×3023×104225×1085、分析鐵釘進(jìn)入木塊所受的阻力跟鐵釘進(jìn)入木塊的深度之間的關(guān)系為，由此可知，阻力是一個變力鐵釘?shù)玫藉N子給予的動能后，

17、克服木塊對它的阻力做功的問題，是一個變力做功的問題解（1）依據(jù)題意做出關(guān)系圖線如圖4所示圖4第一次打擊時鐵釘克服阻力所做的功1等于圖4中三角形的面積的值設(shè)第二次打擊時鐵釘被打入的深度為0，第二次打擊時鐵釘克服阻力所做的功2等于圖4中梯形的面積的值因，由圖可得2，（20），則1（12）·（12）×2×22，2（）2）×（2（20）2）×0（0240）2，因每次打擊時給鐵釘?shù)膭幽芟嗟?，?2，則2（0240）2，解得02（1）（2）設(shè)打擊次可將鐵釘打入4深處，此時克服阻力做功為3，即圖4中三角形的面積的值由圖可知，當(dāng)4時，4，則3（12）··（12）×4×48每次打擊時克服阻力做功（即給鐵釘?shù)膭幽埽?2，所以31824次一個看似復(fù)雜的變力做功問題，通過圖象變換，使得解題過程簡單、