SPSS多元線性回歸分析教程

1、線性回歸分析的SPSS操作本節(jié)內(nèi)容主要介紹如何確定并建立線性回歸方程。包括只有一個自變量的一元線性回歸和和含有多個自變量的多元線性回歸。為了確保所建立的回歸方程符合線性標(biāo)準(zhǔn)，在進(jìn)行回歸分析之 前，我們往往需要對因變量與自變量進(jìn)行線性檢驗(yàn)。也就是類似于相關(guān)分析一章中講過的借助于 散點(diǎn)圖對變量間的關(guān)系進(jìn)行粗略的線性檢驗(yàn)，這里不再重復(fù)。另外，通過散點(diǎn)圖還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù) 中的奇異值，對散點(diǎn)圖中表示的可能的奇異值需要認(rèn)真檢查這一數(shù)據(jù)的合理性。一、一元線性回歸分析1數(shù)據(jù)以本章第三節(jié)例3的數(shù)據(jù)為例，簡單介紹利用SPSS如何進(jìn)行一元線性回歸分析。數(shù)據(jù)編輯窗口顯示數(shù)據(jù)輸入格式如下圖7-8 (文件7-6-1.sav

2、)：圖7-8 :回歸分析數(shù)據(jù)輸入2用SPSS進(jìn)行回歸分析，實(shí)例操作如下：2.1.回歸方程的建立與檢驗(yàn)(1) 操作 單擊主菜單 An alyze / Regression / Li near ，進(jìn)入設(shè)置對話框如圖 7-9所示。從左邊變量表列中把因變量 y選入到因變量 (Depe ndent)框中，把自變量x選入到自變量 (I ndepe ndent)框中。 在方法即Method 項(xiàng)上請注意保持系統(tǒng)默認(rèn)的選項(xiàng)Enter,選擇該項(xiàng)表示要求系統(tǒng)在建立回歸方程時(shí)把所選中的全部自變量都保留在方程中。所以該方法可命名為強(qiáng)制進(jìn)入法(在多元回歸分析 中再具體介紹這一選項(xiàng)的應(yīng)用)。具體如下圖所示：uiiihije

3、rlOcpendEiil!m rH狗U 1 ol TPfiraiijusRilsl；LZJPl<lflS-llSffv>->- 肛 ptiQUEhi業(yè)LS >>圖7-9線性回歸分析主對話框 請單擊Statistics 按鈕，可以選擇需要輸出的一些統(tǒng)計(jì)量。女口 Regression Coefficients（回歸系數(shù)）中的Estimates，可以輸出回歸系數(shù)及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，包括回歸系數(shù)B、標(biāo)準(zhǔn)誤、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)BETA、T值及顯著性水平等。 Model fit項(xiàng)可輸出相關(guān)系數(shù) R，測定系數(shù)R2，調(diào)整系數(shù)、 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤及方差分析表。上述兩項(xiàng)為默認(rèn)選項(xiàng)，請注意保持選中。

4、設(shè)置如圖7-10所示。設(shè)置完成后點(diǎn)擊Continue返回主對話框。圖7-10：線性回歸分析的Statistics選項(xiàng)圖7-11 :線性回歸分析的Options選項(xiàng)回歸方程建立后，除了需要對方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)外，還需要檢驗(yàn)所建立的方程是否違反 回歸分析的假定，為此需進(jìn)行多項(xiàng)殘差分析。由于此部分內(nèi)容較復(fù)雜而且理論性較強(qiáng)，所以不在 此詳細(xì)介紹，讀者如有興趣，可參閱有關(guān)資料。 用戶在進(jìn)行回歸分析時(shí)，還可以選擇是否輸出方程常數(shù)。單擊Options 按鈕，打開它的對話框，可以看到中間有一項(xiàng)Include constant in equation可選項(xiàng)。選中該項(xiàng)可輸出對常數(shù)的檢驗(yàn)。在Options對話框中

5、，還可以定義處理缺失值的方法和設(shè)置多元逐步回歸中變量進(jìn)入和排除方程 的準(zhǔn)則，這里我們采用系統(tǒng)的默認(rèn)設(shè)置，如圖7-11所示。設(shè)置完成后點(diǎn)擊Continue返回主對話框。 在主對話框點(diǎn)擊 OK得到程序運(yùn)行結(jié)果。(2) 結(jié)果及解釋上面定義的程序運(yùn)行結(jié)果如下所示： 方程中包含的自變量列表同時(shí)顯示進(jìn)入方法。如本例中方程中的自變量為x，方法為En ter。Variables En tered/RemovedModel Variables En teredVariables RemovedMethod1X.En tera All requested variables en tered.bDepe nden

6、t Variable: Y 模型擬合概述列出了模型的R、R2、調(diào)整R2及估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。R2值越大所反映的兩變量的共變量比率越高，模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。Model SummaryModelR R SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.859.738.7236.2814a Predictors: (Con sta nt), X本例所用數(shù)據(jù)擬合結(jié)果顯示：所考察的自變量和因變量之間的相關(guān)系數(shù)為0.859，擬合線性回歸的確定性系數(shù)為 0.738，經(jīng)調(diào)整后的確定性系數(shù)為0.723，標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為6.2814。 方差分析表列出了變異源、自由度

7、、均方、F值及對F的顯著性檢驗(yàn)。ANOVAModelSum of Squares df Mean SquareF Sig.1 Regression1995.79111995.79150.583.000Residual710.2091839.456Total2706.00019a Predictors: (Con sta nt), Xb Depe ndent Variable: Y本例中回歸方程顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明：回歸平方和為1995.791，殘差平方和為710.209，總平方和為2706.000，對應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量的值為50.583，顯著性水平小于0.05，可以認(rèn)為所建立的回歸方 程有效。同時(shí)對其

8、進(jìn)行顯 回歸系數(shù)表 列出了常數(shù)及非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的值及標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù),著性檢驗(yàn)。Coefficie ntsUn sta ndardizedStan dardizedCoefficie ntstSig.Coefficie ntsModelBStd. ErrorBeta1(Co nsta nt)-7.08011.068-.640.530X.730.103.8597.112.000a Depe ndent Variable: Y本例中非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù) B的估計(jì)值為0.730，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.103 ,標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)為0.859 , 回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值為7.112，對應(yīng)顯著性水平Sig.

9、=0.000<0.05 ，可以認(rèn)為方程顯著。 因此，本例回歸分析得到的回歸方程為：Y=-7.08+0.73X對方程的方差分析及對回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)均發(fā)現(xiàn)，所建立的回歸方程顯著。2 . 2回歸方程的預(yù)測(1) 通過因變量的觀測值和回歸預(yù)測值的比較，可以了解許多關(guān)于模型和各種假定對數(shù)據(jù)的適合程度，上面回歸方程的檢驗(yàn)結(jié)果表明，所得到的回歸直線是有效的。在回歸方程有效的前提下，研究者往往希望對于給定的預(yù)測變量X的一個具體數(shù)值(如 X0 ),預(yù)測因變量 Y的平均值或者預(yù)測某一個觀測的y0的值。如對于上面的例子，我們可以用回歸方程來預(yù)測智商x0=120的被試，這次的平均成績；也可以用來預(yù)測假如一名

10、工作人員的智商是120,那么他參加這次考試，將會得多少分。上面兩種情況下，點(diǎn)預(yù)測值是相同的，不同的是標(biāo)準(zhǔn)誤。Y0=A+BX0=-7.08+0.73 X 120=86.52在X0點(diǎn),Y的預(yù)測均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為公式(7-24);在X0點(diǎn),Y的個體預(yù)測值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為公式(7-25)。(2) SPSS可以提供上述兩類預(yù)測值，具體操作如下：在如圖7-9的線性回歸模型定義的主對話框中，單擊save,出現(xiàn)如下對話框(圖7-12):圖7-12 :預(yù)測值的定義選擇窗口在上面的窗口，可以選擇輸出變量的點(diǎn)預(yù)測值和平均值及其個體值預(yù)測的區(qū)間估計(jì)，如上圖,我們在Predicted Values選擇區(qū)選擇復(fù)選項(xiàng)Unst

11、andardized，以輸出非標(biāo)準(zhǔn)化的點(diǎn)預(yù)測值；在下面的Prediction In tervals選擇區(qū)選擇復(fù)選項(xiàng)Mea ns和In dividual，下面的置信水平采用系統(tǒng)默認(rèn)的95%，然后點(diǎn)擊Continue返回主對話框，在主對話框中點(diǎn)擊Ok，得到的輸出結(jié)果。（3）結(jié)果及解釋除了上面介紹的回歸方程建立和檢驗(yàn)的結(jié)果外，在數(shù)據(jù)編輯結(jié)果，因?yàn)檫x擇了需要保存的預(yù)測變量的信息，數(shù)據(jù)編輯窗口數(shù)據(jù)顯示如下：田口 wg cmIDntri Fdlfi-orLife £.cit swv Rita Lransform enaryzw yraphs LLcikje? 掘ndew Hdp1Ml眉制禺肛1團(tuán)

12、刖2'luh jftubjeefeKy諭兀1lli 心.11uicii1a09 0055.0057 0649952 99030527396943 7967171.933262h97.0074.00G3.7027760.0484267.3571350034177.3961 fl3c12B0007.0094, B647379.B167763.91269707354796.90390Ad07.0060.00S1.1B11861.6299242.2123170.590795日119 0071.0079.75667藥.6325463.6000065 9E8ffi93.52449bf101.005

13、4.0066.62166S3.3997969.3435453.0373280.206017g130.0090.00S7.7B36282.0140333.5532173 36077102.1055B|h11S.0073.0076.8377B73-41996SQ.25560e3 206K390.4939i108.0067.0071.7297268.7709074.6BBd75S.2OS3785.25400IDj105 0070.00BS出吐72.5227656-01105S3.Q7OO611kB4.0053.005i.2163B59.9659739.B135369.61S2312l121 DO62

14、.006i 216127K05-4369067 3603395.0714013m97.00S9.0063.7027760.D434267.357135D.0094177.396Hnleu oa50 DOEE6216G&3 3® 瑪69勲曰別S3 0373250 20115a92.0067.000.0541655.676666.4.31664B. 1503373.95799P11000SOW73.1091?70 1663575.2100559 &510S函7寸飾17qmm05.0086.32417B0.52D5591.7270072.06398100.5&441

15、6r111 0073.0073 910W70.B44EZ715.3531 &閃3®西97.459919swoo71.0065.16222Bl .7444JJ3.59004S1.S300773.7943720t120.0090.0000.406397&.-4169404.555046& B764594.29633UZ|DdTajriablie-View /l*lH5P5SPrCi：?$50r母圖7-13 :保存預(yù)測之后的數(shù)據(jù)窗口從上面的結(jié)果可以看出，在以前的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，新生成了五列數(shù)據(jù)，第一列命名為pre_1的變量對應(yīng)的數(shù)據(jù)表示預(yù)測變量對應(yīng)的因變量非標(biāo)準(zhǔn)化的預(yù)

16、測值，例如，智商為120的被試，用回歸方程預(yù)測的這次考試的點(diǎn)預(yù)測值為80.49;均值預(yù)測的區(qū)間估計(jì)的上下限分別用變量lmci_1和umci_1表示，個體預(yù)測值的區(qū)間估計(jì)的上下限分別用變量lici_1和uici_1表示，例如，智商為120的被試，均值95%的預(yù)測區(qū)間為：（76.42, 84.56）;個體預(yù)測95%的預(yù)測區(qū)間為：（66.68，94.30 ）。二、多元線性回歸1 數(shù)據(jù)以本章第四節(jié)例4為例，簡單說明多元線性回歸方程的建立與檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)輸入如圖7-14 （文件 7-6-2.sav）:圖7-14 :多元回歸分析所用數(shù)據(jù)2. SPSS操作(1) 多元線性回歸所用命令語句與一元線性回歸相同，同樣

17、可以通過單擊主菜單Analyze /Regression / Li near ；進(jìn)入設(shè)置對話框如圖 7-9所示。從左邊變量表列中把因變量 y選入到因變 量(Dependent)框中，把自變量 x1和x2選入到自變量(Independent)框中。(2)點(diǎn)擊Method后面的下拉框，在 Method框中選擇一種回歸分析的方法。SPSS提供下列幾種變量進(jìn)入回歸方程的方法： Enter選項(xiàng)，強(qiáng)行進(jìn)入法，即所選擇的自變量全部進(jìn)入回歸模型；該選項(xiàng)是默認(rèn)方式。 Remove選項(xiàng)；消去法，建立回歸方程時(shí)；根據(jù)設(shè)定的條件剔除部分自變量。 Forward選項(xiàng)；向前選擇法；根據(jù)在Option對話框中所設(shè)定的判據(jù)，

18、從無自變量開始；在擬合過程中；對被選擇的自變量進(jìn)行方差分析；每次加入一個F值最大的變量；直到所有符合判據(jù)的變量都進(jìn)入模型為止。第一個引入回歸模型的變量應(yīng)該與因變量相關(guān)程度最大。 Backward選項(xiàng)；向后剔除法；根據(jù)在 Option對話框中所設(shè)定的判據(jù)，先建立全模型；然后根據(jù)設(shè)置的判據(jù)，每次剔除一個使方差分析中的F值最小的自變量，直到回歸方程中不再含有不符合判據(jù)的自變量為止。 Stepwise選項(xiàng)；逐步進(jìn)入法；是向前選擇法和向后剔除法的結(jié)合。根據(jù)在Option對話框中所設(shè)定的判據(jù)，首先根據(jù)方差分析結(jié)果選擇符合判據(jù)的自變量且對因變量貢獻(xiàn)最大的進(jìn)入回歸方程。根據(jù)向前選擇法則進(jìn)入自變量；然后根據(jù)向后

19、剔除法，將模型中F值最小的且符合剔除判據(jù)的變量剔除模型，重復(fù)進(jìn)行直到回歸方程中的自變量均符合進(jìn)入模型的判據(jù)，模型外的自變量都不符 合進(jìn)入模型的判據(jù)為止。這里我們采用系統(tǒng)默認(rèn)的強(qiáng)行進(jìn)入法；其他選項(xiàng)均采用系統(tǒng)默認(rèn)的設(shè)置。(3) 點(diǎn)擊OK，得到上面定義模型的輸出結(jié)果為:3 結(jié)果及解釋(1)方程中包含的自變量列表同時(shí)顯示進(jìn)入方法。如本例中方程中的自變量為x1和x2，選擇變量進(jìn)入方程的方法為En ter。Variables En tered/RemovedModel Variables En tered Variables Removed Method1X2, X1.En tera All reques

20、ted variables en tered.b Depe ndent Variable: Y(2) 模型概述列出了模型的R、R2、調(diào)整R2及估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。R2值越大所反映的自變量與因變量的共變量比率越高，模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。Model SummaryModelR R SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.996.991.988.82a Predictors: (Co nsta nt), X2, X1上面所定義模型確定系數(shù)的平方根為0.996，確定系數(shù)為0.991，調(diào)整后的確定系數(shù)為0.988，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.82。(3) 方差分析表列出了變異源、自由度、均方、 F值及對F的顯