代數(shù)式的求值

1、3.2代數(shù)式第2課時代數(shù)式的求值知識技能目標(biāo)1了解代數(shù)式的值的概念；2 會求代數(shù)式的值.過程性目標(biāo)1 經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過程，初步體會到數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法和事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系；2 探索代數(shù)式求值的一般方法.教學(xué)過程一. 創(chuàng)設(shè)情境現(xiàn)在，我們請四位同學(xué)來做一個傳數(shù)游戲.游戲規(guī)則：第一位同學(xué)任意報一個數(shù)給第二位同學(xué)，第二位同學(xué)把這個數(shù)加上1傳給第三位同學(xué)，第三位同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四位同學(xué)，第 四位同學(xué)把聽到的數(shù)減去 1報出答案.活動過程：四位同學(xué)站到臺前，面向全體學(xué)生，再請一位同學(xué)擔(dān)任裁判，面 向這四位同學(xué)教師站到黑板前，當(dāng)聽到第一位同學(xué)報出數(shù)字時馬上在黑板

2、上寫出答案，然后判斷和第四位同學(xué)報出的數(shù)是否一致（可試34個數(shù)）.師：為什么老師會很快地寫出答案呢（根據(jù)學(xué)生的回答，教師啟發(fā)學(xué)生歸納 出計算的代數(shù)式：（x+ 1）2 1）?二. 探究歸納1 引導(dǎo)學(xué)生得出游戲過程實(shí)際是一個計算程序（如下圖）：當(dāng)?shù)谝粋€同學(xué)報出一個數(shù)時，老師就是在用這個具體的數(shù)代替了代數(shù)式(X+ 1)2 1中的字母X,把答案很快地算了出來.掌握了這個規(guī)律，我們每位同學(xué)只要知道第一位同學(xué)報出的數(shù)都可以很快的得出游戲的結(jié)果.2 .代數(shù)式的值的概念像這樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果稱為 代數(shù)式的值 (value of algebraic express

3、ion ).通過上面的游戲，我們知道，同一個代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會有變化.三實(shí)踐應(yīng)用例1當(dāng)a = 2, b = 1, c = 3時，求下列各代數(shù)式的值：(1) b2 4ac;2 2 2(2) a + b + c + 2ab+ 2bc+ 2ac;(3) (a+ b + c)2.解(1)當(dāng) a = 2, b = 1, c = 3 時，b2 4ac = ( 1)2 4 x 2 x ( 3)=1 + 24=25.(2)當(dāng) a = 2, b = 1, c = 3 時，2 2 2a + b + c + 2ab + 2bc + 2ac=22+ ( 1)2+ ( 3)2+ 2X 2 X (

4、1)+ 2X ( 1) X ( 3) + 2X 2X ( 3)=4 + 1 + 9 4+ 6 12(3)當(dāng) a = 2, b = 1, c = 3 時，2(a+ b + c)=(2 1 3)2=4.注：1比較(2)、( 3 )兩題的運(yùn)算結(jié)果，你有什么想法？2.換a = 3 , b = 2 , c = 4再試一試，檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪胧欠裾_.3對于這一猜想，我們通過學(xué)習(xí)，將來有能力證實(shí)它的正確性.例2某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10% .如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是 2億元，那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元？解 由題意可得，

5、今年的年產(chǎn)值為a (1 + 10%)億元，于是明年的年產(chǎn)值為a (1 + 10%) (1 + 10%)=1. 21a (億元).若去年的年產(chǎn)值為 2億元，則明年的年產(chǎn)值為1. 21a = 1. 21 X 2 = 2. 42 (億元).答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1. 21a億元.由去年的年產(chǎn)值是 2億元,可以預(yù)計明年的年產(chǎn)值是 2. 42億元.例3當(dāng)x= 3時，多項(xiàng)式 mx3+ nx 81的值是10，當(dāng)x = 3時，求該代數(shù) 式的值.解 當(dāng) x= 3 時，多項(xiàng)式 mx3+ nx 81 = 27m 3n 81,此時27m 3n 81 = 10,所以 27m+ 3n= 91.3則當(dāng) x= 3, mx + nx 81=(27m+ 3n ) 81=91 81=172.注：本題采用了一種重要的數(shù)學(xué)思想一一“整體思想”.即是考慮問題時不是著眼于他的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法.