平拋運(yùn)動常見題型

1、平拋運(yùn)動常見題型及應(yīng)用專題（一）平拋運(yùn)動的基礎(chǔ)知識1. 定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動。2. 特點：（1 ）平拋運(yùn)動是一個同時經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直 方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。（2）平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為 y ax2 bx c。（3）平拋運(yùn)動在豎直方向上是自由落體運(yùn)動，加速度 a g恒定,所以豎直方向上在相等的時間相鄰的位移的高度之比為 S1 : S2 : S31 :3: 5豎直方向上在相等的時間相鄰的位移之差是一個恒量 Siii Sii Sii Si gT2。（4） 在同一時刻，平拋運(yùn)動的速度（與水平方向之間的夾角為）方向和位移方向（與水平方向之間的

2、夾角是）是不相同的，其關(guān)系式tan 2tan （即任意一點的速度延長線必交于此時物體位移的水平分量的中點）。3. 平拋運(yùn)動的規(guī)律描繪平拋運(yùn)動的物理量有Vo、Vy、v、x、y、s、 、t，已知這 八個物理量中的任意兩個，可以求出其它六個。運(yùn)動分類加速度速度位移軌跡分運(yùn)動x方向0直線y方向直線合運(yùn)動大小拋物線與x方 向的夾 角（二）平拋運(yùn)動的常見問題及求解思路關(guān)于平拋運(yùn)動的問題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動的特點、規(guī)律的問題， 有平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合的問題、 有平拋運(yùn)動與天體運(yùn)動組合的問 題、有平拋運(yùn)動與電場（包括一些復(fù)合場）組合的問題等。本文主要 討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動的特點和規(guī)律來求解的問題，即有關(guān)平拋

3、運(yùn)動的常見問題。1.從同時經(jīng)歷兩個運(yùn)動的角度求平拋運(yùn)動的水平速度求解一個平拋運(yùn)動的水平速度的時候， 我們首先想到的方法，就 應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動中求出時間， 然后，根據(jù)水平方 向做勻速直線運(yùn)動，求出速度。例1如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在 A處越 過x 5m的壕溝，溝面對面比 A處低h 1.25m，摩托車的速度至少要 有多大？圖1解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時間在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為2. 從分解速度的角度進(jìn)行解題對于一個做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。例2如圖2甲所示，以

4、9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行 一段時間后，垂直地撞在傾角 為30的斜面上?？芍矬w完成這段飛 行的時間是（）A. s B. - 3 s C.、.3s D. 2s33圖2解析：先將物體的末速度Vt分解為水平分速度Vx和豎直分速度Vy（如圖2乙所示）。根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體水平方向的初速度 是始終不變的，所以Vx Vo ；又因為Vt與斜面垂直、Vy與水平面垂直, 所以Vt與Vy間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動，那么我們根據(jù) Vy gt就可以求出時 間t 了。則所以 Vy 丄Vo9.8m/s 9.8- 3m/ stan tan 301根據(jù)平

5、拋運(yùn)動豎直方向是自由落體運(yùn)動可以寫出所以t冬叫任g 9.8所以答案為C。3. 從分解位移的角度進(jìn)行解題對于一個做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方 向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個傾角也等于位移與水 平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向， 然后運(yùn)用平拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律來進(jìn)行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）例3在傾角為 的斜面上的P點，以水平速度V0向斜面下方拋出一 個物體，落在斜面上的Q點，證明落在Q點物體速度v V。1 4tan2 。解析：設(shè)物體由拋出點P運(yùn)動到斜面上的Q點的位移是I，所用 時間為t，則由“分解位移法”可得，豎直方向上的

6、位移為 h Isin ； 水平方向上的位移為s Icos。又根據(jù)運(yùn)動學(xué)的規(guī)律可得豎直方向上h 1 gt2， Vy gt水平方向上s Voth -gt2貝Stan 2生，Vy 2vo tans Vot2Vo所以Q點的速度例4如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度 Vo同時 水平向左與水平向右拋出兩個小球 A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為 37和53，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則 A和B兩小球 的運(yùn)動時間之比為多少？圖3解析：37和53都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角,則運(yùn)用分解位移的方法可以得到所以有tan37gti2vo同理tan 53gt22vo則ti ：t29:16

7、4. 從豎直方向是自由落體運(yùn)動的角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動的實驗中，由于實驗的不規(guī)，有許多同學(xué)作出的 平拋運(yùn)動的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動的起點（這種軌跡，我們暫 且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動的初速度帶來了很大的困難。 為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。例5某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知Xi X2 a , yi b， c， 求v0。圖4解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動的水平方向 是勻速直線運(yùn)動，可設(shè) A到B、B到C的時間為T,則又豎直方向是自由落體運(yùn)動，則代入已知量，聯(lián)立可得5. 從平拋運(yùn)動的軌跡入手求解問題例6從高為H的A點平拋一物體，其水平射程

8、為2s，在A點正上 方高為2H的B點，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為 s。兩 物體軌跡在同一豎直平面且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高 度。解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動法”比較麻煩，如果我們換 一個角度，即從運(yùn)動軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問題的求解會很容易， 如圖5所示，物體從A、B兩點拋出后的運(yùn)動的軌跡都是頂點在 y軸 上的拋物線，即可設(shè)A、B兩方程分別為y ax2 bx c， y ax2 bx c則把頂點坐標(biāo) A（ 0，H ）、B（ 0，2H ）、E（ 2s，0 ）、F（ s，0）分別代入可得方程組這個方程組的解的縱坐標(biāo)y -H，即為屏的高。76. 靈活分解求解平拋運(yùn)動的最值問題

9、例7如圖6所示，在傾角為 的斜面上以速度V0水平拋出一小球， 該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離開斜面的距 離的達(dá)到最大，最大距離為多少？圖6解析：將平拋運(yùn)動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動， 雖然分運(yùn)動比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本 質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為x軸的正方向，垂直斜面向上為y軸的正方向，如 圖6所示，在y軸上，小球做初速度為vosin、加速度為geos的勻 變速直線運(yùn)動，所以有V "sin ）2 2gyeos vy v0 sing eos t 當(dāng)Vy 0時，小球在y軸上運(yùn)動到最高點，即小球離開斜面的距離 達(dá)到最大。由式可得小球

10、離開斜面的最大距離當(dāng)Vy 0時，小球在y軸上運(yùn)動到最高點，它所用的時間就是小球 從拋出運(yùn)動到離開斜面最大距離的時間。由式可得小球運(yùn)動的時間 為 t 士 ta ng7. 利用平拋運(yùn)動的推論求解推論1 :任意時刻的兩個分速度與合速度構(gòu)成一個矢量直角三角 形。例8從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為Vi和V2，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間 的夾角為90 ？圖7解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時間t，它們速度之間的夾角為90， 與豎直方向的夾角分別為 和，對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三 角形如圖7所示，由圖可得cot 和tan 2Vigt又因為90，所以cot tan

11、由以上各式可得叢，解得t丄v'vi2Vi gtg推論2 :任意時刻的兩個分位移與合位移構(gòu)成一個矢量直角三角 形 例9宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距 離為I，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點與落地點之間的距離 為.31。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G,求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為 x，豎直位移為h,如圖8所示，構(gòu)建位移矢量直角二角形有若拋出時初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有,由以上兩式得h打令星球上重力加速度為g，由

12、平拋運(yùn)動的規(guī)律得h由萬有引力定律與牛頓第二定律得GMm mg1 -21gtR2由以上各式解得M審?fù)普? :平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動水平位移的 中點。證明：設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為V0，經(jīng)時間t后的水平位移為x，如 圖10所示，D為末速度反向延長線與水平分位移的交點。根據(jù)平拋 運(yùn)動規(guī)律有水平方向位移x Vot豎直方向Vy gt和y 1 gt2由圖可知，ABC與ADE相似，則如匹Vy y聯(lián)立以上各式可得DE -2該式表明平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動水平位移的 中點。圖10例10如圖11所示，與水平面的夾角為 的直角三角形木塊固定在 地面上，有一質(zhì)點以初速度Vo從三角形木塊的頂點

13、上水平拋出， 求在 運(yùn)動過程中該質(zhì)點距斜面的最遠(yuǎn)距離。圖11解析：當(dāng)質(zhì)點做平拋運(yùn)動的末速度方向平行于斜面時，質(zhì)點距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時末速度的方向與初速度方向成角。如圖12所示，圖中A為末速度的反向延長線與水平位移的交點， AB即為所求 的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有g(shù)t， x Vot 和巴Votan由上述推論3知OA I據(jù)圖9中幾何關(guān)系得AB AO sin由以上各式解得ABv； tan sin2g即質(zhì)點距斜面的最遠(yuǎn)距離為V： tan sin2g圖12推論4 :平拋運(yùn)動的物體經(jīng)時間t后，其速度Vt與水平方向的夾角為，位移s與水平方向的夾角為，則有tan 2tan證明：如圖13，設(shè)平拋運(yùn)動的初速

14、度為vo，經(jīng)時間t后到達(dá)A點的水平位移為X、速度為Vt，如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律和幾何關(guān)系:在速度三角形中tanVygtVoV。在位移三角形中tanygt2g£X2vot2Vo由上面兩式可得tan2ta n圖13例11 一質(zhì)量為m的小物體從傾角為30的斜面頂點A水平拋出，落在斜面上B點，若物體到達(dá)B點時的動能為35J，試求小物體拋出時的初動能為多大？（不計運(yùn)動過程中的空氣阻力）圖14解析：由題意作出圖14，根據(jù)推論4可得J3tan2tan2tan30，所以 tan 2 -3由三角知識可得cosV21又因為vt亠cos所以初動能EkA mVo EkB 15J2 21例12如圖15所示

15、，從傾角為 斜面足夠長的頂點A，先后將同一 小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為 V1，球落到斜面 上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為 1，第二次初速度V2，球落在 斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為 2，若V2 V1，試比較1 和2的大小。圖 15解析： 根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得所以arctan(2 tan )此式表明 僅與 有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此 12 ，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度方向是互相平行的。推論5 :平拋運(yùn)動的物體經(jīng)時間t后，位移s與水平方向的夾角為，則此時的動能與初動能的關(guān)系為 Ekt Ek0(1 4tan2 )證明：設(shè)質(zhì)量為m的

16、小球以vo的水平初速度從A點拋出，經(jīng)時間t 到達(dá)B點，其速度w與水平方向的夾角為 ，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可作 出位移和速度的合成圖，如圖 16 所示。圖 16由上面推論 4 可知 tan 2tan從圖 16 中看出 vy v0 tan 2v0tan小球到達(dá) B 點的速度為所以 B 點的動能為例 13 如圖 17 所示，從傾角為 30 的斜面頂端平拋一個物體，阻力 不計，物體的初動能為 9J 。當(dāng)物體與斜面距離最遠(yuǎn)時，重力勢能減 少了多少焦耳？圖 17解析： 當(dāng)物體做平拋運(yùn)動的末速度方向平行于斜面時，物體距斜 面的距離最遠(yuǎn)，此時末速度的方向與初速度方向成 30 角，如圖 17 所示1由 tan2ta

17、n 可得 tan -tan2所以當(dāng)物體距斜面的距離最遠(yuǎn)時的動能為根據(jù)物體在做平拋運(yùn)動時機(jī)械能守恒有即重力勢能減少了 3J平拋運(yùn)動是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動， 有關(guān)平拋運(yùn)動的命題也層出 不窮。若能切實掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問題。因此在復(fù)習(xí)時應(yīng)注意對平拋運(yùn)動規(guī)律的總結(jié)，從而提高自己解題的能力?！灸M試題】1. 關(guān)于曲線運(yùn)動，下列敘述正確的是（）A. 物體之所以做曲線運(yùn)動，是由于物體受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B. 物體只有受到一個方向不斷改變的力，才可能做曲線運(yùn)動C. 物體受到不平行于初速度方向的外力作用時，物體做曲線運(yùn)動D. 平拋運(yùn)動是一種勻變速曲線運(yùn)動2

18、. 關(guān)于運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是（）A. 合速度的大小一定比每個分速度的大小都大B. 合運(yùn)動的時間等于兩個分運(yùn)動經(jīng)歷的時間C. 兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定也是勻速直線運(yùn)動D. 只要兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定也是直線運(yùn)動3. 游泳運(yùn)動員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當(dāng)水速突然增大時，對運(yùn)動員橫渡經(jīng)歷的路程、時間發(fā)生的影響是（）A. 路程增加、時間增加B. 路程增加、時間縮短C. 路程增加、時間不變D. 路程、時間均與水速無關(guān)4. 從同一高度、同時水平拋出五個質(zhì)量不同的小球，它們初速度 分別為 v、 2v、3v 、 4v 、 5v 。在小球落地前的某個時刻，小球在空中 的位置關(guān)系是（ ）

19、A. 五個小球的連線為一條直線，且連線與水平地面平行B. 五個小球的連線為一條直線，且連線與水平地面垂直C. 五個小球的連線為一條直線，且連線與水平地面既不平行， 也不垂直D. 五個小球的連線為一條曲線5. 如圖 1 所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒壁上緊靠著一個物體與圓筒一 起運(yùn)動，物體相對桶壁靜止。則（ ）A. 物體受到 4 個力的作用B. 物體所受向心力是物體所受的重力提供的C. 物體所受向心力是物體所受的彈力提供的D. 物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的圖16. 一物體做平拋運(yùn)動，在兩個不同時刻的速度分別為V1和V2，時間間隔為 t ，那么（ ）A. vi和V2的方向一定不同B. 若v是后

20、一時刻的速度，則vi vC. 由Vi到V2的速度變化量v的方向一定豎直向下D. 由vi到V2的速度變化量v的大小為g t7. 一個物體在光滑水平面上以初速度v做曲線運(yùn)動，已知物體在運(yùn) 動過程中只受到水平恒力的作用， 其運(yùn)動軌跡如圖 2 所示，那么，物 體在由 M 點運(yùn)動到 N 點的過程中，速度大小的變化情況是（ ）A. 逐漸增大B. 逐漸減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大圖28. 以下關(guān)于物體運(yùn)動的幾個論述，其中正確的是（）A. 物體做勻速圓周運(yùn)動的周期一定與線速度成反比B. 物體做勻速圓周運(yùn)動的周期一定與角速度成反比C. 不計空氣阻力，水平拋出的物體的運(yùn)動是勻變速運(yùn)動D. 汽車關(guān)閉發(fā)動

21、機(jī)后，繼續(xù)滑行時的加速度方向與速度方向相同9. 如圖 3 所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩 的速度必須是（ ）A. 加速拉 B. 減速拉 C. 勻速拉 D. 先加速后減速圖310. 將甲、乙、丙三個小球同時水平拋出后落在同一水平面上， 已知甲和乙拋射點的高度相同，乙和丙拋射速度相同，下列判斷中正確 的是()A. 甲和乙一定同時落地B. 乙和丙一定同時落地C. 甲和乙水平射程一定相同D. 乙和丙水平射程一定相同11. 一輛汽車的質(zhì)量為 M，當(dāng)它通過拱形橋時，可能因為速度過 快而飛離橋面，導(dǎo)致汽車失去控制。所以為了車車外人的安全，我們應(yīng)該限制汽車的車速。這輛汽車要想安全通過拱形橋，在橋頂處車速 不應(yīng)該超過。(已知拱形橋的曲率半徑為 R)12. 如圖4所示，圓弧形軌道AB是在豎直面的-圓周，在B點,4軌道的切線是水平的，一物體自 A點滑下，到達(dá)B點時的速度為 2.8m/s ，已知軌道半徑為0.4m，則在小球剛到達(dá)B點時的加速度 大小為m/s 2，剛滑過B點時的加速度大小為 m/s 2。圖413. 一根長為I的輕繩懸吊著一個質(zhì)量為m的物體沿著水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動，突然懸點遇到障礙物停下來，小球?qū)⒆?運(yùn)動。此刻輕繩受到小球的拉力大小為 。( g 9.8m/s2)14