平行線的判定、性質(zhì)公理及定理

1、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行?？键c(diǎn)一平行線的判定：1兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2. 兩直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.3. 兩直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行. 注意：證明兩直線平行，關(guān)鍵是找到與特征結(jié)論相關(guān)的角例1.如下圖，當(dāng)/1= /時(shí)，直線a、b平行嗎？你有幾種方法。當(dāng)/ 2+ / 3=180 °時(shí)，直線a b平行嗎？為什么?例2 請(qǐng)將下面的空補(bǔ)充完整1. 如右圖，若/ 1= / 2，則 / 若

2、/ 3= Z 4,則 / (若/ 5= /B,貝U / (若 / D + Z DAB=180 °, 貝U _( )2. 如右圖，Z1+ Z 2=180。(已知)Z 3+ Z 2=180 °()/Z 1= AB / CD ()課堂練習(xí)：1.如圖 6-21,已知Z B=142,啟FE=38 ° , ZEFD=40 ° , ZD=140求證：AB / CD .2.已知，如下圖(1), (2),直線AB/ ED . 求證：Z ABC+Z CDE=Z BCD.3.如圖，如果AB/ CD,求角(1) ( 2)4.如圖，已知 CD是/ ACB的平分線，/求：/ EDC

3、和 / BDC的度數(shù)。ACB = 50 / B = 7C°, DE / BC,達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：一選擇題1 .下列命題中，不正確的是 (A .兩條直線被第三條直線所截，B .兩條直線被第三條直線所截，C.兩條直線被第三條直線所截，)如果同位角相等，那么這兩條直線平行 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 那么這兩條直線平行D .如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2. 如右圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：(1) Z 1= Z 2,其中能判定a/A. (1)(3)3. 如右圖，如果ZA . AD / BCC.Z 3= Z4(2) / 3= / 6, (3)

4、/ 4+ / 7=180b的條件是()B.C. (1)(3)(4)D .1= / 2，那么下面結(jié)論正確的是(B. AB / CDD. Z A=Z C(,(4) Z 5+ Z(1)8=1804 .一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是(A.第一次向右拐40 °，第二次向左拐40 °B.第-次向右拐50 °，第二次向左拐130C.第-次向右拐50 °，第二次向右拐130D.第一次向左拐50 °，第二次向左拐130填空題ooo5.如右圖，/1= / 2= / 3，則直線、12、la的關(guān)系是 6如果

5、兩條直線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為3 : 2，差為36。，那么這兩條直線的位置關(guān)系是 7 .同垂直于一條直線的兩條直線 .&根據(jù)圖形及上下文的含義推理并填空.(1) vZ A= (已知) AC / ED ()(2) vZ 2= (已知) AC / ED ()(3) vZ A+=180 。(已知) AB / FD ()三.解答題求證.AB / CD.9.已知：如圖 7,/ 1= / 2，且BD平分/ ABC.ABEOF42CD10 .如圖，/ ABC= / BCD, / 1 = / 2求證：BE/ CF.11. 如圖，是大眾汽車的標(biāo)志圖案，其中蘊(yùn)涵著許多幾何知識(shí).根據(jù)下面

6、的條件完成證明.已知：如圖，BC/AD , BE/AF .(1)求證： A B ;若 DOB 135，求 A的度數(shù).12. 已知:如圖,/ 3與/ 1互余，/3與/ 2互余求證:AB / CD.考點(diǎn)二：1. 平行線的性質(zhì).公理：兩直線平行，同位角相等T定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 例 1 如圖， BE/ DF,/ B = /D ,求證. AD/ BC.課堂作業(yè)：1如上圖，AB/ CD, AD / BC則下列結(jié)論成立的是()A . / A+/ C=180 °B. / A+/ B=180 °C./ B+/ D=180 °D . / B=/

7、 D2. 若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是( )A .相等B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ)D .相等且互補(bǔ)3. 如右圖，已知/ 1= / 2,BAD=57°，則/ B=.4. 已知：如圖， AD丄BC, EF丄BC,/ 4= / C.求證：/5.如圖所示，已知 AB丄BD于點(diǎn)B, ED丄BD于點(diǎn)D，且AB=CD , BC=DE , 那么AC與CE有什么關(guān)系？寫你的猜想，并說明理由6、如圖所示：已知：AB/ DE。猜測(cè)/ A、/ ACD、/ D有什么關(guān)系？ 并證明你的結(jié)論若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)/ A、/ ACD、/ D之間的關(guān)系,仍然滿足中的結(jié)論

8、嗎？若符合，請(qǐng)你證明，若不符，請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論并證明。要求畫出相應(yīng)的圖形考點(diǎn)三：三角形內(nèi)角和證明如何證明三角形內(nèi)角和為180度？“1. 如圖1,延長BC,過C作CE/ AB2. 如圖2,過A作EF / AB3. 如圖3,過A作AD/ BC。利用同旁內(nèi)角之和為 180度4. 如圖4,在BC邊上任取一點(diǎn) D，作 DE / AB, DF / AC。根據(jù)上圖輔助線的做法用四種方法證明三角形內(nèi)角和180例 1 . ABC 中，/ C=Z ABC=2/ A, BD 是 AC 邊上的高,如圖，求/ DBM度數(shù)。例2.已知， ABC中，AD是高，E是AC邊上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F,/ ABC=45 / B

9、AC=75 °，/ AFB=120 ° .求證：BE 丄 AC .鞏固訓(xùn)練：1如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么每一個(gè)角的度數(shù)等于2.在 ABC 中，若/ A=65 ° , ZB=Z C,則/ B=.3兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同旁內(nèi)角的平分線（ A .相互重合B.互相平行C.相互垂直D 無法確定相互關(guān)系4. 如圖，AB / CD，/ A=35 ° , 4>80 ° ,那么/E 等于（A . 35 °B . 45 °C. 55 ° D . 75 °5. 如圖， ABC 中，/ B=Z ACB

10、, CD 是高，求證./ BCD= 1 / A.2求證./ DAE= - (/ C-Z B).2達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1如右圖，下列推理正確的是 （）A . MA / NB ,/ 1= Z 3 B.vZ 2= Z 4 ,MC / NDC.vZ 1= Z 3, /MA / NBD . v MC / ND1= Z32在 ABC中，Z A=50 ° ,Z B、Z C的平分線交于 O點(diǎn)，則Z BOC 等于()A. 65°B. 115 °C. 80°3.如圖，已知Z ADE = Z B,Z 1= Z 2, FG丄 AB,求證CD 丄 AB證明.Z ADE=Z B () DE /()