[初二數(shù)學(xué)]《確定一次函數(shù)表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、確定一次函數(shù)表達(dá)式一、教學(xué)目標(biāo)   （1）知識(shí)與技能目標(biāo)    1了解兩個(gè)條件確定一次函數(shù)。    2能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式。    3能利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。（2）過 程與方法目標(biāo)    經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行思考的習(xí)慣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。   （3）情感與態(tài)度目標(biāo)    1經(jīng)歷從不同信息中獲取次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)到

2、解決問題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。2經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題的解決過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識(shí)。二、教材分析 教材前幾節(jié)內(nèi)容已對(duì)一次函數(shù)的表達(dá)式、函數(shù)圖像及性質(zhì)作了一定研究，給定一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可以得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像及性質(zhì)，而本節(jié)則從相反角度來研究一次函數(shù)：即根據(jù)圖像、表格等信息，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。我首先安排想一想，讓學(xué)生思考確定一次函數(shù)需要幾個(gè)條件，教師可組織學(xué)生討論陳述理由，從函數(shù)表達(dá)式及圖像等 方面讓學(xué)生深刻理解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)。教學(xué)中應(yīng)盡可能多的選擇各種類型的信息幫助學(xué)生探索確定一次函數(shù)表達(dá)式的具體方法。    教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)

3、一個(gè)、兩個(gè)條件或者實(shí)際確定一個(gè)一次函數(shù)。    教學(xué)難點(diǎn)：從各種問題情境中尋找條件 ，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。三、學(xué)情分析    確定一次函數(shù)的表達(dá)式是本章教材的一個(gè)重、難點(diǎn)，學(xué)生往往會(huì)按老師講述的方法，單純地進(jìn)行模仿，求出表達(dá)式，但卻對(duì)為什么要這樣做缺乏思考，結(jié)果是條件一變，就無法動(dòng)手。因此在教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)解題思路的分析，注意控制難度。四、教學(xué)過程    一、創(chuàng)設(shè)情境    前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，那么什么是一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖像是什么，一次函數(shù)又有什么性質(zhì)呢？1、表達(dá)

4、式形如 y=kxb（k0）的函數(shù)稱為一次函數(shù)；表達(dá)式形如 y=kx（k0）的函數(shù)稱為正比例函數(shù)    2、一次函數(shù) y=kxb的圖像是一條直線；3、一 次函數(shù)y= kxb，當(dāng)k0時(shí)y隨x的增大而增大    當(dāng)k0時(shí)y隨x的增大而減小。    二、自主探究    確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定正比例函數(shù)的表達(dá)式呢？    學(xué)生討論：確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式只需要一個(gè)條件。   

5、引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)式和函數(shù)圖像兩方面思考。    1、覺得一次函數(shù)的表達(dá)式 y=kxb有兩個(gè)常數(shù) k， b，要求出  k和 b的值，因此需要兩個(gè)條件。而正比例函數(shù)中b0，只需求k，所以只需一個(gè)條件。    2、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像是一條直線，兩點(diǎn)確定一條直 線，所以需要兩個(gè)條件，而正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，所以只需一點(diǎn)就可以確定這條直線。三、討論引導(dǎo)下面我們結(jié)合具體問題來探索如何確定一次函數(shù)的表達(dá)式。 例1、某物體沿著一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示(1)寫出v與t之間的關(guān)

6、系；(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？分析：題目所給信息是函數(shù)的圖象，首先從圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的射線判斷出該函數(shù)應(yīng)是正比例了函數(shù)；其次在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)(原點(diǎn)除外)，如(2，5)點(diǎn)，代入表達(dá)式，就可計(jì)算出k值。解：(1)設(shè)v = kt(k0)，由圖象可得，點(diǎn)(2，5)滿足函數(shù)關(guān)系式，將其代入可得：5 = 2k ，解得k = 2.5v = 2.5t(2)當(dāng)t = 3時(shí)，v = 2.5×3 = 7.5(米/秒)在這個(gè)例子中，我們先將表達(dá)式中的未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個(gè)未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法。確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要哪幾個(gè)條件？確 定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？ 學(xué)生

7、思考，并總結(jié)出答案。 例2、寫出滿足下表的一個(gè)一次函數(shù)的解析式x-?1-0-2y-7.5-7-6解析：設(shè)y = kx+b；注意 到(0，7)這個(gè)特殊點(diǎn)，因此可選取(0，7)，(2，6)代入進(jìn)行計(jì)算，解得：y = ? x+7求函數(shù)表達(dá)式的步驟。（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知條件列出方程；（3）解方程；（4）把求出的R、b值代回到表達(dá)式中即可。實(shí)踐驗(yàn)證1、若一次函數(shù)y = x+n的圖 象經(jīng)過點(diǎn)A(?3，2)，則n = _；2、一條直線與x軸的交點(diǎn)為(?3，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，?7)，那么這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_，這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S = _3、已知三點(diǎn)(3

8、，5)，(t，9)，(?4，?9)在同一直線上，則t = _ 例3、已知y?2與x成正比例，當(dāng)x = 3時(shí)，y = 1，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式解：設(shè)y?2 = kx，(k0)，將(3，1)點(diǎn)代入，得1?2 = 3k，k = ? y?2 = ? x，即y = ? x+2用換元的思想，將y? 2看成一個(gè)整 體。練一練：已知y是x2的一次函數(shù)，當(dāng)x = ?1時(shí)，y = 6；當(dāng)x = 2時(shí)，y = 9，試求x，y的函數(shù)表達(dá)式。答案：y = x2+5五、創(chuàng)新發(fā)展 （09濟(jì)南）如圖所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的

9、面積分為2：1的兩部分，求直線l的表達(dá)式 課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的解析式，在確定一次函數(shù)的解析式時(shí)可使用待定系數(shù)法，即先設(shè)出解析式y(tǒng)kxb，再根據(jù)題目條件找到滿足條件的兩對(duì)(x，y)的值，(可根據(jù)圖像、表格或具體問題得出)代人解析式，從而求出k，b的值。教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一次函數(shù)的一般形式以及圖像的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個(gè)條件，一次函數(shù)的確定需要兩個(gè)條件，能由條件利用待定系數(shù)法求一些簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題。       本節(jié)課讓學(xué)生感受確定一次函數(shù)表達(dá)式的必要性。通過一系列問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生運(yùn)用不同的探索方式解決問題，從而各方面的能力得以全面提高，兼顧了不同層面學(xué)生的學(xué)習(xí)。鼓勵(lì)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取條件，注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及綜合分析解決問題的