初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)題

1、螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞

2、羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻

3、螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆

4、螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀

5、袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄

6、蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿

7、羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃

8、螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕

9、蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄

10、袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈

11、蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃

12、羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆

13、螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁

14、薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞

15、袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞

16、蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇

17、羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁

18、螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅

19、薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿

20、袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄

21、蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻

22、羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅蟻螁肁膇蒄蚇肀荿蝕蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃肇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂襖膄芀薇螀膄蒃莀螆膃膂蚆螞膂芄葿羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊莃蟻羃襖膃蒃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螁罿莄薈蚇羈肄莁薃羇芆薇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膀蒈蝕羄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函

23、數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而

24、減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿x軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變

25、成（或） 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中五、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為

26、，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值

27、越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”總結(jié)： 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)

28、時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、

29、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°） 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)

30、稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一

31、定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方

32、程無實(shí)數(shù)根. 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：圖像參考： 十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)， 則的值是 2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B

33、C D3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為，求這條拋物線的解析式。4 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線（a0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（1） 確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 5考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限

34、 D第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) (1) (2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方下列結(jié)論：a<b<0；2a+c>O；4a+c<O；2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1個(gè)

35、 B. 2個(gè) C. 3個(gè) D4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例4、（2006年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、

36、對(duì)稱軸.例5、已知拋物線y=x2+x-（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4，10)，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角MCO>ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說明理由(1)解：如圖拋物線交x軸于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，O)，則x1·x2=

37、3<0，又x1<x2， x2>O，x1<O，30A=OB，x2=-3x1 x1·x2=-3x12=-3x12=1. x1<0，x1=-1x2=3 點(diǎn)A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6(2)存在點(diǎn)M使MC0<ACO(2)解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A(1，O)，直線A，C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點(diǎn)為(0，-6)，(5，24)符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1<x<O或O<x<5時(shí)，MCO

38、>ACO例7、 “已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，2）， 求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說明理由。（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題

39、中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。解答 （1）根據(jù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，2），圖象的對(duì)稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+”或“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的

40、具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間例2 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次

41、函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b則 解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元 【點(diǎn)評(píng)】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最省）”的設(shè)問中，

42、“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例3.你知道嗎?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、25 m處繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂已知學(xué)生丙的身高是15 m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)( )A15 m B1625 mC166 m D167 m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案：B二二次函數(shù)部分Oyx第1題圖1如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為，

43、給出四個(gè)結(jié)論：；a-b+c>0其中正確結(jié)論是（ ）ABCD2已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方下列結(jié)論：；4a+c<0其中的正確結(jié)論是 AOxyBOxyCOxyDOxy3在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx22x2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（ ）4.把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）ABCD5把拋物線yax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_6.圖6（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面

44、2m，水面寬4m如圖6（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）圖6（1） 圖6（2）ABCD第7題圖7、如圖是拋物線的一部分，其對(duì)稱軸為直線1，若其與軸一交點(diǎn)為B（3，0），則由圖象可知，不等式0的解集是 8根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）A只有一個(gè)交點(diǎn) B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè) D無交點(diǎn)9如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(填“”或“”)；的取值范圍是10（本小題滿分6分）如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且交

45、軸于點(diǎn)（1）試確定、的值；（2）過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定的形狀0xyABC參考公式：頂點(diǎn)坐標(biāo) 11如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）.以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF.（1）求a的值.（2分）（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo).（5分）12（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，且，點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；yOBAx11（2）求過點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)，使得13（本小題滿分 10 分） 已知一元二次方程的一根為 2 （1）求關(guān)于的關(guān)系式； （2）求證：拋物線與軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)；

46、 14（10分）鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼鞋長(zhǎng)（cm）16192124鞋碼（號(hào)）22283238（1）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長(zhǎng)是多少？123123xy（第22題）15（滿分8分）閱讀材料，解答問題例 用圖象法解一元二次不等式：解：設(shè)，則是的二次函數(shù)拋物線開口向上又當(dāng)時(shí)，解得由此得拋物線的大致圖象如圖所示觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，的解集是：或（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不

47、等式：的解集是_；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：（大致圖象畫在答題卡上）以下是二次函數(shù)和相似結(jié)合的幾道經(jīng)典題：16、（9分）如圖11，拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，6）.(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.求線段PM長(zhǎng)度的最大值；在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得CMP與APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)M的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請(qǐng)說明理由. 17.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x

48、 軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由18（本題滿分10分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使MOB的面積是AOB面積的3倍；（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使OBN與OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由yxOAB19（本題滿分10分）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐

49、標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)C的直線yx3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PHOB于點(diǎn)H若PB5t，且0t1（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_，b_，c_；（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由20(本題滿分12分) 如圖，已知二次函數(shù) 的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且 (1)求c的值； (2)若ABC的面積為3，求該二次函數(shù)的解析式； (3)設(shè)D是(2)中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，試問在直線AC上是否存在一點(diǎn)P使PBD的周長(zhǎng)最小?若存在，求出

50、點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為，將此三角板繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線解析式；32112AOBxy（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值22如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)。求該拋物線的解析式；動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)23 (本小題滿分12分) 如圖，已知拋物線交軸于A、B

51、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；ODBCAE（3）連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由24(本題滿分10分)BOA·xy如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y 軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：（3）當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 25（13分）如圖，等腰梯

52、形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長(zhǎng)為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長(zhǎng)為x米.(1)請(qǐng)求出底邊BC的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若BAD=60°, 該花圃的面積為S米2.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要指出自變量x的取值范圍），并求當(dāng)S=時(shí)x的值；如果墻長(zhǎng)為24米，試問S有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？26（本題滿分10分）如圖，已知拋物線（）與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C求拋物線的解析式；OxyABCD點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo) 27（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B在拋物線上（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）拋物線的關(guān)系式為 ；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求DBC的面積；（4）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)的位置請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由