七年級(jí)下期數(shù)學(xué)63實(shí)踐與探索(9)行程問題

1、第九課時(shí)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程是什么？運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程是什么？1、審題審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；其關(guān)系；2、設(shè)元設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程解方程：求出未知數(shù)的值；：求出未知數(shù)的值；5、檢驗(yàn)檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案。實(shí)際情形，并寫出答案。審審設(shè)設(shè)列列解解驗(yàn)驗(yàn)6、答答：把所求的答案答出來。：把所求的答案答出來。答答用一元一次方程分析和用一元一次

2、方程分析和 解決實(shí)際問題的基本解決實(shí)際問題的基本過程如下過程如下: :實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題已知量已知量,未未知量知量,等量等量關(guān)系關(guān)系一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性實(shí)際問題答案實(shí)際問題答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出驗(yàn)證驗(yàn)證合理合理 （1）甲每小時(shí)行）甲每小時(shí)行4公里，行走了公里，行走了2小時(shí)，一小時(shí)，一共走了多少公里？共走了多少公里？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（2）乙每小時(shí)行）乙每小時(shí)行6公里，行走了公里，行走了8小時(shí)，一共小時(shí)，一共走了多少公里？走了多少公里？ （1）甲的路程甲的速度）甲的路程甲的速度甲的時(shí)間甲的時(shí)間 共走了共走了428（公里）（公里）（2）乙的

3、路程乙的速度）乙的路程乙的速度乙的時(shí)間乙的時(shí)間 共走了共走了6848（公里）（公里） 例例30.甲乙兩站的路程為甲乙兩站的路程為450千米，一列慢車從千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛站開出，每小時(shí)行駛85千米。千米。求（求（1）兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)）兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？相遇？甲乙450KM慢車的路程快車的路程相等關(guān)系相等關(guān)系： 總路程慢車的路程快車的路程總路程慢車的路程快車的路程總路程總路程 慢車的路程快車的路程慢車的路程快車的路程 450KM慢車的速度慢車的速度慢慢車的時(shí)間車的時(shí)間

4、快車的速度快車的時(shí)間快車的速度快車的時(shí)間 65 X 85X 450即：即：65X85X=450例例30.甲乙兩站的路程為甲乙兩站的路程為450千米，一列慢車從甲站千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛每小時(shí)行駛85千米。千米。 （2）快車先開）快車先開30分鐘，兩車相向而行，慢車行分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？駛了多少小時(shí)兩車相遇？ 450KM甲乙先行路程慢車路程慢車路程快車行駛的總程快車行駛的總程=總路程總路程總路程快車路程慢車路程總路程快車路程慢車路程 450先行路程先行路程后行路程后行路程慢

5、車路程慢車路程先行速度先行速度先行時(shí)間先行時(shí)間后行速度后行速度后行時(shí)間后行時(shí)間慢車速度慢車速度慢車時(shí)間慢車時(shí)間1 1、相遇、相遇問題的基本題型問題的基本題型（1 1）同時(shí)出發(fā)（兩段）同時(shí)出發(fā)（兩段）2、相遇相遇問題的等量關(guān)系問題的等量關(guān)系總乙甲先ssss（2 2）不同時(shí)出發(fā)）不同時(shí)出發(fā) （三段（三段 ）( (一一) )相遇相遇問題問題 在同時(shí)出發(fā)的前提下，如果我們用在同時(shí)出發(fā)的前提下，如果我們用v v1 1、v v2 2表示運(yùn)動(dòng)表示運(yùn)動(dòng)雙方的速度，雙方的速度，t t表示運(yùn)動(dòng)開始直至相遇或追上所經(jīng)表示運(yùn)動(dòng)開始直至相遇或追上所經(jīng)過的時(shí)間，過的時(shí)間，S S表示運(yùn)動(dòng)開始雙方之間的路程，那么表示運(yùn)動(dòng)開始

6、雙方之間的路程，那么相遇問題就有以下的相等關(guān)系：相遇問題就有以下的相等關(guān)系：v v1 1t tv v2 2 t tS S 即即( (v v1 1v v2 2) ) t tS S從上述相等關(guān)系中，從上述相等關(guān)系中，v v1 1、v v2 2、t t、S S這這4 4個(gè)量中只要個(gè)量中只要知道其中知道其中3 3個(gè)，就可以求出第個(gè)，就可以求出第4 4個(gè)個(gè)例例31 31 一隊(duì)學(xué)生由學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)一隊(duì)學(xué)生由學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)4 4千米的速千米的速度去某農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)走了度去某農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)走了1 1千米路時(shí)，一個(gè)學(xué)生千米路時(shí)，一個(gè)學(xué)生奉命以每小時(shí)奉命以每小時(shí)5 5千米的速度跑步回校取一件東西；千米的速度跑

7、步回校取一件東西；取得東西后又立即以同樣的速度跑步追趕隊(duì)伍，取得東西后又立即以同樣的速度跑步追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距農(nóng)場(chǎng)結(jié)果在距農(nóng)場(chǎng)1.51.5千米的地方追上了隊(duì)伍求學(xué)校千米的地方追上了隊(duì)伍求學(xué)校到農(nóng)場(chǎng)的路程到農(nóng)場(chǎng)的路程分析：這里，我們可以視分析：這里，我們可以視“離校離校1 1千米處千米處”為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，“學(xué)學(xué)生生”與與“隊(duì)伍隊(duì)伍”則是同時(shí)從同地出發(fā)，在距農(nóng)場(chǎng)則是同時(shí)從同地出發(fā)，在距農(nóng)場(chǎng)1.51.5千米千米處追上用線示圖表示如圖處追上用線示圖表示如圖設(shè)學(xué)校與農(nóng)場(chǎng)相距設(shè)學(xué)校與農(nóng)場(chǎng)相距s s千米，依題意，有下表千米，依題意，有下表等量關(guān)系則從最后填入的等量關(guān)系則從最后填入的“時(shí)間時(shí)間”一列中去找顯然

8、，從一列中去找顯然，從距學(xué)校距學(xué)校1 1千米處千米處“同時(shí)出發(fā)至追上同時(shí)出發(fā)至追上”，兩者用的時(shí)間相，兩者用的時(shí)間相等等解解: : 設(shè)學(xué)校與農(nóng)場(chǎng)相距設(shè)學(xué)校與農(nóng)場(chǎng)相距s s千米，千米， 則從距學(xué)校則從距學(xué)校1 1千米處到學(xué)生千米處到學(xué)生追上隊(duì)伍，學(xué)生跑的路程是追上隊(duì)伍，學(xué)生跑的路程是1+(1+(s s-1.5)-1.5)千米，隊(duì)伍走千米，隊(duì)伍走的路程是的路程是( (s s-1-1.5)-1-1.5)千米千米根據(jù)題意得根據(jù)題意得: :解之得: s=10.5答：學(xué)校與農(nóng)場(chǎng)相距答：學(xué)校與農(nóng)場(chǎng)相距10.510.5千米千米經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。1、追及問題的基本題型、追及問題的基本題型（1）

9、不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)）不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)2、追及問題的等量關(guān)系、追及問題的等量關(guān)系（2）同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)）同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)（1）追及時(shí)快者行駛的路程慢者行駛的路程相距）追及時(shí)快者行駛的路程慢者行駛的路程相距的的 路程路程（2）追及時(shí)快者行駛的路程慢者行駛的路程或）追及時(shí)快者行駛的路程慢者行駛的路程或 慢者所用時(shí)間慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間快者所用時(shí)間+多用時(shí)間多用時(shí)間（二）追及問題（二）追及問題例例32.32.甲乙兩人沿環(huán)城公路騎自行車，甲行一周甲乙兩人沿環(huán)城公路騎自行車，甲行一周需要需要3636分，乙行一周需要分，乙行一周需要4545分如果兩人同時(shí)從分如果兩人同時(shí)從同地出發(fā)，那么反向而行，多少時(shí)間

10、相遇一次？同地出發(fā)，那么反向而行，多少時(shí)間相遇一次？同向而行呢？同向而行呢？分析分析 這個(gè)問題中，因甲、乙同時(shí)出發(fā)，所以相遇這個(gè)問題中，因甲、乙同時(shí)出發(fā)，所以相遇( (或追或追及及) )時(shí)所用時(shí)間相等至于環(huán)城周長(zhǎng)，可以把它看作時(shí)所用時(shí)間相等至于環(huán)城周長(zhǎng)，可以把它看作1(1(或或S S) )若設(shè)反向而行經(jīng)若設(shè)反向而行經(jīng)x x分相遇一次，同向而行經(jīng)分相遇一次，同向而行經(jīng)y y分追及分追及一次，則依題意有：一次，則依題意有：等量關(guān)系可從最后填入的等量關(guān)系可從最后填入的“路程路程”一列中去找：兩人反一列中去找：兩人反向而行時(shí)，自出發(fā)至相遇，行程之和等于環(huán)城長(zhǎng)；向而行時(shí)，自出發(fā)至相遇，行程之和等于環(huán)城長(zhǎng)

11、； x x20(20(分分) )反向而行經(jīng)反向而行經(jīng)2020分鐘相遇一次；分鐘相遇一次；同向而行時(shí)，自出發(fā)至首次追及，快者同向而行時(shí)，自出發(fā)至首次追及，快者( (甲甲) )比比慢者慢者( (乙乙) )多騎了一周多騎了一周y y=180(=180(分分) 180) 180分分=3=3時(shí)時(shí)同向而行經(jīng)同向而行經(jīng)3 3小時(shí)追及一次小時(shí)追及一次例例 33 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時(shí)，小時(shí)，水流速度為水流速度為2千米千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離

12、？小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順?biāo)俣日莆眨喉標(biāo)俣?船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設(shè)元）解：（直接設(shè)元） 設(shè)甲、乙兩地的距離為設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為120千米。千米。 解解2 （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時(shí)，小時(shí)

13、， 則汽船順?biāo)叫械木嚯x是則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。例例33 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時(shí)

14、，水流速度為小時(shí)，水流速度為2千米千米/小時(shí)，小時(shí)， 求甲、乙兩地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距離？1.從甲地到乙地，水路比公路近從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽千米，汽車的速度是每小時(shí)車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？三個(gè)基本量關(guān)系是：速度三個(gè)基本量關(guān)系是：

15、速度時(shí)間時(shí)間=路程路程 速度速度時(shí)間時(shí)間路程路程水路水路公路公路課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：設(shè)水路長(zhǎng)為解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間=3小時(shí)小時(shí) 依題意得：依題意得： 14032440 xxx=240 x+40=280,2802407,104024答：水路長(zhǎng)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為千米，公路長(zhǎng)為280千米，車行時(shí)間為千米，車行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)小時(shí)解解2 設(shè)汽車行駛時(shí)間為設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為 （x+3）小時(shí)。）小時(shí)。 等量關(guān)系：水路

16、公路等量關(guān)系：水路公路=40依題意得：依題意得：40 x 24（x+3）= 40 x=77+3=10 407=280 24 10=240答：汽車行駛時(shí)間為答：汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，小時(shí)， 公路長(zhǎng)為公路長(zhǎng)為280米，水路長(zhǎng)米，水路長(zhǎng)240米。米。1：從甲地到乙地，水路比公路近：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，千米，汽車的速度是每小時(shí)汽

17、車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？2、兩地相距、兩地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小時(shí)的速度。小亮以小時(shí)的速度。小亮以30公里公里/小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地 前前往另一地，小明先出發(fā)往另一地，小明先出發(fā)1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？明？解：設(shè)小亮開車解：設(shè)小亮開車x 小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路 程為程為30 x公里，小明所行路程為公里，小明所行路程為

18、15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依題意得：依題意得：30 x=15（x+1） x=1檢驗(yàn)：兩地相距檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了則小明共走了2小時(shí)，共走了小時(shí)，共走了215=30公里公里答：在兩地之間，小亮追不上小明答：在兩地之間，小亮追不上小明3、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。分鐘他們兩人就要相遇。如果如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過

19、人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相分鐘兩人相 遇。遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng)環(huán)形周長(zhǎng)答：甲速為每分鐘答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘米，乙速為每分鐘90米。米。注：同時(shí)同向出發(fā)：注：同時(shí)同向出發(fā)：快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車走的路程慢車走的路程(第一次相遇第一次相遇) 同時(shí)反向出發(fā)：同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇）環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇） 解：設(shè)甲的速度為每分鐘解：設(shè)甲的速

20、度為每分鐘x 米，則乙的速度為每分鐘米，則乙的速度為每分鐘 米。甲米。甲20分鐘走了分鐘走了20 x米，乙米，乙20分鐘走了分鐘走了 米米 40022x20(4002 )2x依題意得：依題意得：20(4002 )204002xxx=1101、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走小時(shí)走48公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走60公里公里試問：試問： 1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？ 2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩

21、車相距270公里？公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)，再用多少時(shí)間小時(shí)，再用多少時(shí)間 兩車才能相遇？?jī)绍嚥拍芟嘤觯?）若兩車相向而行，快車先開）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時(shí)分鐘，快車開了幾小時(shí) 與慢車相遇與慢車相遇?5）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車 可以追上慢車？可以追上慢車？6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相 距距200公里？公里？2. 2.小張和父親預(yù)定搭乘公共汽車趕往火車站小張和父親預(yù)定搭乘公共汽車趕往火車站

22、, ,去家鄉(xiāng)看望去家鄉(xiāng)看望爺爺爺爺. .在行駛了一半路程時(shí)在行駛了一半路程時(shí), ,小張向司機(jī)詢問到達(dá)火車站的小張向司機(jī)詢問到達(dá)火車站的時(shí)間時(shí)間, ,司機(jī)估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車到火車站時(shí)火車將正好開司機(jī)估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車到火車站時(shí)火車將正好開出出. .根據(jù)司機(jī)的建議根據(jù)司機(jī)的建議, ,小張和父親隨即下車改乘出租車小張和父親隨即下車改乘出租車, ,車速車速提高了一倍提高了一倍, ,結(jié)果趕在結(jié)果趕在火車開車前火車開車前1515分鐘分鐘到達(dá)火車站到達(dá)火車站. .已知已知公共汽車的平均速度是公共汽車的平均速度是3030千米千米/ /時(shí)時(shí), ,問小張家到火車站有多問小張家到火車站有多遠(yuǎn)遠(yuǎn)? ?分析:設(shè):小張家

23、到火車站的路程為 千米.x小張家火車站乘公共汽車ABC乘出租車2x2x路程路程速度30速度60時(shí)間302x時(shí)間602x解:設(shè)小張家到火車站的路程為 千米.x可列得方程30 x302(x)602x,6015)12006(xx30 x,4130 x1203x,41414030 xx120411204012030 xx3034 xx.30 x答:小張家到火車站的路程為30千米.3.甲、乙兩人從甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線乙開汽車，沿同一條路線相向相向勻速行駛。出發(fā)后勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)經(jīng)3 時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了時(shí)兩人相遇。

24、已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千千米，相遇后經(jīng)米，相遇后經(jīng) 1 時(shí)乙到達(dá)時(shí)乙到達(dá)B地。問甲、乙行駛的速地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？度分別是多少？2 甲、乙兩人從甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)千米，相遇后經(jīng) 1 時(shí)乙到達(dá)時(shí)乙到達(dá)B地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？ 分析分析 本題涉及路程、速度、時(shí)間三個(gè)基本本題涉及路程、速度、時(shí)間三個(gè)基本

25、數(shù)量，它們之間有如下關(guān)系：數(shù)量，它們之間有如下關(guān)系：路程路程 = 時(shí)間時(shí)間速度速度相遇前甲行駛的路程相遇前甲行駛的路程 +_ = 相遇前乙行駛的路程相遇前乙行駛的路程相遇后乙行駛的路程相遇后乙行駛的路程= 相遇前甲行駛的路程相遇前甲行駛的路程90BA C3X3X+90設(shè)甲行駛的速度設(shè)甲行駛的速度為為x 千米千米/時(shí)時(shí)乙行駛的速度為乙行駛的速度為3903x 39013x4.甲、乙兩人從相距為甲、乙兩人從相距為180千米的千米的A、B兩地同時(shí)兩地同時(shí)出發(fā)出發(fā),甲騎自行車甲騎自行車,乙開托拖機(jī)車乙開托拖機(jī)車,沿同一條路線相沿同一條路線相向勻速行駛向勻速行駛.已知甲的速度為已知甲的速度為15千米千米/

26、時(shí)時(shí),乙的速乙的速度為度為45千米千米/時(shí)時(shí).如果甲先行如果甲先行1時(shí)后乙才出發(fā)時(shí)后乙才出發(fā),問甲問甲再行多少時(shí)間與乙相遇再行多少時(shí)間與乙相遇?甲先行甲先行1時(shí)時(shí)甲再行甲再行 x 時(shí)時(shí)乙行乙行x 時(shí)時(shí)AB180千米千米 5.某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是 6千米千米/小時(shí)，小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)， 小王騎自行車以小王騎自行車以14千米千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕小時(shí)的速度沿同一路線追趕 連隊(duì)，問是否能

27、在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？連隊(duì)，問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程等量關(guān)系：小王所行路程=連隊(duì)所行路程連隊(duì)所行路程答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為小時(shí)，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊(duì)所行路程是千米，連隊(duì)所行路程是 千米千米18(66 )60 x依題意得：依題意得：18146660 xx940 x 913.540小時(shí)分鐘15分鐘6 6、從甲地到乙地，高鐵的速度是每小時(shí)、從甲地到乙地，高鐵的速度是每小時(shí)350350公里，大客公里，大客車的速度是每小時(shí)車的速度是每小時(shí)7575公里

28、；兩車同時(shí)發(fā)出，高鐵到達(dá)公里；兩車同時(shí)發(fā)出，高鐵到達(dá)乙地的時(shí)間比客車到達(dá)乙地的時(shí)間一半還少乙地的時(shí)間比客車到達(dá)乙地的時(shí)間一半還少2 2小時(shí)，求小時(shí)，求兩車行駛的時(shí)間各是多少？甲乙兩地的路程是多少？?jī)绍囆旭偟臅r(shí)間各是多少？甲乙兩地的路程是多少？解：設(shè)：大客車行駛的時(shí)間是解：設(shè)：大客車行駛的時(shí)間是t t小時(shí)，則高鐵所行駛的時(shí)間是小時(shí)，則高鐵所行駛的時(shí)間是（0.5t-20.5t-2）。）。等量關(guān)系：兩種車所走的等量關(guān)系：兩種車所走的路程是相等路程是相等的。的。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：解方程得：解方程得：高鐵行駛的時(shí)間為：高鐵行駛的時(shí)間為：兩車行駛的路程得：兩車行駛的路程得：答：客車和高鐵行駛的時(shí)間分

29、別為答：客車和高鐵行駛的時(shí)間分別為7 7小時(shí)和小時(shí)和1.51.5小時(shí)，兩地的路小時(shí)，兩地的路程是程是525525公里。公里。高鐵行駛的路程高鐵行駛的路程= =大客車行駛的路程大客車行駛的路程350350（0.5t-20.5t-2）=75t=75tt = 7t = 7（ 0.5 t-20.5 t-2）=1.5=1.5。350350（0.5t-20.5t-2）= 75 t = 525= 75 t = 5257. 一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛， 客車的長(zhǎng)是客車的長(zhǎng)是200米，貨車的長(zhǎng)是米，貨車的長(zhǎng)是280米，客車的米，客車的 速度與貨車的速度比是

30、速度與貨車的速度比是5 ：3，客車趕上貨車的，客車趕上貨車的 交叉時(shí)間是交叉時(shí)間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向分鐘，求各車的速度；若兩車相向 行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？ 解：設(shè)客車的速度是解：設(shè)客車的速度是5x米米/分，分， 則貨車的速度是則貨車的速度是3x米米/分。分。 依題意得：依題意得：5x 3x = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。分鐘。依題意得：依題意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.258、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是、甲、乙兩人環(huán)繞周

31、長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。分鐘他們兩人就要相遇。如果如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相分鐘兩人相 遇。遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng)環(huán)形周長(zhǎng)答：甲速為每分鐘答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘米，乙速為每分鐘90米。米。注：同時(shí)同向出發(fā)：注：同時(shí)同向出發(fā)：快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車走

32、的路程慢車走的路程(第一次相遇第一次相遇) 同時(shí)反向出發(fā)：同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇）環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇） 解：設(shè)甲的速度為每分鐘解：設(shè)甲的速度為每分鐘x 米，則乙的速度為每分鐘米，則乙的速度為每分鐘 米。甲米。甲20分鐘走了分鐘走了20 x米，乙米，乙20分鐘走了分鐘走了 米米 40022x20(4002 )2x依題意得：依題意得：20(4002 )204002xxx=110 9.甲繞環(huán)形跑道一圈用時(shí)甲繞環(huán)形跑道一圈用時(shí)40秒，乙秒，乙以以相對(duì)的相對(duì)的方向行進(jìn)，每方向行進(jìn)，每15秒與甲相遇一次，則乙秒與甲相遇一次，則乙繞繞行行一圈所用時(shí)間

33、是多少？一圈所用時(shí)間是多少？ 10.小王每天去體育場(chǎng)晨練小王每天去體育場(chǎng)晨練,都見得到一位田徑隊(duì)的都見得到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉叔叔也在鍛煉.兩人沿兩人沿400米跑道跑步米跑道跑步,每次總是小每次總是小王跑王跑2圈的時(shí)間圈的時(shí)間,叔叔跑叔叔跑3圈圈.一天一天,兩人在同地反向而兩人在同地反向而跑跑,小明看了一下記時(shí)表小明看了一下記時(shí)表,發(fā)現(xiàn)隔了發(fā)現(xiàn)隔了32秒鐘兩人第一秒鐘兩人第一次相遇次相遇.(1)求兩人的速度求兩人的速度. (2)第二天小王打算和第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少時(shí)間再次與他看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇相遇.你能先給小王預(yù)測(cè)一下嗎你能先給小王預(yù)

34、測(cè)一下嗎?解解:(1)設(shè)小王的設(shè)小王的速度是速度是 米米/秒秒,則則 叔叔的叔叔的速度是速度是 米米/秒秒,x23x可列得方程可列得方程x32x2332400 x32x4840040080 x5x(小王小王)(叔叔叔叔)x235235 . 7答答:小王的小王的速度是速度是5米米/秒秒,叔叔的叔叔的速度是速度是7.5米米/秒秒.(2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少時(shí)間看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇再次與他相遇.你能先給小王預(yù)測(cè)一下嗎你能先給小王預(yù)測(cè)一下嗎?解解:叔叔隔叔叔隔 秒第一次與他相遇秒第一次與他相遇.x可列得方程可列得方程x5 . 7x5

35、4004005 . 2x160 x解這個(gè)方程解這個(gè)方程秒160秒分402答答:叔叔隔叔叔隔2分分40秒第一次與他相遇秒第一次與他相遇.11.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關(guān)系為分析：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等這艘船往返的路程相等，即：順流速度順流速度順流時(shí)間順流時(shí)間=逆流速度逆流速度逆流時(shí)間逆流時(shí)間12、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)小時(shí)30分鐘，分鐘， 逆風(fēng)時(shí)需要逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)2

36、4公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度飛機(jī)本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速飛機(jī)本身速度風(fēng)速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解：設(shè)兩城之間距離為解：設(shè)兩城之間距離為x 公里，則順風(fēng)速為公里，則順風(fēng)速為 公公 里里/小時(shí)，逆風(fēng)速為小時(shí)，逆風(fēng)速為 公里公里/小時(shí)小時(shí)5.5x6x1313. .小明每天早上要在小明每天早上要在7:207:20之前趕到距家之前趕到距家10001000米的米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以學(xué)校上學(xué)，一天，小明以8080米米/ /分的速度出發(fā)分的速度出發(fā),5,5分后分后, ,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是, ,爸爸爸立即以爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，并且在途中分的速度去追小明，并且在途中追上了他。追上了他。 (1