立方根自主學習導學案

1、立方根【學習目標】1理解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。2能用開立方運算求數(shù)的立方根，體會立方與開立方運算的互逆性。【學習重難點】用類比研究平方根的方法，研究立方根的概念和性質(zhì)【學習過程】一、復習1平方根的概念2平方根的性質(zhì)3求下列各數(shù)的平方根64，12，0，0.0196 ， 49 ， 6 1 ， 10 -612144 求下列各式的值（ 42）2，（-0.3 ）2， (1)2(1 ) 2319二、探究新知1立方根的概念（1）想一想：如何計算立方體的體積？要做一個體積為27 立方厘米的立方體模型，它的棱要多少長？什么數(shù)的立方等于 -27 ？與平方根的定義類比，說說立方根的定義（小組交流

2、）（2）歸納立方根的概念：一般地，如果一個數(shù) x 的立方等于 a，即，X3=a 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根。數(shù) a 的立方根用符號“ 3 a ”表示，讀作“三次根號 a”如 53=125 則把 5 叫做 125 的立方根。（ -5 ）3=-125 則把 -5 叫做 -125 的立方根。學生同桌舉例交流，判斷對錯2立方根的性質(zhì)（1）一個正數(shù)有幾個立方根？（2）0 有幾個立方根？（3）一個負數(shù)有幾個立方根？結(jié)論：立方根的性質(zhì)與平方要根形成對比，找出異同，舉例說明3開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立

3、方運算來求。二、運用新知自我嘗試：1求下列各數(shù)的立方根： （1）-8（2） 8（ 3 ）27 （ 4） 0.343（5）064回思：本題運用的知識點是2求下列各式的值30.02738125三、探究新知：問題： 3 a 表示 a 的立方根（ 3a ）3 表示 3a 3 表示思考：（ 3a ） 3= 3 a 3=友情提示：求一個數(shù)的立方根，要在正確理解立方根概念的基礎上，利用立方根的性質(zhì)加以解決。四、運用新知：自我嘗試：求下列各式的值3 123（3 25）3回思：本題運用的知識點是五、反饋練習：必做題1判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）27 的立方根是 3（2） 25 的平方根是 5（3） -64 沒有立方根（4） -4 的平方根是 2（ 5） 0 的平方根和立方根都是02求下例各式的值：36433（3125）3 327( 3）216選做題：1一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼? 倍，它的棱長怎樣變化？若正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膍倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?計算102104106 3 106 3 109 3 1012你能從中找出計算規(guī)律嗎？如果將根號內(nèi)的數(shù)10 換成 5，這種計算的規(guī)律是否仍然保持？六、回顧反思學生概括：1通過本節(jié)課的學習你獲得了那些知識？2你能總結(jié)出平方根和立方根的異同點嗎？教師概括：相同點：（1）0 的平方根、立方根都有一個是0（