平面向量專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)

1、平面向量專題訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)回顧1向量的三種線性運(yùn)算及運(yùn)算的三種形式。向量的加減法，實(shí)數(shù)與向量的乘積，兩個(gè)向量的數(shù)量積都稱為向量的線性運(yùn)算，前兩者的結(jié)果是向量， 兩個(gè)向量數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量。每一種運(yùn)算都可以有三種表現(xiàn)形式：圖形、符號(hào)、坐標(biāo)語(yǔ)言。主要內(nèi)容列 表如下：運(yùn)算圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言坐標(biāo)語(yǔ)言加法與減法OA +OB =OCOB - OA =AB記 OA =(x 1,y 1) ， OB =(x 1,y 2)則 OA +OB =(x 1+x2,y 1+y2) uuurAB OB- OA =( x2-x 1,y 2-y 1)OA +AB =OB實(shí)數(shù)與向量的乘積AB = a R記 a =(x,y)則 a =(

2、 x, y)兩個(gè)向量的數(shù)量積ab=| a| b| cos記 a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)則 a b =x1x2+y1y23)兩個(gè)向量平行 ：設(shè) a =(x1,y 1)， b =(x 2,y 2)，則 a b b ax1y2-x2y1=0rr4)兩個(gè)向量垂直：設(shè) a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2) ，則 a ba?b 0 x1x2+y1y2=0課堂精練選擇題1. 已知平面向量a=( x,1)b=( x,x2)則向量 aA平行于 x 軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于 y 軸D.平行于第二、四象限的角平分線2. 已知向量 a(1,2) ，(2,3

3、) 若向量 c滿足 (c a)/ /b，c (ab) ，則 c ( )77 A ( , ) A(9,3)797)C77( , ) D(3,9)D7 ( 79773)3.已知向量 a (1,0), b (0,1), c ka b(k R),d a b，如果 c/d 那么 ( )A1B 2CD9 平面向量 a 與 b 的夾角為 600 ，(2,0) ，2bA. 3 B. 2 3C. 4D.210. 若向量 a=(1，1)，b=(-1,1)，c=( 4， 2)，則 c=A.3a+bB. 3a-b C.-a+3bD. a+3b11. 如圖 1，D，E，F(xiàn) 分別是 ABC的邊 AB，BC，CA的中點(diǎn)，A

4、uuurADuuurBEuuurCF已知平面向量a (1，1)， b (1，1)，則向量1a3b()22 (2，1)( 2，1) (1，0)(1，2)uuur uuuruuur設(shè) P 是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC BA2BP ，則()uuuruuurr uuur uuurruuuruuur ruuuruuuruuurA. PAPB0 B. PC PA0C.PBPC 0 D.PAPBPC已知向量a= (2,1) ， a b = 10 ， a + b = 5 2 ，則b =()A. 5B. 10C.5D.25設(shè)a、b、c是單位向量，且 a b0，則ac ? b c 的最小值為( )A. 2B.

5、2 2C.1 D.12Ak 1且c與d 同向k 1且c與 d 反向D0，若 2ab與 b 垂直，8 已知向量 a則(1，n)， b ( 1，n)a4567 k 1且c與 d 反向Ck 1且 c與d 同向BuuurBDuuurCFuuurDFr0Cuuur ADuuurCEuuurCFr0DuuurBDuuurBEuuurFCr00 ，那么uuur uuur uuur12.已知 O是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn) , D為 BC邊中點(diǎn),且2OA OB OCuuur uuur AO ODuuur uuur AO 2ODuuur uuur AO 3ODuuur uuur 2AO OD13. 設(shè)非零向量a、

6、b、c 滿足 |a| |b|c|,a bc ，則a,b()A150B.120C.60D.3014. 已知a3,2 ,b1,0，向量a b 與 a2b 垂直，則實(shí)數(shù)的值為 （)1111A.B.C.D.776615. 已知 a 1,b 6,ag（b a） 2，則向量 a 與向量 b的夾角是（）A6B4C3D216. 已知向量 a (1,1),b(2,x),若a+b與4b2a 平行，則實(shí)數(shù)x 的值是（）A-2B0C1D2uuuruuuruuuruuuruuur17.在 ABC中，ABc ， ACb 若點(diǎn) D 滿足 BD2DC ，則 AD （）21522112A b cB cbC bcDbc33333

7、333uuur uuur uuur18.在平行四邊形 ABCD中， AC為一條對(duì)角線，若 AB （2, 4） ， AC （1,3）,則 BD （ ）A（ 2， 4）B（ 3， 5）C（3， 5）D（2，4）19. 設(shè) a(1, 2), b( 3,4), c (3,2)則 (a2b) c（）A.(15,12)B. 0 C.3D. 11二、填空題r r rr r r r r1. 若向量 a ， b 滿足 a 1，b 2 且 a 與 b 的夾角為 ，則 a b32. 設(shè)向量 a （1，2）， b （2，3） ，若向量a b 與向量 c （ 4，7） 共線，則3.已知向量 a與 b的夾角為 120o，

8、且 a4，那么 bg（2a b） 的值為r r r4.已知平面向量 ar (2,4) ，b ( 1,2) 若 cr ar (ar b)b ，則 |cr | rrrrrr5. a ， b 的夾角為 120 ，a1，b3則5a b6. 已知向量 a= 2，4， b= 1，1 若向量 b (a+ b) ，則實(shí)數(shù) 的值是7. 若向量 a、 b 滿足 a b 1, a與b的夾角為 120，則 ab ab 8.已知向量 ar (3,1) ， br (1,3)， rc (k,2) ，若 (ar rc) br 則 k=9.已知向量 ar (3,1) ， br (1,3)， rc (k,7) ，若 (ra cr) rb，則 k=10. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，四邊形 ABCD的邊 ABDC,ADBC,已知點(diǎn) A(2，0) ，B( 6， 8)， C(8,6), 則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)