汽車數(shù)學建模論文

1、汽車成本問題的數(shù)學建模摘要：本文采用圖像、表格、公式相結(jié)合的方式，解決了傳統(tǒng)汽車、油電混合汽車和電動汽車哪種能耗低、哪種使用成本低等一些問題。 問題一：為便于比較電動汽車和普通汽油車的能耗根據(jù)電力當量值將電動汽車的耗電量折算為等效標準煤消耗量，這樣更合理客觀的從能耗的角度，分析比較這三類汽車哪一類節(jié)能效果最好。這對汽車以后的能耗研究具有一定指導意義。 問題二：對純電動汽車和傳統(tǒng)燃油汽車進行全壽命周期成本的比較和分析，直觀的反映純電動汽車經(jīng)濟性的優(yōu)勢與不足，分析結(jié)果表明，對純電動汽車的研究開發(fā)和推廣應用具有指導意義。 問題三：在問題二的結(jié)論與成果的基礎(chǔ)上給出了三種具體的汽車，對其使用成本進行了比

2、較和分析。 問題四：考慮傳統(tǒng)汽車、電動汽車和混合動力汽車三種類型的汽車在汽油價格變化的情況下的市場份額趨勢，采用總體市場份額的測算方法。找出有根據(jù)的汽油價格變化趨勢，再找出三種類型汽車銷售在整個汽車行業(yè)的銷售中的市場占有率，以百分比表示，最后作圖比較，得出汽油價格的變化對三類汽車所占市場份額的影響的相關(guān)結(jié)論。這對汽車以后生產(chǎn)和研發(fā)方向具有一定的指導意義。關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)汽車 混合汽車 電動汽車 能耗 使用成本1、問題的重述傳統(tǒng)汽車以汽油為動力原料，利用燃油發(fā)動機驅(qū)動汽車行駛。電動汽車（Electric Vehicle）是指以車載電源(蓄電池)為動力，用電機驅(qū)動車輪行駛的車輛。混合動力汽車（Hybr

3、id Electric Vehicle，HEV）的混合動力就是指汽車使用汽油驅(qū)動和電力驅(qū)動兩種驅(qū)動方式,以節(jié)省燃油及降低排放為其主要優(yōu)點。結(jié)合目前的汽油價格和電能（車用蓄電池）價格，對這三類汽車的能耗和成本（生產(chǎn)成本和使用成本）進行分析比較，試建立相應的數(shù)學模型，根據(jù)相關(guān)資料，解決以下問題：1、從能耗的角度，分析比較這三類汽車哪一類節(jié)能效果最好；2、從使用成本角度，分別為三類汽車建立相應的成本模型；3請具體選取三類汽車，對其使用成本進行比較和分析；4請?zhí)接懫蛢r格的變化對三類汽車所占市場份額的影響。2、符號說明與名詞解釋全壽命成本-A1車輛購置成本-A2運行成本-A3維修保養(yǎng)成本-A4電池成本

4、-A5加油開銷-B1充電度數(shù)-B2每度電的電費-B3充電效率-B4階段里程-B53、模型的建立與求解1、從能耗的角度，分析比較這三類汽車哪一類節(jié)能效果最好；3.1 問題（1）模型建立與求解。3.1.1 電動汽車與普通汽油車的每 100kg能耗對比3.1.1.1 電動汽車能耗為便于比較電動汽車和普通汽油車的能耗首先根據(jù)電力當量值將電動汽車的 100km耗電量折算為等效標準煤消耗量。目前國內(nèi)推出電動汽車的廠商主要有比亞迪 、奇瑞 、鄭飛 、長城等， 所推出車型的一次充電續(xù)駛里程普遍在 100-200km，每100km 耗電量8-16kwh。不計電動汽車電機效率（耗電量已經(jīng)將電機損耗計算在內(nèi)） 則電

5、動汽車效率為35% ×（1-7%）×80%=26.04%取電力當量值為3600kJ/（kwh）、每千克標準煤的熱值為29271kJ、 每100km 耗電量為15kwh，計算電動汽車的每100km 等效標準煤消耗量為：(15 ×3600/26%)/29271=7.095(kg)3.1.1.2汽油車能耗同樣,為便于比較, 將汽油車的100km 油耗折算為等效標準煤消耗量.根據(jù)工信部裝備司公布的油耗數(shù)據(jù), 普通汽油車平均油耗為10L/100km 左右(1L 汽油質(zhì)量為0.74kg)依據(jù)2008年 6月1 日正式實施的最新國家標準 <<綜合能耗計算通則>

6、>, 每千克汽油折合標準煤為1.4714kg.計算汽油車每 等效標準煤消耗量為:10 ×0.74 ×1.4714=10.89(kg)3.1.1.3 混合動力汽車能耗 由上兩種汽車的能耗根據(jù)數(shù)學基本原理可知，混合動力的汽車的每100km等效能耗肯定介于電動車和汽油車之間?？梢?，電動汽車的每100km 等效標準煤消耗量低于普通汽油車，混合動力汽車介于兩者之間。 所以，由上可知電動車的節(jié)能效果最好。2、從使用成本角度，分別為三類汽車建立相應的成本模型；3.2 問題（2）的模型建立與求解。3.2.1 經(jīng)濟性指標的建立 目前關(guān)于純電動汽車經(jīng)濟性的指標很多，但只限制在電動汽車領(lǐng)域

7、進行計算比較，不能與傳統(tǒng)的燃油汽車經(jīng)濟性進行分析比較，因此需要建立一個指標使兩者的經(jīng)濟性具有可比性. 傳統(tǒng)燃油汽車消耗的是汽油或柴油，純電動汽車消耗的是電能，我們將采用“能源費率”作為統(tǒng)一的指標進行比較。所謂的能源費率是指車輛行駛單位里程消耗能量所費的貨幣量，其單位為元/100km。在進行對比實驗時，選擇相同車型的純電動車和燃油汽車，在相同的工況下使他們行駛同樣的距離，然后兩種汽車的能量消耗折算成貨幣量。3.2.2經(jīng)濟性指標的比較選取豐田汽車公司生產(chǎn)的純電動汽車RAV4EV和燃油汽車RAV4作為比較。RAV4 Ev是在RAV4上改裝的電動汽車，其駕駛性能與同等的RAV4燃油汽車相似。選擇在20

8、08年運轉(zhuǎn)循環(huán)工況（圖1）下比較他們的全壽命成本。 在計算車輛全壽命成本時考慮了車輛購置成本、運行成本、車輛維修保養(yǎng)成本和電池成本因素，即： A1=A2+A3+A4+A5 RAV4 EV 市場價40萬元，RAV4為20萬元；RAV4 EV 100km耗電20KW.h，電價按現(xiàn)在的居民用電價0.5元/KW.h計算；RAV4 100km耗油8.5L，油價按現(xiàn)在的93#汽油價6元/L計算；二者的全壽命行駛里程按50萬km計算；RAV4的年均維修保養(yǎng)費按1萬元計算。RAV4 Ev不需要發(fā)動機、離合器和變速箱等一系列機械轉(zhuǎn)動設(shè)備，車輛故障量降低，維修保養(yǎng)費可降低70%以上，那么RAV4 Ev的年均維修保

9、養(yǎng)費按3000元計算；RAV4 EV 使用的電池組的價格和壽命分別為2萬元，4萬元（一次續(xù)駛里程100km，充放電400次），在全壽命行駛里程50萬km內(nèi)需要更換12次；根據(jù)汽車報廢標準（國經(jīng)貿(mào)經(jīng)【1997】456號）規(guī)定，車輛使用年限為10年。二者壽命成本比較結(jié)果如表1所示。表1 REV4 EV 與RAV4的全壽命經(jīng)濟性比較比較項目 純電池RAV4 EV 燃油RAV4整車價格（1）/元 400000 200000能源費率（2）/元/100km 10 51全壽命行駛里程（3）/100km 5000 5000全壽命運行成本 50000 255000（4）=（2）×（3)/元車輛年維修

10、3000 10000保養(yǎng)成本（5）/元/年全車壽命（6）年 10 10全壽命養(yǎng)護成本 30000 100000 （7）=（5)×（6）電池組壽命（8）/100km 400 0電池組價格（9）/元/組 20000 0電池組更換次數(shù)（10）次 12 0電池成本（11）=（9）×（10）元 260000 0全壽命成本（12）= 740000 555000(1) +(4)+(7)+(11)/元 根據(jù)表1可以看出，由于RAV4 Ev運行過程中沒有燃油消耗，其能源費率僅為RAV4的19.6%，其運行過程中的經(jīng)濟性較傳統(tǒng)燃油汽車有明顯的優(yōu)勢。但在RAV4 Ev的全壽命成本構(gòu)成中整車價格和

11、電池成本占了相當大比重，兩者占總成本的89.2%。這兩項成本嚴重影響了純電動汽車的經(jīng)濟性。 同理可知，混合動力的汽車的經(jīng)濟性介于兩者之間。3請具體選取三類汽車，對其使用成本進行比較和分析；選取豐田汽車公司生產(chǎn)的純電動汽車RAV4EV和燃油汽車RAV4 Ev以及油電混合汽車凱美瑞三種車做比較。凱美瑞的成本分析：凱美瑞市場價15.98萬-27.48萬，官方油耗，綜合工況油耗：9.40L/100km，市區(qū)工況油耗：12.90L/100km，市郊工況油耗：7.40L/100km。凱美瑞原裝電池價格大概為500到550之間，車輛的年維修費大概為購車費的十分之一。依據(jù)第二問所建立模型以及收集的資料，可得：

12、若油價持續(xù)上漲，長遠考慮，購買電動車更為省錢，其二為混合動力汽車。4請?zhí)接懫蛢r格的變化對三類汽車所占市場份額的影響。3.4.1 市場份額的定義市場份額又稱市場占有率，它具有兩個方面的特性:數(shù)量和質(zhì)量。市場份額數(shù)量也就是市場份額的大小。一般有兩類表示方法：一類是用企業(yè)銷售占總體市場銷售的百分比表示，另一類是用企業(yè)銷售占競爭者銷售的百分比表示。市場份額質(zhì)量是指市場份額的含金量，是市場份額能夠給企業(yè)帶來的利益總和。這種利益除了現(xiàn)金收入之外，也包括了無形資產(chǎn)增值所形成的收入。衡量市場份額質(zhì)量的標準主要有兩個：一個是顧客滿意率，一個是顧客忠誠率。顧客滿意率和顧客忠誠率越高，市場份額質(zhì)量也就越好，反之，

13、市場份額質(zhì)量就越差。3.4.2 市場份額的測算方法市場份額根據(jù)不同市場范圍有四種測算方法：3.4.2.1.總體市場份額指一個企業(yè)的銷售量（額）在整個行業(yè)中所占的比重。 3.4.2.2.目標市場份額指一個企業(yè)的銷售量（額）在其目標市場，即它所服務的市場中所占的比重。一個企業(yè)的目標市場的范圍小于或等于整個行業(yè)的服務市場，因而它的目標市場份額總是大于它在總體市場中的份額。3.4.2.3.相對于3個最大競爭者的市場份額指一個企業(yè)的銷售量和市場上最大的3個競爭者的銷售總量之比。如：一個企業(yè)的市場份額是30% ，而它的3個最大競爭者的市場份額分別為20%，10%，10%，則該企業(yè)的相對市場份額就是30%&

14、#247;40%=75%，如4個企業(yè)各占25%，則該企業(yè)的相對市場份額為33%。一般地，一個企業(yè)擁有33%以上的相對市場份額，就表明它在這一市場中有一定實力。 3.4.2.4.相對于最大競爭者的市場份額指一個企業(yè)的銷售量與市場上最大競爭者的銷售量之比。若高于100%，表明該企業(yè)是這一市場的領(lǐng)袖。3.4.3建模準備據(jù)資料顯示，汽油價格截至2011年的價格走勢及調(diào)整情況如下：國家發(fā)改委決定，自今日零時起將國家儲備用汽、柴油(標準品，下同)供應價格每噸分別提高500元和400元，全國平均93號汽油提高0.39元/升。以北京為例：04年至今93#汽油價格走勢圖09年至今油價降幅一覽表調(diào)整日期調(diào)整后零售

15、價(元/升)變動幅度(元/升)2012.03.208.330.482012.02.087.850.242011.10.097.61-0.242011.4.077.850.432011.2.207.420.282010.12.227.140.222010.10.266.920.182010.06.016.74-0.182010.04.146.920.262009.11.106.660.382009.09.296.28-0.152009.09.016.430.222009.07.296.21-0.162009.06.306.370.482009.06.015.890.332009.03.255.560.232009.01.155.33-0.113.4.4 模型建立現(xiàn)在我們考慮傳統(tǒng)汽車、電動汽車和混合動力汽車三種類型的汽車在汽油價格變化的情況下的市場份額趨勢，我們采用總體市場份額的測算方法。因此，首先我們需要找出有根據(jù)的汽油價格變化趨勢，再找出三種類型汽車銷售在整個汽車行業(yè)的銷售中的市場占有率，以百分比表示，最后作圖比較，得出結(jié)論。大部分消費者都是在了解汽車百公里所需的花費，比較之后，再選出劃算的那種汽車，所以，我們需要比較三種汽車的百公里花費。傳統(tǒng)汽車：百公里花費=B1/B5*100電動汽車：百公里花費=B2*B3*B4/B5*100混合汽車：耗油