重力作用下靜止流體的平衡方程

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院2022-2-52P0G = mg 單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上的分力為單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上的分力為0 xf0 yfgfz 假設(shè)假設(shè)a.a.質(zhì)量力只有重力質(zhì)量力只有重力b.b.均質(zhì)不可壓縮流體均質(zhì)不可壓縮流體一、重力作用下的靜力學(xué)基本方程式1.1. 方程推導(dǎo)方程推導(dǎo) 靜止容器上取直角坐標(biāo)系靜止容器上取直角坐標(biāo)系遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院2022-2-531.1. 方程推導(dǎo)方程推導(dǎo)0 xf0 yfgfz 代入代入)ddd(dzfyfxfpzyx 得得zgpdd cgpz v

2、 適用范圍適用范圍重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)、連續(xù)、不可壓縮流體cgzp積分，得遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院2022-2-542.2. 物理意義物理意義cgpz 單位重量流體對(duì)某一基準(zhǔn)面的單位重量流體對(duì)某一基準(zhǔn)面的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)位能位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)位能單位重量流體的單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能，壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)比壓能簡(jiǎn)稱(chēng)比壓能位能位能和和壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能之和之和, ,稱(chēng)為單位重量流體的稱(chēng)為單位重量流體的總勢(shì)能總勢(shì)能zgp /在重力作用下靜止流體中,各點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能是相等的。gpz遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院2022-2-55P0P1P2Z1Z212在重力作用下靜止流體中各

3、點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能是相等的。在流體中任取在流體中任取1、2兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院壓力水頭壓力水頭2022-2-56ZYOh=0pzpgp/單位重量流體的單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能，也可壓強(qiáng)勢(shì)能，也可表示該表示該點(diǎn)壓力折算的點(diǎn)壓力折算的液柱高度。液柱高度。gp /3.3. 幾何意義幾何意義遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院頂部封閉cgpz 2022-2-57單位重量流體的位置到基準(zhǔn)面的高度，單位重量流體的位置到基準(zhǔn)面的高度，稱(chēng)稱(chēng)位置水頭位置水頭單位重量流體的單位重量流體的壓力水頭壓力水頭位置水頭和壓力水頭之和是測(cè)壓管的液面到基位置水頭和壓力水頭之和是測(cè)壓

4、管的液面到基準(zhǔn)面的高度，稱(chēng)為準(zhǔn)面的高度，稱(chēng)為靜水頭靜水頭zgp /在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的靜水頭都是相等的。v 單位重量流體具有的能量用液柱高度來(lái)表示稱(chēng)為單位重量流體具有的能量用液柱高度來(lái)表示稱(chēng)為水頭水頭。 gpz遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院0p基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面gp /111p1zgp /22p22zAA靜水頭線靜水頭線在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的靜水頭都是相等的靜水頭線是水平直線cgpz 2022-2-58在流體中任取在流體中任取1、2兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院2022-2-59P0P1P2Z1Z2圖圖2-5 2-5 推導(dǎo)靜力學(xué)基本方程式用圖推導(dǎo)靜力

5、學(xué)基本方程式用圖12cgpz 在靜止液體中任取兩點(diǎn)在靜止液體中任取兩點(diǎn)l l和和2 2點(diǎn)點(diǎn)1 1和點(diǎn)和點(diǎn)2 2壓強(qiáng)各為壓強(qiáng)各為p p1 1和和p p2 2， 位置坐標(biāo)各為位置坐標(biāo)各為z z1 1和和z z2 2另一表達(dá)式另一表達(dá)式gpzgpz 2211 4.4. 靜力學(xué)基本方程的第二種形式靜力學(xué)基本方程的第二種形式遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院2022-2-5101等壓面等壓面0pp 油油水水123gpzgpz 2211 (a)(a)gpzgpz 3322 (b)(b)正確答案正確答案v 思考一下思考一下遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院院（b）2022-2-511ZYO0ppA

6、zh0zgpzgpz 00 ghzzgpp )(00ghpp 0 A A點(diǎn)與自由液面之間有點(diǎn)與自由液面之間有 根據(jù)根據(jù)gpzgpz 2211 4.4. 靜力學(xué)基本方程的第三種形式靜力學(xué)基本方程的第三種形式h=z0-z 靜止流體中任意點(diǎn)在自由液面下的深度遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院2022-2-512(1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強(qiáng)值成正比增大。律變化，即隨深度的增加，靜壓強(qiáng)值成正比增大。 位于同一深度位于同一深度(h(h常數(shù)常數(shù)) )的各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，即任一的各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，即任一水

7、平面都是等壓面。水平面都是等壓面。v 三個(gè)重要結(jié)論三個(gè)重要結(jié)論ghpp 0(2) (2) 在靜止液體中，任意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成：在靜止液體中，任意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成： 自由液面上的壓強(qiáng)自由液面上的壓強(qiáng)p p0 0； 該點(diǎn)到自由液面的單位面積上的液柱重量該點(diǎn)到自由液面的單位面積上的液柱重量ghgh。(3) (3) 靜止流體邊界上靜止流體邊界上壓力壓力的變化，將均勻地傳遞到流體中的的變化，將均勻地傳遞到流體中的每一點(diǎn)。每一點(diǎn)。遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院-帕斯卡定律帕斯卡定律cgpz gpzgpz 2211 ghpp 02022-2-513二、靜力學(xué)基本方程的小結(jié) 兩點(diǎn)假設(shè)

8、兩點(diǎn)假設(shè)a.a.質(zhì)量力只有重力質(zhì)量力只有重力b.b.均質(zhì)不可壓縮流體均質(zhì)不可壓縮流體 三種形式三種形式遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院三、實(shí)例分析例2-2如圖所示的連通器內(nèi)，裝有某種液體。小活塞A1的面積為0.2m2,大活塞A2的面積為10m2，在小活塞上施加P1=100kN的壓力，試求在大活塞上產(chǎn)生的力P2？（忽略自重、摩擦力）A1A2P1P2遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院三、實(shí)例分析例2-3如圖所示的容器內(nèi)，裝有密度為 的液體。已知1點(diǎn)的壓力p1=64kPa,2點(diǎn)的壓力p2=80kPa，求1點(diǎn)和2點(diǎn)的距離z 。3/800mkgz1z212遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技

9、術(shù)學(xué)院例2-4油罐內(nèi)裝有相對(duì)密度為油罐內(nèi)裝有相對(duì)密度為0.8的油品，裝置如圖所的油品，裝置如圖所示的示的U形管，測(cè)壓管中工作液體為汞。試求液面形管，測(cè)壓管中工作液體為汞。試求液面的高度的高度H及液面壓力及液面壓力p0。0.5m油水p0H0.4m0.8m汞1.6mABB遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院例2-5如圖所示,直徑為d=100mm、質(zhì)量為m=5kg的活塞浸入密度為 的液體中處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果浸入深度為200mm,試求測(cè)壓管中液體的高度x。3/800mkgxhdAA遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院例2-6如圖所示，在水平桌面上放置了幾個(gè)不同形狀的儲(chǔ)液容器，當(dāng)水深及容器底面積

10、A都相等時(shí)，問(wèn)各容器底面上的液體總壓力是否相等？如果把它們放在磅秤上，稱(chēng)出的重量是否相等？為什么？遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院靜壓奇象靜壓奇象AghPpAPa)(總壓力大小與容器的形狀無(wú)關(guān)，液體作用在容器上的總壓總壓力大小與容器的形狀無(wú)關(guān)，液體作用在容器上的總壓力與容器所盛液體的重量不是一回事。力與容器所盛液體的重量不是一回事。液體對(duì)容器底部的總壓力可能大于、小于或液體對(duì)容器底部的總壓力可能大于、小于或等于容器所裝液體的重力。等于容器所裝液體的重力。G=mg遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、液體受到表面壓強(qiáng)、液體受到表面壓強(qiáng)p作用后，它將作用后，它將-地傳遞到液體地傳遞到

11、液體內(nèi)部任何一點(diǎn)。內(nèi)部任何一點(diǎn)。A毫不改變毫不改變 B有所增加有所增加 C有所減少有所減少 D 只傳壓力不傳只傳壓力不傳壓強(qiáng)壓強(qiáng)學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)2、靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律、靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律_ A 僅適用于不可壓縮流體僅適用于不可壓縮流體 B 僅適用于理想流體僅適用于理想流體 C僅適用于黏性流體僅適用于黏性流體 D 即適用于理想流體即適用于理想流體 又適用于黏性流體又適用于黏性流體3靜止流體壓強(qiáng)可以毫不改變向各個(gè)方向傳遞。（靜止流體壓強(qiáng)可以毫不改變向各個(gè)方向傳遞。（ ）4. 等壓面是指流體中總機(jī)械能相等的各點(diǎn)所組成的面。（等壓面是指流體中總機(jī)械能相等的各點(diǎn)所組成的面。（ ）5、作用在流體上的力通常分為剪切力與彈性力兩類(lèi)。、作用在流體上的力通常分為剪切力與彈性力兩類(lèi)。 （ ）二、判斷是非二、判斷是非一、選擇一、選擇答案：答案：1A 2D 3 4X 5X遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)作業(yè)：作業(yè)：P60 2-77、靜止液體自由表面的壓強(qiáng)，一定是大氣壓。（）、靜止液體自由表面的壓強(qiáng)，一定是大氣壓。（）8、靜止液體的自由表面是一個(gè)水平面，也是、靜止液體的自由表面是一個(gè)水平面，也是等壓面。（等壓面。（ ）9、水深相同的靜止水面一定是等壓面。（）、水深相同的靜止水面一定是等壓面。（）10