第8章電磁波的輻射

1、電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射第第8 8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射一、輻射的基本概念一、輻射的基本概念二、滯后位二、滯后位三、電偶極子的輻射三、電偶極子的輻射四、磁偶極子的輻射四、磁偶極子的輻射五、對稱振子天線的輻射五、對稱振子天線的輻射六、六、 天線陣的輻射天線陣的輻射電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射1. 什么是輻射？ 輻射：隨時間變化的電磁場離開波源向空 間傳播的現(xiàn)象。 產(chǎn)生輻射的源稱為天線。2. 輻射產(chǎn)生的必要條件（1）時變源存在。（2）源電路是開放的。 3. 影響輻射強(qiáng)弱的原因（1）源電路尺寸與輻射波的波長相比擬時

2、輻射較為明顯。（2）源電路越開放，輻射就越強(qiáng)。一、輻射的基本概念一、輻射的基本概念電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射赫茲實驗赫茲實驗電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射電偶極子的輻射演示電偶極子的輻射演示雷達(dá)探測目標(biāo)演示電偶極子的演變電偶極子的演變電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射二、滯后位二、滯后位 2. 在時變場情況下，動態(tài)矢量位和動態(tài)標(biāo)量位滿足的方程 1. 在靜態(tài)場情況下，矢量位和標(biāo)量位方程為2 AJd4VJAVR1d4VVR其解為:2 CttEHJBE麥克斯韋方程：BA ()EAt()0AEtAEt

3、 +AEt =1()HA得：1()()CAAJtt +已知：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射222Vt 對于正弦時變場，時間因子為：jet22C22Vkk AAJ令：22k 利用矢量恒等式：2()AAA 22C2()AAJAtt +0At洛侖茲規(guī)范： C1()()AAJtt +22C2t AAJVE同理：達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程j()Ced4t kRVR,tVRJAj( t)e1,d 4kRVVR tVR方程的解為：方程的解為：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射3. 3. 由由 和和 的表示式可知的表示式可知,R tA,R t 場點

4、R處的 和 變化的相位較其源 和 落后 。AJkR 該相位用時間表示： ()()()kRtkRtRtttv式中 就是波源 或 的變化傳遞到觀察點所需要的時間。/tR vJ距離波源R處在t 時刻 和 由前一時刻 的電流 和電荷密度 的值決定。因此將 和 稱為滯后位。J,R tA,R tA,R t,R ttt波源觀察點Rj()Ced4t kRVR,tVRJAj()e1,d 4t kRVVR tVR電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射三、電偶極子的輻射三、電偶極子的輻射1. 1. 什么是電偶極子？什么是電偶極子？一段通有高頻電流的直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長時，該導(dǎo)線被

5、稱為電偶極子。當(dāng)： , 可近似地認(rèn)為導(dǎo)線上每一點的電流都是等幅同相的。/1l2. 2. 電偶極子的輻射場電偶極子的輻射場（1）電偶極子的滯后位 jCed4kRVRVRJA如圖所示, 已知電流元CdddzzII lS lVSaaJxyzlPRA電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射xyzlPRjjeed44kRkRzzlIIllRRAaa在球坐標(biāo)系在球坐標(biāo)系cossin0RzzAAAAA jecos4kRRIlARjesin4kRIlAR zARA aA電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射磁場由：EH =tj0e1jsin4RkRHHIlHk

6、RR得:（2）電偶極子的電磁場電偶極子的電磁場2sin111()sin0RRRRRRARAaaaHA電場由：得:j2j22e1jjcos2ej1jsin40kRRkRIlEkRRIlkEkRRRE 1jEH電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射（3 3）近區(qū)場）近區(qū)場 在靠近電偶極子的區(qū)域，當(dāng) 。此時， ，則電磁場可近似為1kR je1kR332jcos2jsin4sin4RIlERIlERIlHR 可見：可見：電場和磁場的相位相差 ，因此能量在電場和磁場相互交換而平均坡印廷矢量為零，該區(qū)域的場稱為感應(yīng)場感應(yīng)場。90若將 代入上式djdqIqt33cos2sin4Rq

7、lERqlER得: 此結(jié)果與電偶極子的靜電場分量相似。*1Re()?2EHravS*1Re()02EHravSje1jsin4kRIlHkRRj2j22e1jjcos2ej1jsin4kRRkRIlEkRRIlkEkRRR感應(yīng)場感應(yīng)場電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射（4 4）遠(yuǎn)區(qū)場）遠(yuǎn)區(qū)場jjejsin2ejsin2kRkRIlERIlHR電場和磁場與 成反比；R電場和磁場的相位相同；電場和磁場在空間相互垂直，其比值等于媒質(zhì)的本征阻抗; EH平均坡印廷矢量:221sin22RIlRravSa上式表明有能量向外輻射，說明一個做時諧震蕩的電流元上式表明有能量向外輻射

8、，說明一個做時諧震蕩的電流元可以輻射電磁波。遠(yuǎn)區(qū)場又稱為可以輻射電磁波。遠(yuǎn)區(qū)場又稱為輻射場輻射場。 在遠(yuǎn)離電偶極子的區(qū)域，當(dāng) ， , 此時電磁場可近似為:1kR 231/0,1/0RR可見可見：je1jsin4kRIlHkRRj2j22e1jjcos2ej1jsin4kRRkRIlEkRRIlkEkRRR輻射場輻射場電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射,sinF 電偶極子的方向圖3. 3. 方向性函數(shù)和方向圖方向性函數(shù)和方向圖（1 1）方向性函數(shù)：方向性函數(shù)：場量隨方向變化的函數(shù)稱為天線的方向性 函數(shù)。max|( , )|,|F EE 歸一化方向性函數(shù) 定義為：,F

9、 顯然，電偶極子的方向性函數(shù)為：（2 2）方向圖：）方向圖：根據(jù)方向性函數(shù)畫出的圖形稱為方向圖。將 用極坐標(biāo)畫出來。 ,sinF xzxyjejsin2kRIlERE 面方向圖H 面方向圖電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射 如果用一個大的球面將天線包圍起來，則從天線輻射出來的能量必然全部通過這個球面。2222r02sinsin d223IlIlPRR 2240rIlP4 4、輻射功率、輻射功率天線的總輻射功率為：drSP ravSS其中：22rav1sin22RIlRSa2dsin d dRR Sa所以：設(shè) ，則:0120在自由空間中，jj*ejsin2ejsin

10、21Re()2kRkRravIlERIlHRSEH電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射由此假設(shè)： 2rr12PI R已知：2r23lR5. 5. 輻射電阻輻射電阻 將天線的輻射功率視為電流 I I 在一等效電阻上的損耗功率，則該等效電阻稱為輻射電阻。22r80lR 可見：輻射電阻表示天線的輻射能力，輻射電阻越大，天線的輻射功率越強(qiáng)。設(shè) ，則:0120在自由空間中，rr22PRI2r3IlP電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射 當(dāng)點源天線的輻射場強(qiáng)與實際天線在最大輻射方向上的場強(qiáng)相同時，點源天線的輻射功率與實際天線的輻射功率之比為方向性系數(shù)

11、。2r0ravmax|4PRS由此得：2240rIlP6. 6. 方向性系數(shù)方向性系數(shù)方向性系數(shù)表示為：0maxr0rEEPDP對點源天線輻射而言:而：點源天線的總輻射功率實際天線的總輻射功率22rav max21|sin22RIlR| Sa215IlR其中：22r060IlP1.5D xz點源天線點源天線實際天線實際天線電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射7. 半功率波瓣寬度半功率波瓣寬度 輻射功率等于最大輻射功率一半時的兩個方向之間的夾角。方向性系數(shù)又可表示為：rr02max20PPEDE 在相同的輻射功率下，實際天線產(chǎn)生的最大輻射場強(qiáng) 與點源天線的輻射場強(qiáng) 之

12、比。2maxE20E對電偶極子輻射而言:0.5sin0.7070.54 故半功率波瓣寬度為：0.522方向性系數(shù)的另一種定義為方向性系數(shù)的另一種定義為：xz點源天線點源天線實際天線實際天線電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射一、輻射的基本概念二、滯后位三、電偶極子的輻射第第8 8章章 電磁波的輻射電磁波的輻射小結(jié)：1. 什么是輻射？2. 輻射產(chǎn)生的必要條件3. 影響輻射強(qiáng)弱的原因222Vt 22C2t AAJ達(dá)朗貝爾達(dá)朗貝爾方程方程j()Ced4t kRVR,tVRJAj( t)e1,d4kRVVR tVRjjejsin2ejsin2kRkRIlERIlHR2. 2

13、. 輻射場：輻射場：平均坡印廷矢量：rav221Re()21sin22REHIlRSa1. 什么是電偶極子？電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射3. 方向性函數(shù)為：4. 輻射功率：2r3IlP5. 輻射電阻：2r23lRxzxyE 面方向圖H 面方向圖6. 方向性系數(shù)：max|( , )|,sin|F EE0maxr0r1.5EEPDP7. 半功率波瓣寬度：0.522xzsin0.70740.52點源天線點源天線電偶極子電偶極子電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射四、磁偶極子的輻射四、磁偶極子的輻射1. 1. 什么是磁偶極子？什么是磁偶極

14、子？一個通有高頻電流的小電流環(huán)的等效模型稱為磁偶極子。磁偶極子是根據(jù)電磁對偶性派生出來的概念。2. 2. 對偶原理的應(yīng)用對偶原理的應(yīng)用麥克斯韋爾方程：0tt DHJBED =B 引入磁荷和磁流的概念之后，磁場各物理量就和電場各物理量一一對應(yīng)起來了。ememtt DHJBEJDB 下標(biāo)m表示磁量，e 表示電量。磁流密度磁荷密度電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射只有電流源存在時對偶量：只有磁流源存在時eeeeeeee0ttEHJHEEHmmmmmmmm0ttEHHEJEHemememem EHHEJJjjejsin2ejsin2kRkRIlERIlHR已知：電偶極子的

15、輻射場為由對偶原理得出：磁偶極子的輻射場jmejsin2kRI lER 磁流源mjI lIS 可見：利用對偶原理求解電磁學(xué)的一些問題，可大大簡化推導(dǎo)過程。jmejsin2kRI lHR 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射4. 4. 方向性函數(shù)為：方向性函數(shù)為：5. 5. 輻射功率：輻射功率：2r23SIP6. 6. 輻射電阻：輻射電阻：23r283SRxzxyH 面方向圖E 面方向圖7. 7. 方向性系數(shù)：方向性系數(shù)：max|( , )|,sin|F EE0maxr0r1.5EEPDP8. 8. 半功率波瓣寬度：半功率波瓣寬度：0.5223. 3. 磁偶極子的輻射

16、場磁偶極子的輻射場j2j2esinesinkRkRISERISHR 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射例：例： 已知某天線的輻射功率為100 W，方向性系數(shù)為3。試求：（1） 處，最大輻射方向上的電場強(qiáng)度振幅；（2）若保持輻射功率不變，要使 處的場強(qiáng)等于原來 處場強(qiáng)相等，應(yīng)選用方向系數(shù)等于多少的天線？km10rkm202rkm101r相同rPEED202max而無方向性天線的輻射功率為：222200004422 120rEEPrr故離天線r 處的場強(qiáng)為：200260rPEr解：解：（1 1）根據(jù)方向性的系數(shù)的定義當(dāng) 時，有方向性天線最大輻射方向上的電場為0rrPP

17、 220260rDPDEErmax電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射故 處：km10r3max360 3 10013.42 10V m10 10E 3max26013.42 10rD PEr3360 10013.42 1020 10D12DrP220kmr 110kmr （2）保持 不變，要使 處與原來的處的場強(qiáng)相等，需要有即得電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射例：例：求波源頻率 ，線長 的直導(dǎo)線輻射電阻。MHz1fm1l（1）設(shè)導(dǎo)線是長直的；（2）設(shè)導(dǎo)線彎成環(huán)形狀。8063 10300m10vf由此可知，該導(dǎo)線的長度遠(yuǎn)小于波長，故可

18、將該直導(dǎo)線視為電偶極子天線，其輻射電阻為223808.8 10rlR（2）對于環(huán)形導(dǎo)線可視為磁偶極子天線，其輻射電阻為解：解：（1）輻射波的波長424240022802663 10rafSRv 82.44 10可知，環(huán)形導(dǎo)線的輻射能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直導(dǎo)線的輻射能力。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射例：例： 0.01m長的電偶極子以100MHz的頻率輻射出100W的功率。求：（1）所需要的電流。 （2）在點（100，90，0）處電場和磁場的幅值。解：解：（1）883 103m10電偶極子的輻射功率為：可得 3151ArPIl（注：如此大的電流說明，天線的長度遠(yuǎn)小于波長時

19、，天線的輻射效率很低。）2r3IlP電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射sin2jkRIleEjR故點（100，90，0）處，電場和磁場幅值為：sin900.95V m2IlER32.52 10A mH（2）電偶極子的輻射場為：sin2jkRIleHjR電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射五、對稱振子天線的輻射五、對稱振子天線的輻射1. 1. 什么是對稱振子？什么是對稱振子？ 兩段長度為 的直導(dǎo)線，從中間對稱饋電，就構(gòu)成對稱振子。l如圖所示:對稱振子上的電流分布為：0sin (|)IIk lz2/2l23 /4l2l23 /2l電磁場與電

20、磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射 在振子上取一小段dz ，將其視為電偶極子，其輻射場為：2. 2. 對稱振子的輻射場對稱振子的輻射場j0sin (|) edjsin d2kRIk lzEzR該對稱振子的輻射場就是整個振子長度上的積分:dlEE|cosRRz 因為：Rl/RRjj | |cos0jsin esin (|)ed2lkRk zlIEk lzzR輻射電場為：RR 在分母上在指數(shù)上電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射jj | |cos0jsin esin (|)ed2lkRk zlIEk lzzRj0ecos(cos )cos( )j2s

21、inkRIklklR0j-jcos0jcos0jsin esin ()ed2sin ()ed kRkzllkzIk lzzRk lzz對稱振子的輻射磁場：對稱振子的輻射磁場：j0ecos(cos ) cos( )j2sinkRIklklEaRj0ecos(cos )cos( )j2sinkRIklklHaR電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射3. 3. 對稱振子的方向性函數(shù)：對稱振子的方向性函數(shù)：cos(cos ) cos( )( )sinklklF不同長度振子的方向圖：不同長度振子的方向圖：2 /1/2l2 /1l2 /3/2l2 /2l 電磁場與電磁波電磁場與電

22、磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射4. 4. 半波振子的輻射場半波振子的輻射場(2)(2)半波振子的方向性函數(shù)：半波振子的方向性函數(shù)：j0cos(cos )e2j2sinkRIEaRcos( cos )2( )sinF已知：對稱振子的輻射場：j0ecos(cos ) cos( )j2sinkRIklklEaR將 代入上式，得： 2/2l j0ecos(cos ) cos( )j2sinkRIklklHaRj0cos(cos)e2j2sinkRIHaR2 /1/2l E 面方向圖xz(1)(1)半波振子的輻射場半波振子的輻射場電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射

23、cos(cos )12( )sin2F050.5(4)半波振子的總輻射功率：222ravrav2002cos ( cos )2dd d8sin1.2194oSoIPSSI (5)輻射電阻：ravr221.219()2oPRI(6)方向性系數(shù)：1.64D (7)半功率波瓣寬度：00.5279E 面方向圖xz0.520000.59050.539.5(3)半波振子的平均坡印廷矢量：220rav22cos( cos )12Re()28sinRIEHRSa電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射六、六、 天線陣的輻射天線陣的輻射1. 1. 什么是天線陣？什么是天線陣？ 由若干個輻

24、射單元以各種形式（如直線、圓環(huán)、三角和平面等）在空間排列組成的天線系統(tǒng)稱為天線陣。 2. 2. 控制天線陣輻射的因素有哪些？控制天線陣輻射的因素有哪些？(1) 陣元數(shù)目；(2) 陣元排列方式；(3) 陣元間距；(4) 每個陣元的饋電電流的大小和相位。 3. 3. 二元陣的輻射場二元陣的輻射場(a) 縱向二元陣(b) 橫向二元陣 二元陣是由相隔一定距離的兩個輻射元組成。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射兩單元的輻射電場分別為 ：1j1m01e( ,)kREE FR 2jj2m02ee( ,)kREE FR （1 1）縱向等幅二元陣：）縱向等幅二元陣： j21eII單

25、元輻射電場的幅值 單元的方向性函數(shù) 該二元陣的輻射電場： jjjcosm0e( , )(1ee)kRkdE FR 12EEEjj2m0e2e( , )cos()2kREFR 其中：coskdcos()2稱為陣因子，用( )f表示：(a) 縱向二元陣遠(yuǎn)區(qū)情況：Rd12/RR12cosRRRRd()cos()2f電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射同理，兩單元的輻射電場分別為 ：1j1m01e( , )kREE FR 2jj2m02ee( , )kREE FR （2 2）橫向等幅二元陣：）橫向等幅二元陣： j21eII遠(yuǎn)區(qū)情況：Rd12/RR該二元陣的輻射電場： jjj

26、sin cosm0e( , )(1 ee)kRkdE FR 12EEEjj2m0e2e( , )cos()2kREFR 其中：sincoskd(b) 橫向二元陣 N M12sincosRRRRd21RRONsinONOMcosOMd所以：比較這兩種二元陣，其輻射場的表達(dá)式形式相同，不同的是兩陣元的相位差表示式不一樣。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射例：例：一個長度為 的電偶極子，其上電流為 ，將它平行地放置于一個無限大導(dǎo)電平板前，和板的距離為 ，如圖所示，求輻射方向圖。 lj20eI(/4)d d解：解：由于電偶極子置于無限大導(dǎo)電平板前，用其鏡像法，鏡像電流與源

27、電流等幅反相，因此構(gòu)成了等幅反相饋電的二元陣 j210eIIj220eII饋電電流分別為： 12jjjj02212eejsin ee2kRkRI lERR兩個陣元輻射場疊加為：其中：12sin cos ,sin cosRR dRR d 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射 在分母中將 代入，得：12RRRj0jesincos()2kRI lER式中： 2sin coskd(1)在xOy平面的方向圖，,sin12此時方向圖由陣因子確定 2cos( )cos( )cos()sin(cos )22kdfkd242kd已知：( , )sin(cos )2F 其方向圖如圖所示

28、。故方向性函數(shù)為: 0,cos10( , ) |( , ) ( )| sinsin(cos )2FFf (2)在xOz平面的方向圖，電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射 4. 4. 均勻直線陣均勻直線陣 直線陣：由N 個相同的單元天線等間距地排列在一條直線上 構(gòu)成。均勻直線陣: 若各單元上的饋電電流大小相同，而相位沿線均 勻遞增或遞減，這樣的直線陣稱為均勻直線陣。如圖所示:N元直線陣 若第1單元的電流為 ，遞增的相位值為 ，則第n單元的電流可表示為j00eIj(1)0ennIIN元均勻直線陣的輻射場由N個單元的輻射場疊加獲得，即12jjjjj(1)m012eee( , )eeNkRkRkRNNEE FRRR 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第8講講 電磁波的輻射電磁波的輻射123sincos2 sincos(1) sincosNRRRRdRRdRRNd對遠(yuǎn)場區(qū)而言， 關(guān)系為： 12,NR RR若令：sincoskd則輻射場： jjj2j(1)m0e( , ) 1 eeekRNEEFR jjm0je1 e( , )1