第1章平面機構(gòu)的自由度和速度分析

1、1-1 平面機構(gòu)的組成1-2 平面機構(gòu)運動簡圖1-3 平面機構(gòu)的自由度第1章 平面機構(gòu)的自由度和速度分析1-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用1-5 用解析法作機構(gòu)的運動分析簡介1-1 平面機構(gòu)的組成1-1 平面機構(gòu)的組成 一.運動副 使兩構(gòu)件直接接觸并產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接。平面機構(gòu)所有構(gòu)件的運動都在同一平面或相互平行的平面內(nèi)。低副面接觸2）曲柄滑塊機構(gòu)(內(nèi)燃機） （由構(gòu)件和運動副組成）高副點或線接觸轉(zhuǎn)動副移動副凸輪副齒輪副其它常見運動副球面副與螺旋副（空間運動副）例：1）機械手（空間機構(gòu)）1-1 平面機構(gòu)的組成 符號： 轉(zhuǎn)動副兩構(gòu)件只能繞同一軸線相對轉(zhuǎn)動。1-1 平面機構(gòu)的組成 符號：

2、 移動副兩構(gòu)件只能沿某一直線相對移動。1-1 （凸輪副）1-1 平面機構(gòu)的組成 凸輪副符號：1-1 平面機構(gòu)的組成 齒輪副符號：1-1 平面機構(gòu)的組成 球面副 螺旋副1-1 平面機構(gòu)的組成 二.構(gòu)件固定件（機架）用于支撐活動構(gòu)件的構(gòu)件。原動件（主動件）運動規(guī)律已知的構(gòu)件。從動件除原動件外的其余活動構(gòu)件。若一個構(gòu)件有多個轉(zhuǎn)動副，表示方法有：1-2 平面機構(gòu)運動簡圖1-2 平面機構(gòu)運動簡圖機構(gòu)運動簡圖1-2 平面機構(gòu)運動簡圖繪制步驟：機構(gòu)運動簡圖用國標規(guī)定的簡單符號和線條表示運動副和構(gòu)件，并按一定比例定出各運動副的位置，表明各構(gòu)件間相對運動關(guān)系的簡化圖形。1.分析機構(gòu)運動，明確機構(gòu)組成； 認清機架

3、、原動件、從動件及運動副的數(shù)目和類型。2.合理選擇視圖； 選擇與多數(shù)構(gòu)件運動平面平行的面為視圖面。3.畫草圖； 先畫出原動件和固定件，再根據(jù)運動傳遞路線畫出從動件。4.選擇適當比例尺，按比例作圖； 各個構(gòu)件標以阿拉伯數(shù)字，各個運動副標以大寫字母，并標出原動件方向，注明比例尺。 5.對較復(fù)雜的機構(gòu)，校核其自由度。1-2 平面機構(gòu)運動簡圖機構(gòu)運動簡圖1234355567例：內(nèi)燃機步驟：B1234355675ACDEFGH41-2 平面機構(gòu)運動簡圖機構(gòu)運動簡圖：例：B44例：ACDD4ABBC332211ACDD4ABBC33221123DAC1轉(zhuǎn)動副B的半徑擴大至超過桿1的長度偏心輪機構(gòu)1-2 （

4、機構(gòu)運動簡圖注意點）1-2 平面機構(gòu)運動簡圖注意：1.偏心輪和圓弧形滑塊是轉(zhuǎn)動副的特殊形式；423112342. 繪制機構(gòu)運動簡圖時，應(yīng)選擇適當?shù)脑瓌蛹恢?，以免?gòu)件 互相重疊或交叉。1-3 平面機構(gòu)的自由度1-3 平面機構(gòu)的自由度一個作平面運動的構(gòu)件有3個自由度，F(xiàn)=3；機構(gòu)的自由度機構(gòu)中各個構(gòu)件相對機架獨立運動的數(shù)目。 若機構(gòu)中有n個自由構(gòu)件，則其總的自由度數(shù)為3n。一.構(gòu)件的自由度二.運動副的約束1.轉(zhuǎn)動副xyOxyOy自由：約束：Ox2.移動副自由：約束：OxyxyO一個低副引入兩個約束。1-3 平面機構(gòu)的自由度2.高副一個高副引入一個約束。1nntt2A自由：約束：Ant兩構(gòu)件不能沿

5、公法線n-n方向移動，否則兩構(gòu)件相互分離或干涉0vns1-3 平面機構(gòu)的自由度三.平面機構(gòu)的自由度HLPP2n3F 設(shè)平面機構(gòu)有K個構(gòu)件，其中一個為機架，則活動構(gòu)件數(shù)為n=K-1，若有PL個低副，PH個高副，則該機構(gòu)的自由度F為：例：1.四桿機構(gòu)12314233F2.曲柄滑塊機構(gòu)12314233F1-3 平面機構(gòu)的自由度3.五桿機構(gòu)4525243F4.靜定桁架12303223F121-3 平面機構(gòu)的自由度5.齒輪機構(gòu)112223F12機構(gòu)具有確定運動的條件：1）F1 2）F=原動件數(shù)1-3 平面機構(gòu)的自由度2.四桿機構(gòu)12314233F若原動件數(shù)F例：1.靜定桁架03223F121-3 平面機

6、構(gòu)的自由度3.五桿機構(gòu)25243F451231-3 平面機構(gòu)的自由度36253F四.計算自由度時應(yīng)注意的問題1. HLPP2n3F式中n為活動構(gòu)件數(shù)，不包括機架。2. 復(fù)合鉸鏈 復(fù)合鉸鏈 兩個以上的構(gòu)件同時在一處用轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接。 若有K個構(gòu)件在同一處形成復(fù)合鉸鏈，則有（k-1）個轉(zhuǎn)動副。 17253F123123例：451231-3 平面機構(gòu)的自由度例：注意： 1.不能把多個構(gòu)件交在一起就認為是復(fù)合鉸鏈。 4123兩個移動副：1和2；3和4一個轉(zhuǎn)動副：2和4（沒有復(fù)合鉸鏈） 2.注意不要忽略構(gòu)件與機架形成的復(fù)合鉸鏈。123例：復(fù)合鉸鏈：1、2、3（兩個轉(zhuǎn)動副）1-3 平面機構(gòu)的自由度復(fù)合鉸鏈：

7、1、2、3（兩個轉(zhuǎn)動副）1321-3 平面機構(gòu)的自由度例：計算圖示機構(gòu)的自由度。復(fù)合鉸鏈C：2、4、5D：3、5、613245ABCD6126253F1-3 平面機構(gòu)的自由度132213233F3.局部自由度例：12112223F局部自由度與輸出構(gòu)件運動無關(guān)的自由度。1-3 平面機構(gòu)的自由度06243F4.虛約束例：ABCDEFBCAD,EFCDAB虛約束在特定的幾何條件或結(jié)構(gòu)條件下，某些運動副所引入的約束與其它運動副所引起的限制作用一致，這種不起獨立限制作用的重復(fù)約束稱為虛約束。計算時應(yīng)去除虛約束（包括構(gòu)件及其上的運動副)。ABDC14233F1-3 平面機構(gòu)的自由度虛約束常發(fā)生在下列場合：

8、1.兩構(gòu)件組成多個平行的移動副。（只有一個移動副起約束作用，其它都是虛約束）1-3 （虛約束發(fā)生的場合）1-3 平面機構(gòu)的自由度2.兩構(gòu)件組成多個軸線重合的轉(zhuǎn)動副。3.聯(lián)接兩構(gòu)件上距離保持不變的兩點。ABCDEF4AD15FCBE231-3 （橢圓儀）1-3 平面機構(gòu)的自由度AEAF,BDBCAB06243F橢圓儀 構(gòu)件2上B點軌跡為圓，C、D點的軌跡為直線，其余各點的軌跡為橢圓。14233F1-3 （橢圓儀）4AD15FCBE231-3 平面機構(gòu)的自由度4.兩構(gòu)件在聯(lián)接點拆開后，原聯(lián)接點的軌跡仍重合時。14233F123AOBnn1-3 （等寬結(jié)構(gòu)）1-3 平面機構(gòu)的自由度112223F5.

9、兩構(gòu)件組成多個平面高副，接觸點之間的距離始終為常數(shù)時。等寬凸輪機構(gòu)1-3 （對稱結(jié)構(gòu)）1-3 平面機構(gòu)的自由度123233F6.對稱結(jié)構(gòu)或重復(fù)結(jié)構(gòu)。12322441-3 （對稱結(jié)構(gòu)）1-3 平面機構(gòu)的自由度14233F1-3 平面機構(gòu)的自由度采用虛約束應(yīng)注意的問題：1.機構(gòu)中的虛約束都是在一定的幾何條件下出現(xiàn)的，如果這些條 件得不到滿足，則虛約束就會變成有效約束，致使機構(gòu)不能運 動。2.采用虛約束是為了改善機構(gòu)的受力情況，傳遞較大功率或是滿 足某些特殊要求。3.設(shè)計機械時，若是為了滿足某種需要而采用虛約束時，則必須 嚴格保證設(shè)計、加工、裝配的精度，以滿足虛約束所需的幾何 條件。ADB12EF4

10、5C36H7OG1-3 平面機構(gòu)的自由度例1：計算圖示機構(gòu)的自由度。復(fù)合鉸鏈局部自由度虛約束219273F1-3 平面機構(gòu)的自由度例2：計算圖示機構(gòu)的自由度。復(fù)合鉸鏈局部自由度118263F1324561-3 （作業(yè)一）作業(yè)一作業(yè)一：P16/ 1、2、3、4（原圖可不畫）P16/ 5、6、7、8（單號做） 9、10、11、12（雙號做） （要求用尺畫出原圖，并在圖上標明復(fù)合鉸 鏈、局部自由度和虛約束）1-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用1-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用一.速度瞬心及其求法1.瞬心的定義 構(gòu)件1與構(gòu)件2作平面相對運時，在任一瞬時都可以認為它們是繞某一重合點作相對轉(zhuǎn)

11、動，該點稱為瞬時回轉(zhuǎn)中心，簡稱瞬心。 兩構(gòu)件在瞬心處絕對速度相等 ，相對速度為零。標記：P12 或 P21121A2AAPV)VV(2P1P絕對瞬心其中一個構(gòu)件固定相對瞬心兩構(gòu)件都是運動的（反之，P12 在VA2A1與VB2B1垂線的交點上）12P121-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用2.機構(gòu)中瞬心的數(shù)目3.瞬心的位置2) 1K(KC2K轉(zhuǎn)動副 機構(gòu)中任意兩構(gòu)件就有一個瞬心，故由K個構(gòu)件（含機架）組成的機構(gòu)的瞬心數(shù)為：1212P移動副瞬心在轉(zhuǎn)動副的中心瞬心在導(dǎo)路垂線的無窮遠處1-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用純滾動高副瞬心在接觸點一對齒輪傳動可認為是兩節(jié)圓作純滾動。12P12P

12、A11221-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用連滾帶滑高副瞬心在過接觸點的公法線上注意：瞬心不在接觸點也不在無窮遠。（具體位置還要根據(jù)其它 條件確定）12PAVA1A212nn0Vn2A1A若已知VA1A2、1且構(gòu)件2固定1212A1AAPVP12是絕對瞬心，P12若兩構(gòu)件不直接接觸，它們的瞬心在哪兒？11-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用4.三心定理 三個彼此作平面運動的構(gòu)件共有三個瞬心，且必定位于同一直線上。231P12P13已知：P12為構(gòu)件1、2的瞬心，P13為構(gòu)件1、3的瞬心。 試證：構(gòu)件2、3的瞬心P23位于P12和P13的連線上。1-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的

13、應(yīng)用APV,VVV121A2A1A2A1A2A231P12P13證：AVA2A1VA3A1P12為構(gòu)件1、2的瞬心構(gòu)件2上任意一點A相對于構(gòu)件1的速度為VA2A1（方向不同）APV,VVV131A3A1A3A1A3A若A不在P12P13上1A3A1A2AVV同理：3A2AVV絕對速度P12P13外任意點都不是構(gòu)件2、3的瞬心，即瞬心P23位于P12和P13的連線上。1-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用例1：求出圖示鉸鏈四桿機構(gòu)的全部瞬心。1324P14P12P23P34P13P24瞬心數(shù)：62) 14(4123P12P23P13134P13P34P14124P12P24P14234P23

14、P34P24P13、P24？1-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用例2：求出圖示凸輪機構(gòu)的全部瞬心。P12P13瞬心數(shù)：32) 13(3123P12P23P13P23、P12？132P23注意：P23可在通過任意點的導(dǎo)路垂線的無窮遠處。1-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用二. 瞬心在速度分析上的應(yīng)用例1：圖示齒輪傳動，已知1，求2131211PPPV12解：1）求齒輪機構(gòu)的全部瞬心。P12P13P2332）利用P12求2由于P13、P23是絕對瞬心231222PPPV122P1P1212VV又：2312131212PPPP逆時針VP12注意：構(gòu)件3是固定件，否則131211PPPV1

15、2231222PPPV,12若P12位于P13和P23的同一側(cè)，則1、2同向。1112111221-4 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用例2：圖示機構(gòu)中，已知1，求：v2解：P12P13132P231v2131211P2P2PPvvv1212方向垂直向上注意：若構(gòu)件2與3組成移動副，則32321-4 （作業(yè)二）作業(yè)二作業(yè)二：P18/ 13，14，15（要求用尺按1：1畫出原圖，保留作圖線）1-5 用解析法作機構(gòu)的運動分析簡介1-5 用解析法作機構(gòu)的運動分析簡介瞬心法優(yōu)點：簡便、直觀。缺點：對于復(fù)雜機構(gòu)求解困難，且不能用于加速度 分析。運動分析根據(jù)原動件已知的運動規(guī)律，求從動件的位移、速度和加

16、速度。位移分析確定構(gòu)件所需空間和行程，判斷各構(gòu)件是否相互干 涉，是否能實現(xiàn)預(yù)期的位移要求。速度分析確定從動件的速度是否符合工作要求。加速度分析計算構(gòu)件的慣性力，研究機械的動力性能。目的運動分析的方法圖解法：速度瞬心法、矢量方程圖解法解析法：矢量方程解析法、復(fù)數(shù)法、矩陣法、桿組法等1-5 用解析法作機構(gòu)的運動分析簡介桿組法：例：圖示曲柄滑塊機構(gòu)，已知各構(gòu)件尺寸及1，求滑塊的位移sC、速度vC和加速度aC。解題思路：1AB1ABCBC已知A、1BBC、BC、BC原動件和機架RRP桿組轉(zhuǎn)動副：revolute pair移動副：prismatic pair (sliding pair)C運動分析程序1-5 用解析法作機構(gòu)的運動分析簡介LinkBLABA已知：A點的位移（XA，YA）； 速度（XA，YA）； 加速度（ XA”，YA”），桿長LAB，及AB，AB，AB解：ABABABcosLXXABABABsinLYY求：B點的位移（XB，YB）； 速度（XB，YB）； 加速度（ XB”，YB”）。ABABABABsinLXXABABABABcosLYYABABAB2ABABABABsinLcosL X XABABAB2ABABABABcosLsinL Y Y1-5 用解析法作機構(gòu)的運動分析簡介RRP已知：B點的位移（XB，YB）； 速度（XB，YB）； 加速度（ XB”，YB”）