中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)(二次函數(shù)的應(yīng)用)練習(xí)(無(wú)答案) 浙教版 試題

1、二次函數(shù)的應(yīng)用（20）一、填空題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上，P恒過(guò)點(diǎn)F（0，n），且與直線y=n始終保持相切，則n=（用含a的代數(shù)式表示）二、解答題2已知ABC中，邊BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為20（1）寫(xiě)出ABC的面積y與BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)BC多長(zhǎng)時(shí)，ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)說(shuō)出理由，并求出其最小周長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)給予說(shuō)明3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（5，0），交y軸于點(diǎn)B，AO是M的直徑，其半圓交AB于點(diǎn)C，且AC

2、=3取BO的中點(diǎn)D，連接CD、MD和OC（1）求證：CD是M的切線；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M、A，其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD、PM，求PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使SQAM=SPDM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，m2）（m0）在y軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=x2于點(diǎn)A、B，交拋物線C2：y=x2于點(diǎn)C、D原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD【猜想與證明】填表：m123由上表猜想：對(duì)任意m（m0）均有=

3、請(qǐng)證明你的猜想【探究與應(yīng)用】（1）利用上面的結(jié)論，可得AOB與CQD面積比為；（2）當(dāng)AOB和CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求CQD與AOB面積之差；【聯(lián)想與拓展】如圖過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則MAE與MDF面積的比值為5如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下，與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若ACD的面積為3求拋物線的解析式；將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)P，且PAB=DAC，求平

4、移后拋物線的解析式6如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，直線AC與y軸交于點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在y軸上是否在點(diǎn)P，使ACP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（5，0），（3，4） （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)y3，寫(xiě)出x的取值范圍； （3）A、B為直線y=2x6上兩動(dòng)點(diǎn)，且距離為2，點(diǎn)C為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)ABC的面積最小？求出此時(shí)點(diǎn)

5、C的坐標(biāo)及ABC面積的最小值8如圖在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，連接OD、BD、BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點(diǎn)E（1）求證：OADEAB；（2）求過(guò)點(diǎn)O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，其關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）連接OE，若點(diǎn)M是直線BF上的一動(dòng)點(diǎn)，且BMD與OED相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿BCO的線路以每秒1個(gè)單位的速度

6、向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）以O(shè)，P，Q頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點(diǎn)嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值（或范圍），若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由）10已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1x2）（1）當(dāng)k=1，m=0，1時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)k=

7、1，m為任何值時(shí)，猜想AB的長(zhǎng)是否不變？并證明你的猜想（3）當(dāng)m=0，無(wú)論k為何值時(shí)，猜想AOB的形狀證明你的猜想（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式）11直線y=x2與x、y軸分別交于點(diǎn)A、C拋物線的圖象經(jīng)過(guò)A、C和點(diǎn)B（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出最大距離是多少？12如圖1所示，已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y取最大值（1）求拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且SABP：SBPC=

8、1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直線y=x+a與（1）中所求的拋物線交于點(diǎn)M、N，兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在a的值，使得MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由猜想當(dāng)MON90°時(shí)，a的取值范圍（不寫(xiě)過(guò)程，直接寫(xiě)結(jié)論）（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），則M、N兩點(diǎn)之間的距離為|MN|=）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線y=x+上，BOA=90°拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線y=x與拋物

9、線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作FEx軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M試判斷OD與CF是否平行，并說(shuō)明理由14如圖1，已知直線l：y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x1）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線y=（xh）2+2h（h1）的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)D在直線l上的理由；（2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：或，由此進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，若ACD=90°，求m的值15如圖1，過(guò)點(diǎn)A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BCAC，拋物線y

10、=x2+bx+c經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），拋物線的表達(dá)式為；（2）如圖2，求證：BDAC；（3）如圖3，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交C于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)16如圖，若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C（1）求b、c的值；（2）證明：點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)B作DBx軸交正比例函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)AD、CD如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方

11、向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ、QE、PE設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使PE平分APQ，同時(shí)QE平分PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17如圖，拋物線y=x2+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；（2）求ODE面積的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）是否存在以點(diǎn)P、O、D為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=

12、x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出POB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19已知二次函數(shù)y=a（xm）2a（xm）（a，m為常數(shù)，且a0）（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)當(dāng)ABC的面積為1時(shí)，求a的值當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，求m的值20如圖，拋物線y

13、=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DEx軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，x1，x2是方程x2+4x5=0的兩根（1）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式22已知拋物線

14、y1=ax2+bx+c（a0，ac）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限（1）使用a、c表示b；（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與該拋物線交于另一點(diǎn)C（），求當(dāng)x1時(shí)y1的取值范圍23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B（1，），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且BDA=DAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接AE判斷四邊形OAEB的形狀，并說(shuō)明理由；點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)

15、M與點(diǎn)B不重合，當(dāng)BMF=MFO時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM的長(zhǎng)24已知拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），它與直線y2=x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求拋物線的解析式；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y1=ax2+bx+c（a0）及直線y2=x+1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出使得y1y2的x的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與x軸的右邊交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線y2=x+1于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)SPAB6時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO（O為原點(diǎn)），點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），將BCD沿BD折疊（D

16、點(diǎn)在OC上），使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點(diǎn)A落在BD邊的F點(diǎn)上（1）求BC的長(zhǎng)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)F作FGx軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)B、H、D三點(diǎn)，求拋物線解析式；（3）點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含B、D點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PNBC，分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使SBNM=SBPM？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)

17、單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQB為直角三角形；（3）已知過(guò)O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=（xt）2+t（t0）問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t，將PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二

18、次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積28如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)29如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；