巖石流變理論

1、5.3.1 流變的概念5.3.2 蠕變的類型和特點(diǎn)5.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件5.3.4 組合模型及其性質(zhì)5.3.5 巖石的長期強(qiáng)度5.3 巖石流變理論三個(gè)概念：三個(gè)概念：彈性變形和塑性變形時(shí)間無關(guān)，是否能恢復(fù)粘性流動(dòng)與變形率有關(guān)，時(shí)間相關(guān)流變現(xiàn)象：流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱為流變性。材料變形過程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象，稱為流變現(xiàn)象。巖石流變的種類：巖石流變的種類：蠕變松弛彈性后效5.3.1 巖石流變的概念應(yīng)力不變，應(yīng)變隨時(shí)間而增加三個(gè)概念：三個(gè)概念：彈性變形和塑性變形時(shí)間無關(guān)，是否能恢復(fù)粘性流動(dòng)與變形率有關(guān)，時(shí)間相關(guān)流變現(xiàn)象：流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)

2、間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱為流變性。材料變形過程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象，稱為流變現(xiàn)象。巖石流變的種類：巖石流變的種類：蠕變松弛彈性后效5.3.1 巖石流變的概念應(yīng)變不變，應(yīng)力隨時(shí)間而減少三個(gè)概念：三個(gè)概念：彈性變形和塑性變形時(shí)間無關(guān)，是否能恢復(fù)粘性流動(dòng)與變形率有關(guān)，時(shí)間相關(guān)流變現(xiàn)象：流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱為流變性。材料變形過程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象，稱為流變現(xiàn)象。巖石流變的種類：巖石流變的種類：蠕變松弛彈性后效5.3.1 巖石流變的概念加載或卸載時(shí)，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象1940.051939.015.3.1 巖石流變的概念阿爾卑斯山谷反阿爾卑斯山谷反傾巖層中蠕動(dòng)傾巖層中

3、蠕動(dòng) 5.3.1 巖石流變的概念湖南五強(qiáng)溪板溪群湖南五強(qiáng)溪板溪群輕度變質(zhì)砂巖、石輕度變質(zhì)砂巖、石英巖、板巖中的蠕英巖、板巖中的蠕動(dòng)，深達(dá)動(dòng)，深達(dá)404050m50m5.3.1 巖石流變的概念a.穩(wěn)定蠕變：低應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中Cb.不穩(wěn)定蠕變：較高應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中A 、B（1）蠕變的兩種類型oABCt巖石蠕變曲線abcd5.3.2 蠕變的類型和特點(diǎn)第一階段(a-b) ，減速蠕變階段：應(yīng)變速率隨時(shí)間增加而減小。第二階段(b-c)，等速蠕變階段：應(yīng)變速率保持不變。第三階段(c-d)：加速蠕變階段：應(yīng)變速率隨時(shí)間增加而增加。（2 2）典型蠕變?nèi)齻€(gè)階段）典型蠕變?nèi)齻€(gè)階段巖石的典型蠕變曲

4、線boactd5.3.2 蠕變的類型和特點(diǎn)5.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件流變方程：流變方程： 本構(gòu)方程、蠕變方程和松馳方程研究巖石流變的方法研究巖石流變的方法 (1)(1)經(jīng)驗(yàn)方程方法經(jīng)驗(yàn)方程方法根據(jù)巖石蠕變的試驗(yàn)結(jié)果，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的回歸擬合方法建立經(jīng)驗(yàn)方程。蠕變經(jīng)驗(yàn)方程的通常形式為：)()()()(3210tttt5.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件常用的擬合函數(shù)冪函數(shù)方程、指數(shù)方程、冪指對數(shù)函數(shù)混合方程右圖是典型的大理巖應(yīng)變()-時(shí)間(t)曲線.第一、二階段軸向蠕變方程為擬合為：45044. 0104205. 0t側(cè)向?yàn)椋?5690. 0101610. 1t5.3.3 描述流變性

5、質(zhì)的三個(gè)基本元件(2)(2)微分方程法（流變模型理論法）微分方程法（流變模型理論法）n 將介質(zhì)理想化，歸納成各種模型n 模型用理想化的具有基本性能（彈性、塑性、粘性） 的元件組合而成。n 形式：串聯(lián)、并聯(lián)，推導(dǎo)模型本構(gòu)和特性曲線n 數(shù)學(xué)模型和物理模型，簡便、形象、比較容易掌握，是大學(xué)本科生必須掌握的基本理論之一(1)彈性元件 力學(xué)模型： 材料性質(zhì)：物體在荷載作用下，其變形完全符合虎克 (Hooke)定律。稱其為虎克體，是理想的線性彈性體。 本構(gòu)方程：s=ke 應(yīng)力應(yīng)變曲線（見右圖）： 模型符號：H 虎克體的性能：a.瞬變性 b.無彈性后效 c.無應(yīng)力松弛 d.無蠕變流動(dòng)o應(yīng) 力 - 應(yīng) 變 曲

6、 線5.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(2)(2)塑性元件塑性元件 材料性質(zhì)：物體受應(yīng)力達(dá)到屈服極限0時(shí)便開始產(chǎn)生塑性變形，即使應(yīng)力不再增加，變形仍不斷增長，其變形符合庫侖摩擦定律，稱其為庫侖(Coulomb)體。是理想的塑性體。 力學(xué)模型： 本構(gòu)方程： =0 ，（當(dāng) 0時(shí)） ， （當(dāng)0時(shí)）5.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(2)(2)塑性元件塑性元件 應(yīng)力應(yīng)變曲線 模型符號：C 庫侖體的性能： 當(dāng)0時(shí)，=0 ，低應(yīng)力時(shí)無變形 當(dāng)0時(shí)，達(dá)到塑性極限時(shí)有蠕變應(yīng)力-應(yīng)變曲線o05.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件dtdddto5.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(3)(3)粘性元件粘性

7、元件 材料性質(zhì)：物體在外力作用下，應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比，符合牛頓(Newton)流動(dòng)定律。稱其為牛頓流體，是理想的粘性體。 力學(xué)模型： 本構(gòu)方程： 應(yīng)力應(yīng)變速率曲線（見右圖） 模型符號：N(3)(3)粘性元件粘性元件 牛頓體的性能： a.有蠕變 即有蠕變現(xiàn)象0110tCtCconstt 積分t=0初始條件：=0當(dāng)時(shí)， 與 成比例關(guān)系( b )應(yīng)變- 時(shí)間曲線ot應(yīng)變-時(shí)間曲線5.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(3)(3)粘性元件粘性元件 牛頓體的性能： b.無瞬變 c.無松弛 d.無彈性后效 1, t應(yīng)變與時(shí)間有關(guān)系不能瞬時(shí)完成0,0dconstdt0當(dāng) 時(shí)，代入本構(gòu)方程得 ，應(yīng)力與時(shí)間無

8、關(guān)，無松弛現(xiàn)象00,dconstdt當(dāng) 時(shí)，代入本構(gòu)方程，得即應(yīng)變與時(shí)間無關(guān)，無彈性后效0110tCtCconstt 積分t=0初始條件：=0當(dāng)時(shí)， 與 成比例關(guān)系5.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(4)(4)注意點(diǎn)（小結(jié)）注意點(diǎn)（小結(jié)） a.塑性流動(dòng)與粘性流動(dòng)的區(qū)別 當(dāng)0時(shí)，才發(fā)生塑性流動(dòng)，當(dāng)0時(shí)，就可以發(fā)生粘性流動(dòng)，不需要應(yīng)力超過某 一定值。 b.實(shí)際巖石的流變性是復(fù)雜的，是三種基本元件的不同 組合的性質(zhì)，不是單一元件的性質(zhì)。 c.用粘彈性體：研究應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí)的流變性； 用粘彈塑性體：研究應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)的流變性。5.3.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(1)(1)串聯(lián)和并聯(lián)的性

9、質(zhì)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) 串連即兩個(gè)或多個(gè)元件首尾依次相聯(lián)的模型。 并聯(lián)即兩個(gè)或多個(gè)元件首與首、尾與尾相聯(lián)的模型。 例如串連模型： 并聯(lián)模型：k k5.3.4 組合模型及其性質(zhì)(1)(1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) 212 1=串聯(lián)性質(zhì)1212并聯(lián)性質(zhì) k k5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（2）馬克斯威爾）馬克斯威爾(Maxwell)體體 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：由串聯(lián)性質(zhì)： =1=2 21 模型符號：M=H-N215.3.4 組合模型及其性質(zhì)（2 2）馬克斯威爾）馬克斯威爾( (Maxwell) )體體對H體：111K11K對N體：222222111K本構(gòu)關(guān)系：k5.3.4 組合模型及其性質(zhì)0,0

10、則const（2）馬克斯威爾）馬克斯威爾(Maxwell)體體 蠕變方程蠕變方程當(dāng) t=0 時(shí)，突然施加代入本購方程：得0021t021積分積分初始條件 t=010100KK100K2111Kk5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（2 2）馬克斯威爾）馬克斯威爾(Maxwell)(Maxwell)體體 蠕變方程:10021Kt 蠕變曲線馬克斯威爾體的蠕變曲線和松弛曲線(a)蠕變曲線ot(b)松弛曲線ot等速蠕變，且不穩(wěn)定k5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（2 2）馬克斯威爾）馬克斯威爾(Maxwell)(Maxwell)體體0const00lnC松弛方程當(dāng)t=0時(shí)，保持應(yīng)變不變初始條件：t=0, =0 (

11、0為瞬時(shí)應(yīng)力)，得代入本構(gòu)方程得到一個(gè)一階可分離變量的微分方程01121K積分積分CtKln21代入上式整理得：tKe210則k5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（2 2）馬克斯威爾）馬克斯威爾(Maxwell)(Maxwell)體體ot(b)松弛曲線松弛方程：ktKe2105.3.4 組合模型及其性質(zhì)馬 克 斯 威 爾 體 的 蠕 變 曲 線 和 松 弛 曲 線( a )蠕 變 曲 線ot(b)松 弛 曲 線ot瞬變應(yīng)變量（2 2）馬克斯威爾）馬克斯威爾(Maxwell)(Maxwell)體體有瞬變性無彈性后效描述巖石的特點(diǎn)具有瞬變性具有瞬變性有不穩(wěn)定的蠕變有不穩(wěn)定的蠕變有松弛有松弛有殘余（永久）

12、變形有殘余（永久）變形k5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（3 3）開爾文（）開爾文（kelvinkelvin）體）體模型符號：K=H|N5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（3 3）開爾文（）開爾文（kelvinkelvin）體）體由并聯(lián)性質(zhì)：21=1=2 1111KK222221K 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：對N體：對H體：本構(gòu)方程k 5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（3 3）開爾文（）開爾文（kelvinkelvin）體）體const0k 蠕變方程：蠕變方程：得當(dāng) t=0 時(shí)，突然施加210K一階線性微分方程tKAeK2110初始條件：當(dāng)t=0時(shí)010KA代入本構(gòu)方程5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（3 3）開爾文

13、（）開爾文（kelvinkelvin）體）體蠕變方程：)1 (2110tKeK蠕變曲線：otktk 5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（3 3）開爾文（）開爾文（kelvinkelvin）體）體初始條件 t = t1，=1，代入求得A，因此為積分常數(shù)其通解為CCtkK,ln012CtK21ln)( ,21ctKeAAe)(1121ttKe卸載方程卸載方程 有彈性后效：卸載時(shí)，也是如此，下面研究卸載方程如果t = t1時(shí)卸載， = 0代入本構(gòu)方程21 Kk 5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（3 3）開爾文（）開爾文（kelvinkelvin）體）體tokt卸載彈性后效曲線蠕變曲線卸載曲線：0,tk 5.3

14、.4 組合模型及其性質(zhì))(1121ttKe卸載方程：（3 3）開爾文（）開爾文（kelvinkelvin）體）體 無松弛0,const代入本構(gòu)方程得constK1表明無松弛現(xiàn)象無瞬變性（顯然）描述巖石的特點(diǎn)有穩(wěn)定蠕變有穩(wěn)定蠕變有彈性后效有彈性后效無松弛無松弛無瞬變性無瞬變性k 5.3.4 組合模型及其性質(zhì)5.3.4 組合模型及其性質(zhì)(4)(4)理想粘塑性體理想粘塑性體理想粘塑性模型是由一付摩擦片和一個(gè)阻尼器并聯(lián)而成，其力學(xué)模型如圖所示：5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（1）本構(gòu)方程根據(jù)并聯(lián)性質(zhì)2121又知各元件本構(gòu)關(guān)系為 0 112ss由此可知，當(dāng)s，= 0，這時(shí)模型為剛體。(4)(4)理想粘塑性

15、體理想粘塑性體5.3.4 組合模型及其性質(zhì)當(dāng)ss ,s或因此，理相粘塑性體的本構(gòu)方程為：s- ,0 ,ss當(dāng)當(dāng)以， 為坐標(biāo)軸作圖得應(yīng)變速率曲線為斜直線，如圖所示：(4)(4)理想粘塑性體理想粘塑性體5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（2）蠕變方程只研究 s的情況，將恒載= 0 s，代入上式得：Atdtdss00由初始條件決定A，當(dāng)t=0時(shí)，=0，代入上式得A=0。因此蠕變方程為：ts05.3.4 組合模型及其性質(zhì)(4)(4)理想粘塑性體理想粘塑性體（3）卸載方程在t = t1時(shí)卸載，根據(jù)模型各元件的特性，卸載后模型停留在當(dāng)時(shí)位置上，即已發(fā)生應(yīng)變值為11ts全部變形將永久保留，不能恢復(fù)。這種模型沒有彈

16、性和彈性后效，屬不穩(wěn)定蠕變。5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（5 5）彈粘性體）彈粘性體BurgersBurgers（伯格斯）體（伯格斯）體伯格斯體是一種彈粘性體，它由馬克斯威爾體與開爾文體串聯(lián)而成。力學(xué)模型如圖所示。5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（1）本構(gòu)方程）本構(gòu)方程建立此體本構(gòu)方程的方法是將開爾文體的應(yīng)力1、應(yīng)變1與馬克斯威爾體的應(yīng)力2 、應(yīng)變2分別作為一個(gè)元件的應(yīng)力和應(yīng)變，然后按串聯(lián)的原則，即可求出整個(gè)模型的本構(gòu)方程。對于開爾文體，有1111k對馬克斯威爾體，有2222211k因串聯(lián)，故1111212121k5.3.4 組合模型及其性質(zhì)故可得)()(221k)()11(212211kk2將

17、表達(dá)式代入，得)()11(212211 kk 12122121112212kkkkkkkk等式兩邊各微分一次，得2將 表達(dá)式再次代入，得5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（2）蠕變方程利用同一瞬時(shí)疊加原理，可把兩體的蠕變方程相疊加成為該體的蠕變方程。對開爾文體有對馬克斯威爾體有因?yàn)樗杂衪kek111101tk2020221tkektk1111020205.3.4 組合模型及其性質(zhì)有分析得出t=0時(shí)，0=0/k2可見此模型有瞬時(shí)彈性變形。t = 0時(shí)，只有彈簧元件2有變形，其他元件無變形，隨時(shí)間的增長，應(yīng)變逐漸加大，粘性元件按等速流動(dòng)。如圖所示：5.3.4 組合模型及其性質(zhì)（3）卸載方程如在某一時(shí)刻

18、突然卸載，其卸載曲線如圖所示。卸載時(shí)有一瞬時(shí)回彈，回彈變形為0/k2，即彈簧2在t=0時(shí)的瞬時(shí)應(yīng)變量；隨時(shí)間增長，變形繼續(xù)恢復(fù)，直到彈簧1的變形全部恢復(fù)為止，其變形值如圖所示。若t1足夠大，則可將該段恢復(fù)的變形視為0/k1，這一段就是彈性后效。5.3.4 組合模型及其性質(zhì)最后仍保留一殘余變形，變形值為(0/2)*t1 。所以這種模型有瞬時(shí)彈性變形、減速蠕變、等速蠕變的性質(zhì)。這種模型對軟巖（如泥質(zhì)巖）較適用。5.3.4 組合模型及其性質(zhì)(6)圣維南體有一個(gè)彈簧和一個(gè)摩擦片串聯(lián)組成，代表彈塑性體。（7）西原體由胡克體、開爾文體和理想粘塑性體串聯(lián)而成。能全面反映巖石的彈-粘彈-粘塑性特性。（8）賓漢姆體由一個(gè)胡克體和一個(gè)理想粘塑性體串聯(lián)而成（9）飽依丁-湯姆遜體由一個(gè)馬克斯威爾體和一個(gè)彈簧并聯(lián)組成。5.3.5 巖石的長期強(qiáng)度瞬時(shí)強(qiáng)度瞬時(shí)強(qiáng)度：巖石單軸抗壓強(qiáng)度長期強(qiáng)度長期