數(shù)學(xué)課程核心概念符號意識

1、數(shù)學(xué)課程核心概念 符號意識符號對于數(shù)學(xué)來說是特有的。它既是數(shù)學(xué)的語言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。數(shù)學(xué)符號的功能特性是多方面的：它具有抽象性，這使得數(shù)學(xué)能夠超越于數(shù)學(xué)對象的具體屬性，而從形式化的角度進行邏輯推演，并一步步把數(shù)學(xué)引向深入；它具有明確性，某一數(shù)學(xué)符號的意義一旦被賦予，它就在這確定的意義下被運用，不會含糊，不會產(chǎn)生歧義，從而帶來數(shù)學(xué)極大的嚴謹性；它具有可操作性，數(shù)學(xué)過程往往體現(xiàn)于數(shù)學(xué)符號之間的“運算”。針對這種“運算”的算法是形式化的，“幾乎是自動化的，不需要每次都從頭做起”。此外數(shù)學(xué)符號還具有簡略性和通用性等特點。正因為如此，數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著舉足輕重的作用。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)

2、習(xí)過程中，將無時無刻不與符號打交道，對數(shù)學(xué)符號的語言、工具、方法的功能和上述特性的認識事實上構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號、運用數(shù)學(xué)符號能力的培養(yǎng)也成為重要的教學(xué)目標。（1）什么是符號意識。從一般意義上說，所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代弓。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)。符號意識( Sym-bol sense)是學(xué)習(xí)者在感知、認識、運用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。數(shù)學(xué)符號最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。如在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)來源于對數(shù)量本質(zhì)（多與少）的抽象，而數(shù)字就成為能夠以大小排序的符號。數(shù)學(xué)

3、符號不僅是一種表示方式，更是與數(shù)學(xué)概念、命題等具體內(nèi)容相關(guān)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的核心概念，發(fā)展學(xué)生的符號意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標。（2）課程標準中對符號意識的表述。此次修訂，將原來的“符號感”改為了“符號意識”，這說明其意義與課程目標的價值取向和數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)意義要求更加吻合。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是概念、命題學(xué)習(xí)還是問題解決，都涉及用符號去表征數(shù)學(xué)對象，并用符號去進行運算、推理，得到一般性的結(jié)論。課程標準對符號意識的表述有以下幾層意思。第一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即能夠理解符號所表示的意義與能夠運用符號去表示數(shù)學(xué)對象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。如“+、一、×

4、、÷”分別表示特定的運算意義，“一、<</SPAN>、>”則表示數(shù)學(xué)對象之間的某種關(guān)系。同時，對數(shù)學(xué)符號不僅要“懂”，還要會“用”。即運用符號表達數(shù)學(xué)對象是“用”符號的重要方面,這里的數(shù)學(xué)對象主要指數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律及它們在各個學(xué)段的要求。如用數(shù)字符號表示現(xiàn)實中的多少，用單一的運算符號表示數(shù)字運算關(guān)系，而關(guān)系式、表格、圖象等又都是表達數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號工具。第二，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識，要求學(xué)生在各學(xué)段的學(xué)習(xí)中，要加強他們在邏輯法則下使用符號進行運算、推理的訓(xùn)練等，如對具

5、體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等。第三，使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)表達是學(xué)生在解決具體問題時必須采用的方式，數(shù)學(xué)表達實質(zhì)上就是以數(shù)學(xué)符號作為媒介的一種語言表達,通過培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力已成為當今課堂關(guān)注的目標。而發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學(xué)思考，這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式。（3）如何培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。一是在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。因為概念、命題、公式是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的重要組成部分，它們又是數(shù)學(xué)教學(xué)

6、的重點，又和數(shù)學(xué)符號的表達和使用密切相關(guān)。因此，課程標準在學(xué)段目標和各學(xué)段內(nèi)容標準中都提出了具體要求。如：“理解符號<</SPAN>、一、>的含義，能使用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小”“認識小括號”（第一學(xué)段）；“認識中括號”“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結(jié)合簡單的時間情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”（第二學(xué)段）；二是結(jié)合現(xiàn)實情境培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。這里一方面，盡可能通過實際問題或現(xiàn)實情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義，或引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實情境問題進行符號的抽象和表達；另一方面，對某一特定的符號表達式啟發(fā)學(xué)生

7、進行多樣化的現(xiàn)實意義的填充和解讀。這種建立在現(xiàn)實情境與符號化之間的雙向過程，有利于增強學(xué)生數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)符號思維的變通性、遷移性和靈活性。三是在數(shù)學(xué)問題解決過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識。如引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題（實際上需要運用符號抽象和表達問題）、分析問題、解決問題（實際上是使用符號進行運算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過程，在這一過程中積累運用符號的活動經(jīng)驗，更好地感悟符號所蘊涵的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)，逐步促進學(xué)生符號意識得到提高。教學(xué)內(nèi)容14.2.1平方差公式(一)共幾課時2課型新授第幾課時1教學(xué)目標1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算;3.在探索平方差公式的過

8、程中，培養(yǎng)符號感和推理能力4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力5.在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美教學(xué)重難點重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式教學(xué)資源1學(xué)生已經(jīng)掌握一般的多項式相乘的運算法則，但部分學(xué)生運算熟練程度不高。2投影儀預(yù)習(xí)設(shè)計熟練記住一般的多項式相乘的運算法則的基礎(chǔ)上，閱讀教材P151-153并完成以下問題：1. 計算下列多項式的積（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2.下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？ 實例：14.2.1平方差公式(一)

9、學(xué)程預(yù)設(shè)導(dǎo)學(xué)策略調(diào)整與反思（一） 交流預(yù)習(xí)作業(yè)1目標：探索得到平方差公式1. 計算下列多項式的積（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2 特點：等號的一邊：兩個數(shù)的和與差的積，等號的另一邊：是這兩個數(shù)的平方差。3 再試一試：【學(xué)生自己出相似的題目加以驗證】4 得到結(jié)論 （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 即（a+b）（a-b）=a2-b2 （二） 交流預(yù)習(xí)作業(yè)2目標：認清平方差公式1下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？ （三） 嘗試運用公式目標：能運用平方差公式1 直接運用 例：（1）（2x+3）（

10、2x-3）（2）（b+3a）（3a-b）（3）（-3x+2y）（-3x-2y）2 簡便計算 例：（1）103×97 （2）（y+3）（y-3）-（y-1）（y+5）1巡視、了解并指導(dǎo)2提出問題：觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 3追問：能用文字語言描述嗎？4指出：這就是乘法的平方差公式。強調(diào)：1 認清公式：在等號左邊的兩個括號內(nèi)分別沒有符號變化的是a，變號的是b2 公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式。3 只有符合公式的結(jié)構(gòu)特征，才可以運用這一公式簡化運算，它是特殊的多項式相乘，其余的運算仍按乘法法則進行。學(xué)程預(yù)設(shè)導(dǎo)學(xué)策略調(diào)整與反思3

11、鞏固練習(xí)：（1） P108練習(xí)1，2（2）計算 100.5×99.5 99×101×10001(四)拓展延伸：目標：平方差公式的應(yīng)用延伸1 證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上1一定是一個偶數(shù)的平方2 求證：一定是24的倍數(shù)學(xué)生根據(jù)自身情況選做，為下節(jié)課作準備方式：思考后，優(yōu)秀學(xué)生代表匯報思路與結(jié)果。(五)課堂檢測：P112復(fù)習(xí)鞏固 1方式：（1）學(xué)生獨立完成，時間約5分鐘（2）學(xué)生完成后，交換批改（3）典型錯誤，集體矯正校正針對學(xué)生共性問題，進一步強化注意點。學(xué)程預(yù)設(shè)導(dǎo)學(xué)策略調(diào)整與反思(六)反思與質(zhì)疑：通過學(xué)習(xí)，你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？還有什么問題？方式：（1）學(xué)生自主小結(jié)。（2）學(xué)生群體思考個體提出的問題。歸納：文字語言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差符號語言：（a+b）（a-b）=a2-b2注意以下幾點： （1