大學(xué)物理章習(xí)題詳細(xì)答案

1、習(xí)題1212-3如習(xí)題12-3圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為q，試求在直桿延長線上到桿的一端距離為d的點(diǎn)P的電場強(qiáng)度。解 建立如圖所示坐標(biāo)系ox，在帶電直導(dǎo)線上距O點(diǎn)為x處取電荷元，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電電場強(qiáng)度度為則整個(gè)帶電直導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的電電場強(qiáng)度度為故12-4用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán)，半徑為R，其上均勻地帶有正電荷Q，試求圓心處點(diǎn)O的場強(qiáng)。解 將半圓環(huán)分成無窮多小段，取一小段dl，帶電量dq在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度從對稱性分析，y方向的電場強(qiáng)度相互抵消，只存在x方向的電場強(qiáng)度 方向沿x軸正方向12-5. 如習(xí)題12-5圖所示，一半徑為R的無限長半圓柱面形薄筒，均勻帶電，沿軸向單位長度

2、上的帶電量為l，試求圓柱面軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E。 解 對應(yīng)的無限長直線單位長帶的電量為它在軸線O產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為因?qū)ΨQ性成對抵消12-6一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為s，求球心點(diǎn)O處的場強(qiáng)。 解 將半球面分成無限多個(gè)圓環(huán)，取一圓環(huán)半徑為r，到球心距離為x，所帶電量絕對值。在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(利用圓環(huán)軸線電場強(qiáng)度公式) 帶電半球殼在O點(diǎn)的總電場強(qiáng)度由于 ，所以 方向沿x軸負(fù)向12-7如習(xí)題12-7圖所示，A、B為真空中兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場強(qiáng)度為E0，兩平面外側(cè)電場強(qiáng)度大小都是，方向如圖。求兩平面A、B上的面電荷密度sA和sB。解 無限大

3、平面產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為則 解得 12-8一半徑為R的帶電球體，其體電荷密度分布為r=Ar (rR)， (r>R)，A為常量。試求球內(nèi)、外的場強(qiáng)分布。 解 在帶電球體內(nèi)外分別做與之同心的高斯球面。應(yīng)用高斯定理有q為高斯球面內(nèi)所包圍的電量。設(shè)距球心r處厚度為dr的薄球殼所帶電量為dqrR時(shí) 解得 (rR) (或)r>R時(shí)高斯面內(nèi)包圍的是帶電體的總電量Q應(yīng)用高斯定理 (r>R) (或)當(dāng)A>0時(shí)，電場強(qiáng)度方向均徑向向外；當(dāng)A<0時(shí)，電場強(qiáng)度方向均指向球心。12-9有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，體電荷密度，在球心處有一點(diǎn)電荷Q，求當(dāng)A取什么值時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)(R1

4、<r< R2)的場強(qiáng)E的大小與r無關(guān)。解 以同心球面為高斯面，電通量為當(dāng)時(shí) 與r無關(guān)。因此得證。12-10一球體內(nèi)均勻分布著體電荷密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體內(nèi)挖去半徑為r的一個(gè)小球體，球心為O¢，兩球心間距離，如習(xí)題12-10圖所示。求：(1)在球形空腔內(nèi)，球心O¢處的電場強(qiáng)度；(2)在球體內(nèi)點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度E。設(shè)O¢、O、P三點(diǎn)在同一直徑上，且=d。習(xí)題12-10圖r O·rPxdO¢解 在空腔內(nèi)分別填上密度為的電荷和密度為的電荷。(1) 處的電場強(qiáng)度是密度為的大球和的小球所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的疊加。大球產(chǎn)生電場強(qiáng)度

5、：在球體內(nèi)做半徑為d的同心高斯球面，應(yīng)用高斯定理而小球產(chǎn)生電場強(qiáng)度由于對稱性為0因此點(diǎn)的電場強(qiáng)度 (2)P點(diǎn)的電場強(qiáng)度也是兩球電場強(qiáng)度的疊加。同理大球產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 小球產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 合電場強(qiáng)度 12-11一半徑為R的帶電球體，其體電荷密度分布為 (rR) (r>R)試求：(1)帶電球體的總電量；(2)球內(nèi)外各點(diǎn)的場強(qiáng)；(3)球內(nèi)外各點(diǎn)的電勢。解 （1）帶點(diǎn)球體的總電量：（2）在帶電球體內(nèi)外分別做與之同心的高斯球面。應(yīng)用高斯定理有為高斯球面內(nèi)所包圍的電量。設(shè)距球心r處厚度為dr的薄球殼所帶電量為dqrR時(shí) 解得 (rR) (或)r>R時(shí)高斯面內(nèi)包圍的是帶電體的總電量q應(yīng)用高斯定理

6、 (r>R) 方向沿徑向 (或)當(dāng)q>0時(shí)，電場強(qiáng)度方向均徑向向外；當(dāng)q<0時(shí)，電場強(qiáng)度方向均指向球心。（3）12-12如習(xí)題12-12圖所示，在Oxy平面內(nèi)有與y軸平行、位于和處的兩條無限長平行均勻帶電直線，電荷線密度分別為+l和-l。求z軸上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解 無限長帶電直線在線外任一點(diǎn)的電電場強(qiáng)度度 所以 P點(diǎn)的電場強(qiáng)度 由對稱性知合電場強(qiáng)度的z方向分量為零，x方向分量而 所以 方向指向x軸負(fù)方向12-13如習(xí)題12-13圖所示，在半徑為R，體電荷密度為的均勻帶電球體內(nèi)點(diǎn)處放一個(gè)點(diǎn)電荷q。試求：點(diǎn)O、P、N、M處的場強(qiáng) (、O、P、N、M在一條直線上)。解 由電場疊加

7、原理12-14如習(xí)題12-14圖所示一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的外半徑R，內(nèi)半徑為R/2，并有電量Q均勻分布在環(huán)面上。細(xì)繩長3R，也有電量Q 均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心處的電場強(qiáng)度（圓環(huán)中心在細(xì)繩的延長線上）?！窘狻浚阂詰尹c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立豎直向下為x軸的正方向，在x位置處任取一微元dx，在圓環(huán)中處的電場強(qiáng)度為則這個(gè)細(xì)繩上的電荷在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為環(huán)形薄片上的電荷在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為零，因此所有電荷在環(huán)心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為方向豎直向下12-15電量q均勻分布在長為2l的細(xì)桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的點(diǎn)P的電勢(以無窮遠(yuǎn)為零電勢點(diǎn))。解 取如圖所示的電荷元dq，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的

8、電勢為則整個(gè)帶電直線在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為習(xí)題12-16圖d+Q··RO1O2R-Q12-16習(xí)題12-16圖為兩個(gè)半徑均為R的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，帶電量分別為+Q和-Q，兩球心距離為d(d>>2R)，求兩球心間的電勢差。 解 設(shè)帶正電的球殼中心的電勢為，帶負(fù)電的為。根據(jù)電勢疊加原理有兩球心間的電勢差12-17. 兩根半徑都是R的無限長直線，彼此平行放置，兩者軸線間距為d(d>>2R)，單位長度上的帶電量分別為+l和-l, 求兩直線間的電勢差。 解一 由高斯定理可求出，兩導(dǎo)線之間任一點(diǎn)的電電場強(qiáng)度度為兩導(dǎo)線間的電勢差為解二 由帶正電直導(dǎo)線產(chǎn)生電勢

9、差為由帶負(fù)電直導(dǎo)線產(chǎn)生電勢差為因此兩導(dǎo)線間的電勢差為12-18. 如習(xí)題12-18圖所示，電荷面密度分別為+s和-s的兩塊無限大均勻帶電平面，處于與平面垂直的x軸上的-a和+a的位置上。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為零，試求空間的電勢分布并畫出其曲線。 解 無限大帶電平板外電場強(qiáng)度的大小為電勢分布曲線12-19. 如習(xí)題12-19圖所示，兩無限長的同軸均勻帶電圓筒，內(nèi)筒半徑為R1，單位長度帶電量為l1，外筒半徑為R2，單位長度帶電量為l2。求：圖中a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab；當(dāng)零參考點(diǎn)選在軸線處時(shí)，求Ua。 解 以垂直于軸線的端面與半徑為r，長為l，過所求場點(diǎn)的同軸柱面為封閉的高斯面。根據(jù)高斯定理 所以12-20. 如習(xí)題12-20圖所示，一半徑為 R的均勻帶正電圓環(huán)，其線電荷密度為。在其軸線上有A、B兩點(diǎn)，它們與環(huán)心的距離分別為，。一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B，求在此過程中電場力作的功。 解 由于帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電電場強(qiáng)度度為所以A、B兩點(diǎn)間的電勢差為因此從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B電場力作功12-21. 如習(xí)題12-21圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為q。沿徑矢方向上有一均勻帶電細(xì)線，線電荷密度